高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理2

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廣西賓陽(yáng)縣賓陽(yáng)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 1、若，，則集合B中的元素個(gè)數(shù)是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2、已知，，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） （A） （B）　 ?。–）1 （D）–1 3、從5名男同學(xué)，4名女同學(xué)中任選5人參加一次夏令營(yíng)，其中男同學(xué)，女同學(xué)均不少于2人的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、已知△ABC的外接圓的圓心為O，，，，則（ ） （A） （B） （C）2 （D）7 5、從點(diǎn)向圓引切線， 則切線長(zhǎng)的最小值是（ ） （A）2 （B）5 （C） （D）4+ 6、如圖，按照程序框圖執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）7 7、某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示， 則此幾何體的表面積是（ ） （A）90 （B）129 （C）132 （D）138 8、共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)和1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則不同的選法總數(shù)是（ ） （A）16 （B）10 （C）6 （D）20 9、若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 10、已知數(shù)列滿足：，，則（ ） （A）2 （B） （C） （D）1 11、已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ） （A） （B） （C）3 （D）2 12、已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，， 是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，， 方程的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為，則（ ） （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 二、填空題：本大題共４小題，每題５分，共20分． 13、積分的結(jié)果是 ； 14、若滿足約束條件，則的取值范圍是 ； 15、若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直 線對(duì)稱，則的最小值為 ； 16、如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分 別為，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過兩點(diǎn)，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分． 17、（滿分10分）已知等差數(shù)列中，，， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求． 18、（滿分12分）在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，且，已知，，； （1）求和的值； （2）求的值． 19、（滿分12分）如圖，已知ABCD是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸折成直二面角。 （1）證明：； （2）求二面角的余弦值． 20、（滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： （1）求y關(guān)于t的線性回歸方程； （2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： 21、（滿分12分）已知 （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； 20070212 （2）若，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立． 22、（滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦 點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的中垂線上． （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 16年春學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）參考答案 一、BCBBA CDABC AD 13、； 14、； 15、； 16、 17、（1）∵，，∴是方程的兩根， ∵，∴， …… …… …… …… …… …… …3分 ∴，∴，∴ …… …… …… …… 5分 （2）， … …… …… …… …… … 8分 ∴…… …… …… …… …… 10分 18、（1）∵，，，且， ∴，，∵，∴…… …… …… … …6分 （2）∵，∴，∵，…… …… ……8分 ∴，∴…… …… …… …… 10分 ∴…… …… ……… ……12分 19、（1）∵OA⊥OO1，OB⊥OO1．∴∠AOB是折成的直二面角的平面角，∴OA⊥OB 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， ∴ ∴AC⊥BO1 …… …… …… ……… ……5分 （2）∵，∴BO1⊥OC，又AC⊥BO1， ∴BO1⊥平面OAC，∴是平面OAC的一個(gè)法向量． 設(shè)是面的法向量，則，∴，∴，∴二面角的余弦值為 … …12分 20、（1）由所得數(shù)據(jù)計(jì)算得：， ， …… …… …… …3分 ， …6分 ，，回歸方程為：……8分 （2）由（1）知，，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. 將2015年的年份代號(hào)代入（1）中的回歸方程，得： 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元 … …… …12分 21、（1）時(shí)，，由得：或 ∴的遞增區(qū)間為，減區(qū)間為和 …… ……4分 （2） 時(shí)，，∴在遞減，∴； 時(shí)，得或， 設(shè)，，∴在上是增函數(shù)，∴，∴時(shí)，恒成立 …… …… 12分 22、（1），，，， ∴解得，∴橢圓方程：…… …… …… …4分 （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得： ，設(shè)…… ……6分 則，，由已知，得： ，即 ∴，整理得： … … 10分 ∴直線MN的方程為， ∴直線MN恒過定點(diǎn)（2，0） …12分