高二數學下學期第一次月考試題 理 (5)

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曲阜一中高二下學期第一次月考 數學試題（理） 說明： 1、本卷答題時間為 120分鐘； 2、本試卷分為試卷和答題卷，請將答案答在“答題卷”上。 一、選擇題（本題共10題，每題5分,共50分） 1. 函數y=(2x＋1)3在x=0處的導數是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6 2.若大前提是：任何實數的平方都大于0，小前提是：，結論是：，那么這個演繹推理出錯在( ) A．大前提 B．小前提 C．推理過程 D．沒有出錯 3.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（ ） A.假設至少有一個鈍角　 B．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角　 C.假設沒有一個鈍角　　　 D．假設至少有兩個鈍角 4.直線與拋物線所圍成的圖形面積是 （ ） A．20 B． C． D． 5若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6現有兩個推理：①在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”； ②由“若數列為等差數列，則有成立”類比“若數列為等比數列，則有成立”，則得出的兩個結論( ) A． 都正確 B． 只有②正確 C．只有①正確 D． 都不正確 7.函數的單調遞減區(qū)間是 （ ） A、（，+∞） B、（－∞，） C、 （e，+∞） D、（0，） 8.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為( ) x y O A． B． C． D． 1 9．設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如下圖所示， 則導函數y=f (x)可能為（ ） x y O A x y O B x y O C x y O D 10.設是R上的可導函數，且滿足，對任意的正實數，下列不等式恒成立的是( ) A． B． C． D． 二、填空題（本題共5個題，每題5分，共25分） 11.函數的導數為_________________ 12設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為 _________________ 13設函數f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在區(qū)間（0，4）上是減函數，則的取值范圍是 _________________ 14已知n為正偶數，用數學歸納法證明1－＋－＋…－＝2時，若已假設n＝k(k≥2且k為偶數)時等式成立，則還需要用歸納假設再證n＝________時等式成立 15.已知為定義在(0，+∞)上的可導函數，且，則不等式的解集為___________． 三、解答題（本題共6個答題，共75分） 16．如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求k的值． 17．證明： (1)如果a，b>0，則lg ≥； (2)＋>2＋2. 18、已知在時有極值0。 （1）求常數 的值； （2）求的單調區(qū)間。 （3）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根時實數的范圍。 19. 如圖，設鐵路AB長為50，BC⊥AB，且BC＝10，為將貨物從A運往C，現在AB上距點B為x的點M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運費為2，公路運費為4. A B C M （1）將總運費y表示為x的函數； （2）如何選點M才使總運費最??？ 20. （13分）已知函數 (1）若函數在[1,+)上為增函數，求正實數的取值范圍； (2）當時，求在[]上的最大值和最小值. 21．已知函數。 （1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數的值； （2）討論函數的單調性； （3）當時，記函數的最小值為，求證： ． 答案 一選擇題DADCC ADCDB 二填空題 11. 12. [-1，-] 13. k≤ 14. k+2 15. (0,1) 16拋物線y＝x－x2與x軸兩交點的橫坐標為x1＝0，x2＝1，所以，拋物線與x軸所圍圖形面積S＝(x－x2)dx＝＝－＝. 又由此可得拋物線y＝x－x2與y＝kx兩交點的橫坐標x3＝0，x4＝1－k，所以＝ (x－x2－kx)dx＝＝(1－k)3.又S＝，所以(1－k)3＝，∴k＝1－. 17【證明】　(1)當a，b>0時，有≥， ∴l(xiāng)g≥lg， ∴l(xiāng)g ≥lg ab＝. (2)要證＋>2＋2， 只要證(＋)2>(2＋2)2， 即2>2，這是顯然成立的， 所以，原不等式成立． 18、解：（1），由題知： ………………2分 聯立<1>、<2>有：（舍去）或 ………………4分 （2）當時， 故方程有根或 ……………………6分 x ＋ 0 － 0 ＋ ↑ 極大值 ↓ 極小值 ↑ 由表可見，當時，有極小值0，故符合題意 ……8分 由上表可知：的減函數區(qū)間為 的增函數區(qū)間為或 ………………10分 （3）因為， 由數形結合可得。 ……12分 19.解：(1)依題，鐵路AM上的運費為2（50－x），公路MC上的運費為，則由A到C的總運費為 …………………………… 6分 （2），令，解得（舍）……9分 當時，，；當時，， 故當時，y取得最小值. 20. 解：　【答案】（1）由已知得…1分 依題意得：對一切的x≥1 都成立 即恒成立，也就是 恒成立,∴ (2）當 若則若則故是在區(qū)間 上的惟一極小值點，也是最小值點，故； ，∴ 在上最大值為e-2 綜上知函數區(qū)間上最大值是e-2,最小值是0 21．（1）由已知得，的定義域為，. 根據題意，有，即， 解得或.……………………………………………………4分 （2）. （i）當時，由及得；由及得. 所以當時，函數在上單調遞增，在（）上單調遞減. （ii）當時，由及得；由及得. 所以當時，函數在（）上單調遞減，在（）上單調遞增.……8分 （3）證明：由（2）知，當時，函數的最小值為， 故. ，令，得. 當變化時，，的變化情況如下表： + － ↗ 極大值 ↘ 所以是在上的唯一極值點，且是極大值點，從而也是的最大值點. 所以當時， 最大值， 即當時，.……………………………………………………14分