高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (2)

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湖北省棗陽(yáng)市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 ★?？荚図樌? 時(shí)間：120分鐘 分值150分_ 第I卷（選擇題共60分） 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率是( ) A． B． C．或 D．或 2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i(i-1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A．　　 　 　 B．　　　　　 C．　　　 D． 4．一只田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21人的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為（ ） A.24 B.8 C.10 D.12 5．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于55的概率為( ) A． B. C. D. 6．已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（ ） A. B. C. D. 8．若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（ ） A． B． C． D． 9．已知隨機(jī)事件A與B，經(jīng)計(jì)算得到的范圍是3.841＜＜6.635，則（下表是的臨界值表，供參考） P(≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 有95% 把握說(shuō)事件A與B有關(guān) B. 有95% 把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān) C. 有99% 把握說(shuō)事件A與B有關(guān) D. 有99% 把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān) 10．以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分) 甲組 乙組 9 0 9 2 1 5 8 7 4 2 4 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（ ） A． B. C. D． 11．下面是一段演繹推理： 如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線； 已知直線平面，直線平面； 所以直線直線，在這個(gè)推理中（ ） A．大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤 B．小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的 C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤 D．大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤 12．已知圓:，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則的取值范圍是（ ） A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 二、填空題 13．三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是_______________. 14．一束光線從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線反射后通過(guò)點(diǎn)，則反射光線方程為_(kāi)__________． 15．方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______． 16．已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C為線段AB上一點(diǎn), 且, 則C的坐標(biāo)為_(kāi)____________ 三、解答題 17．已知復(fù)數(shù)（其中且為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若，求復(fù)數(shù)的模． 18．（本題滿分10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1）當(dāng)時(shí)，試判斷直線與的位置關(guān)系； （2）若，試求的值． 19．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a, b． （1）求直線ax＋by＋5=0與圓 相切的概率； （2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率． 20．（8分）對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下： ⑴求出表中、及圖中的值； ⑵若該校高一學(xué)生有720人，試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)； ⑶在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率. 21．菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑, 以防止害蟲(chóng)的危害, 但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時(shí)需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克) 的統(tǒng)計(jì)表： （1）在下面的坐標(biāo)系中, 描出散點(diǎn)圖, 并判斷變量與的相關(guān)性； （2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計(jì)算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到) （3）對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害, 為了放心食用該蔬菜, 請(qǐng) 估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù)) (附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為； , ) 22．（本題滿分12分）已知圓和圓，直線與圓相切于點(diǎn)，圓的圓心在射線上，圓過(guò)原點(diǎn)，且被直線截得的弦長(zhǎng)為． （1）求直線的方程； （2）求圓的方程． 高二數(shù)學(xué)試題答案 一．選擇題：CDBDBB AAACDA 二．填空題： 13．【答案】24 14．【答案】y=3． 15．【答案】 16．【答案】( , －1, ) 17．試題解析：（1）,因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得：．．．5分（2），， ．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 1分 故 3分 此時(shí)，直線的方程為：，經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)不在直線上 從而，// ．5分 （2） ，的斜率存在 若， 當(dāng)時(shí)，則 ，此時(shí)直線的斜率存在， 不符合題意，舍去； ．．7分 當(dāng)時(shí)， 故，解得或． 綜上：或 10分 19．【答案】（1） （2） 試題分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36． ∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是 即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝ ∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況． ∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是 （2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36． ∵三角形的一邊長(zhǎng)為5∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5） 1種 當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5） 1種 當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2種 當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2種 當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5， 2，5），（5，3，5）， （5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6種 當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2種 故滿足條件的不同情況共有14種答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為． 20．試題分析：⑴由題可知， ， ， . 又 ，解得 ，，，. 則組的頻率與組距之比為0.125. ⑵參加在社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. ⑶在樣本中，處于內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為，處于內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為. 從該5名同學(xué)中取出2人的取法有共10種；至多一人在內(nèi)的情況有共7種，所以至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為. 21．試題解析：（1）負(fù)相關(guān)： （2） , ,. (3) 當(dāng)時(shí),, 為了放心食用該蔬菜, 估計(jì)需要用千克的清水清洗一千克蔬菜. 22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 試題解析：（1）由題意知：直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為 -1， 故直線的方程為 3分 （2）根據(jù)題意設(shè)： 的圓心坐標(biāo)為 圓的半徑， 圓心到直線的距離為 ．5分 ， 即 7分 解得：（舍）或 ．．9分 圓的半徑 圓心 圓的方程為 ．．12分