高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (2)

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山西省應(yīng)縣2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題、(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的) ． 1．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示,則（ ） A．, B．, C．, D．, 3．已知，，則“”是“”的( ）條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要 4.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的中學(xué)生是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由得， 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ） A． 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B． 有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” D．有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 5. 下面使用類(lèi)比推理正確的是（ ） A. 若直線a∥b，b∥c，則a∥c．類(lèi)比推出：若向量∥，∥，則∥ B. a（b+c）=ab+ac．類(lèi)比推出：loga（x+y）=logax+logay C．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2﹣4b≥0．類(lèi)比推出：已知a，b∈C(復(fù)數(shù)集)，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2﹣4b≥0． D.長(zhǎng)方形對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)與寬的平方和．類(lèi)比推出：長(zhǎng)方體對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、寬、高的平方和 6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列是，其中C為常數(shù)，則的值為（ ） A. B. C. D. 7、從標(biāo)有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（　?。? A． B． C． D． 8、下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄： 年齡/周歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高(cm)與年齡x（周歲）的線性回歸方程為，給出下列結(jié)論： ①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系； ②回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)(42，117.1)； ③兒子10歲時(shí)的身高是cm； ④兒子年齡增加1周歲，身高約增加cm. 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A.1 B.2 C. 3 D. 4 9.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則（ ） A. B. C. D. 10.某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校．若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有（　?。? A.256種 B.196種 C.150種 D.144種 11、設(shè)隨機(jī)變量若，則的值為（　　） A．　　 B．　　 C．　 D． 12、如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體,切割為125個(gè)同樣大小的小正方體,經(jīng)過(guò)攪拌后,從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體,記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值E(X)= () A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 2、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置） 13.某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤恼龖B(tài)分布，且，則的值為 。 14．觀察下列式子：，，，…， 根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為． 15、賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則 （元）． 16．已知 . 3、 解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）． 17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知，是正實(shí)數(shù)，求證： 18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知一個(gè)袋內(nèi)有4只不同的紅球,6只不同的白球. （1）從中任取4只球,紅球的只數(shù)不比白球少的取法有多少種？ （2）若取一只紅球記2分,取一只白球記1分,從中任取5只球,使總分不小于7分的取法有多少種? （3）在（2）條件下,當(dāng)總分為8時(shí),將抽出的球排成一排,僅有兩個(gè)紅球相鄰的排法種數(shù)是多少？ 19、(本小題滿(mǎn)分12分)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖）： 常喝 不常喝 合計(jì) 肥胖 2 不肥胖 18 合計(jì) 30 已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為． （Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （Ⅱ）是否有99.5％的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說(shuō)明你的理由； （Ⅲ）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少?參考數(shù)據(jù)： 20、(本小題滿(mǎn)分12分).一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為、.現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物.如果試用中，甲種抗病毒藥物的治愈人數(shù)超過(guò)乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱(chēng)該組為“甲類(lèi)組”. （Ⅰ）求一個(gè)試用組為“甲類(lèi)組”的概率； （Ⅱ）觀察3個(gè)試用組，用表示這3個(gè)試用組中“甲類(lèi)組”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差. 21.(本小題滿(mǎn)分12分)某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，10名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 休假次數(shù) 人數(shù) 1 2 4 3 根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題： (1)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)　在區(qū)間，上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率； (2)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 22、(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立． (1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率； (2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列． 高二期中考試?yán)頂?shù)答案2016.4 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8[ 9 10 11 12 答案 B D A B D B C B B C C B 13. 0.48 14. 15. 0.2 16. 20 17.解：證明：要證， 只需證 即證 即證 即證，即 該式顯然成立，所以 18.解：（1）115;（2）186;（3）4320。 試題解析：（1）種 （2）總分不小于7分的取法必需紅球至少有2個(gè)紅球，所以方法數(shù)為種 （3）種。 考點(diǎn)：（1）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（2）分步計(jì)數(shù)原理。 19、解：【答案】（Ⅰ） 常喝 不常喝 合計(jì) 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合計(jì) 10 20 30 （Ⅱ）是，理由見(jiàn)解析；（Ⅲ）. 試題解析：（Ⅰ）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有人，. 常喝 不常喝 合計(jì) 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合計(jì) 10 20 30 （Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)． （Ⅲ）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種. 其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF.共8種. 故抽出一男一女的概率是. 考點(diǎn)：1、列聯(lián)表；2、獨(dú)立性檢驗(yàn)；3、古典概率模型. 20、【解】【答案】（Ⅰ）設(shè)表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒藥物有效的有人”， ， 表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有人”，， 依題意有，， 所求的概率為： （Ⅱ）的可能的值為0，1，2，3. 其分布列為 ∵ ∴數(shù)學(xué)期望， 21、【解析】(１) 函數(shù)過(guò)點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即：，解得： 所以，或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 與為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式 所以　　　　　　　　　　　　…………6分 (２) 從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分 于是，，，　　…………10分 從而的分布列： 0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望：． 　…………12 22、【解析】(1)記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A3， 由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立， 故P(A1)＝3＝， P(A2)＝C2＝， P(A3)＝C22＝. 所以甲隊(duì)以3∶0勝利、以3∶1勝利的概率都為，以3∶2勝利的概率為. (2)設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4， 由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立， 所以P(A4)＝C22＝. 由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3， 根據(jù)事件的互斥性得 P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝. 又P(X＝1)＝P(A3)＝， P(X＝2)＝P(A4)＝， P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝， 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P