高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (5)

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2015-2016學(xué)年第二學(xué)期武威五中高二年級數(shù)學(xué)試卷（理科） 考試時間：120分鐘； 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 評卷人 得分 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足zi＝3－2i，則z＝(　　) A．3＋2i B．2－3i C．－2－3i D．－2＋3i 2、若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于(　 ) A．3 B．1 C. D．－ 3、設(shè)，則（ ）． A． B． C． D． 4、觀察按下列順序排列的等式：，，，，…，猜想第個等式應(yīng)為（ ） A． B． C． D． 5、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（　?。? A．120種 B．90種 C．60種 D．24種 6、在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A. B． C． D． 7、函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在［0,3］上的最大值和最小值分別是（ ） A. 5, －16 B. 5, －4 C. －4,－15 D. 5, －15 8、曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）． A． B． C． D． 9、設(shè)函數(shù), 則 ( ) A. 在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增 B. 在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞減 C. 在(－1, 1 )上遞增, 其余區(qū)間遞減 D. 在(－1, 1 )上遞減, 其余區(qū)間遞增 10、由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（ ）． A． B． C． D． 11、觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，則52 013的末四位數(shù)字為(　 　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 12、若函數(shù)f(x)＝kx－ln x在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　 ) A．(－∞，－2]　　　　　　　 B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 2015-2016學(xué)年第二學(xué)期武威五中高二年級數(shù)學(xué)試卷（理科） 答題卡 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、在的展開式中，的系數(shù)是 14、求值 . 15、在數(shù)列中, 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . 16、已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為_______． 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17、(本小題滿分10分)計(jì)算： (1) 、； (2) 、＋； 18、(本小題滿分12分)求由拋物線y＝x2－1，直線x＝2，y＝0所圍成的圖形的面積． 19、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a , （I） 求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； （II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值． 20、(本小題滿分12分)用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字： （1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ （2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？ 21、(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和． （1） 計(jì)算，，，； （2） 猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論． 22、(本小題滿分12分)已知函數(shù) 其中 且曲線 在點(diǎn) 處的切線垂直于直線 (1)求的值; (2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值. 2015-2016學(xué)年第一學(xué)期武威五中高二年級數(shù)學(xué)試卷（理科） 答 案 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B C A D B D C A D 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、 1890 14、 ; 錯誤！未找到引用源。 15、 16、-37 評卷人 得分 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17、解析： (1)、＝＝＝＝＋i.…………………………5分 (2)、＋＝＋＝＋＝－1.…………………………10分 18、 19、解解： （I） ＝－3x2＋6x＋9． 令，解得x<－1或x>3， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，－1），（3，＋∞）．…………6分 （II）因?yàn)閒(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a， f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， 所以f(2)>f(－2)．因?yàn)樵冢ǎ?，3）上，所以f(x)在[－1, 2]上單調(diào)遞增， 又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減， 因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值， 于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．…………………………12分 20、解：(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類： 第一類：0在個位時有個； 第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個； 第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個．…………6分 （2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個．…………………………12分 21、解（1）依題設(shè)可得 ，，，；------------4分 （2）猜想：． 證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立． ②假設(shè)時，猜想成立， 即． 那么，當(dāng)時，， 即． 又， 所以， 從而． 即時，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．--------------------------12分 22、【解析】（1）對求導(dǎo)得由 在點(diǎn) 處的切線垂直于直線知解得 …………………………4分 （2）由（1）可知則 令解得 或 因不在 的定義域 內(nèi)，舍去. ……………8分 當(dāng) 時, 故在內(nèi)為減函數(shù); 當(dāng) 時, 故在內(nèi)為增函數(shù). 由此知函數(shù)在 時取得極小值 ……………12分 10