高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (4)

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清遠(yuǎn)市高二第二學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（理）試題 (本卷滿分150分，時(shí)間120分鐘) 1、 選擇題（60分，每題5分） 1.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C． D. 2.已知點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 A. B． C． D. 3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的的周長是 A. B． C． D. 4.已知定點(diǎn)與，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是 A. B． C． D. 5.已知向量，，且與互相垂直，則的值是 A. B． ， C． D. 6.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是 A. B． C． D. 7.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則“”是“的面積為”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 8.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，設(shè)，則 A. B． C． D. 9.在中，的對(duì)邊分別為，若，則 A. B. C. D. 10．方程表示的曲線是 A. 一條直線和一個(gè)圓 B. 一條直線和半個(gè)圓 C．兩條射線和一個(gè)圓 D. 一條線段和半個(gè)圓 11.命題“，”的否定是 A. ， B． ， C． ， D. ， 12.已知中，， ，，則等于 A. B.或 C． D. 或 2、 填空題（20分，每題5分） 13.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，則 ． 15.已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為 ． 16.已知是橢圓上的任一點(diǎn)，是與橢圓共焦點(diǎn)且實(shí)軸長為的雙曲線上的任一點(diǎn)，已知焦點(diǎn)、，從焦點(diǎn)引的角平分線的垂線，垂足為，則，兩點(diǎn)間的最大距離為 ． 3、 解答題（70分） 17．（10分）已知（+）n展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)？為什么？ 18．（12分）已知△ABC中，A（1，3），BC邊所在的直線方程為y﹣1=0，AB邊上的中線所在的直線方程為x﹣3y+4=0． （Ⅰ）求B，C點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）求△ABC的外接圓方程． 19．（12分）某網(wǎng)站對(duì)“愛飛客”飛行大會(huì)的日關(guān)注量x（萬人）與日點(diǎn)贊量y（萬次）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格如下： x 3 5 6 7 9 y 2 3 3 4 5 由散點(diǎn)圖象知，可以用回歸直線方程=x+來近似刻畫它們之間的關(guān)系． （Ⅰ）求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測日關(guān)注量為10萬人時(shí)的日點(diǎn)贊量； （Ⅱ）一個(gè)三口之家參加“愛飛客”親子游戲，游戲規(guī)定：三人依次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中不放回地各摸出一個(gè)球，大人摸出每個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元，小孩摸出1個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元．求該三口之家所得獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率． 參考公式：b=； 參考數(shù)據(jù)：xi2=200，xiyi=112． 20．（12分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4． （Ⅰ） 若直線l過點(diǎn)A（2，3）且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程； （Ⅱ） 若直線l過點(diǎn)B（1，0）與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程． 21．（12分）為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高二年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）． （Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整； 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計(jì) 男生 女生 總計(jì) 50 （ii）據(jù)列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“學(xué)科成績與性別有關(guān)”？ （Ⅱ）將頻率視作概率，從高二年級(jí)該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績，求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考公式：K2=（n=a+b+c+d）． 參考數(shù)據(jù)： P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．（12分）已知長為2的線段A B兩端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C． （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求3x﹣4y的取值范圍； （Ⅲ）已知定點(diǎn)Q（0，），探究是否存在定點(diǎn)T（0，t）（t）和常數(shù)λ滿足：對(duì)曲線C上任意一點(diǎn)S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，請說明理由．  數(shù)學(xué)（理）答案 一、DBBDD BACCC CD 二、 13. 14. 15. 16. 三、 17、 解：（Ⅰ）由于（+）n展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為，，， 由題意可得：2=+，解得n=7． （Ⅱ） 展開式的通項(xiàng)公式為， 令，解得（舍去），故展開式無常數(shù)項(xiàng)． 解：（Ⅰ）由解得C（﹣1，1）； …（3分） 設(shè)B（x0，1），則AB的中點(diǎn)，由點(diǎn)D在AB邊的中線上得，解得B（3，1）…（6分） （Ⅱ）法一：易知AB⊥AC，故△ABC的外接圓的直徑為BC，圓心為BC的中點(diǎn)（1，1）， …（8分） 又半徑，…（10分） ∴所求外接圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4…（12分） 法二：設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則將A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，0）三點(diǎn) 的坐標(biāo)代入可得…（8分） 解得D=E=F=﹣2，…（10分） 即△ABC的外接圓方程為x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．…（12分） 19、 （Ⅰ）由=6，=3.4， 得：=0.5，=0.4， ∴回歸直線方程為y=0.5x+0.4， 當(dāng)x=10時(shí)，， 即日關(guān)注量為10萬人時(shí)的日點(diǎn)贊量5.4萬次． （Ⅱ）設(shè)獎(jiǎng)金總額為ξ， 則 ， ， ∴獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率為． 20、 解：（Ⅰ）圓C的圓心坐標(biāo)為C（3，4），半徑R=2， ∵直線l被圓E截得的弦長為2，∴圓心C到直線l的距離d=1 …（2分） （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l：x=2，顯然滿足d=1； …（3分） （2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0， 由圓心C到直線l的距離d=1得：，解得k=0，故l：y=3； …（5分） 綜上所述，直線l的方程為x=2或y=3…（6分） （Ⅱ）法一：∵直線與圓相交，∴l(xiāng)的斜率一定存在且不為0，設(shè)直線l方程：y=k（x﹣1）， 即kx﹣y﹣k=0，則圓心C到直線l的距離為d=，…（8分） 又∵△CPQ的面積S==d==…（10分） ∴當(dāng)時(shí)，S取最大值2．由d==，得k=1或k=7， ∴直線l的方程為x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0．…（12分） 法二：設(shè)圓心C到直線l的距離為d， 則（取等號(hào)時(shí)） 以下同法一． 法三： 取“=”時(shí)∠PCQ=90，△CPQ為等腰直角三角形，則圓心C到直線l的距離， 以下同法一． 21、 解：（Ⅰ）根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下： 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計(jì) 男生 9 21 30 女生 11 9 20 總計(jì) 20 30 50 K2的觀測值：， 所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān)； （Ⅱ）由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān)， 因此可將男女生成績的優(yōu)分頻率視作概率； 從高二年級(jí)中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科成績中， 優(yōu)分人數(shù)X服從二項(xiàng)分布， P（X=k）= X 0 1 2 …（10分） 3 p X的分布列為：數(shù)學(xué)期望． 22、 解：（Ⅰ）法一：設(shè)A（m，0），B（0，n），M（x，y），則|AB|2=m2+n2① ∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)∴m=2x，n=2y；代入①式得4x2+4y2=4， 即點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程為x2+y2=1． …（3分） 法二：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，故點(diǎn)M的軌跡曲線C是以原點(diǎn)O為圓心， 半徑等于1的圓，其方程為x2+y2=1． …（3分） （Ⅱ）法一；∵x2+y2=1，∴可令，∴3x﹣4y=3cosθ﹣4sinθ=5sin（θ+φ）∈[﹣5，5]．…（7分） 法二：設(shè)t=3x﹣4y，則由題直線3x﹣4y﹣t=0與圓C：x2+y2=1有公共點(diǎn)， ∴，解得t∈[﹣5，5]…（7分） （Ⅲ）假設(shè)存在滿足題意的t和λ，則設(shè)S（x，y），由|ST|=λ|SQ|得：，展開整理得：，又x2+y2=1，故有，…（9分） 由題意此式對(duì)滿足x2+y2=1的任意的y都成立， ∴且，解得：（∵） 所以存在滿足題意要求．…（12分）