高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（連續(xù)班一二區(qū)）

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山東省鄒平雙語學(xué)校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（連續(xù)班，一二區(qū)） （時間：120分鐘，分值：150分） 一選擇(10*5=50) 1.若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，，則b的值為(　 　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 3.若z1，z2∈R，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，某學(xué)生由此得出結(jié)論：若z1，z2∈C， 則|z1?z2|=|z1|?|z2|，該學(xué)生的推理是( ) A．演繹推理 B．邏輯推理 C．歸納推理 D．類比推理 4.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是( ) A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b 5.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（　　） A． B． C． D． 6.下列正確的是( ) A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是由特殊到一般的推理 C．歸納推理是由個別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟 7. 用反證法證明命題：“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是( ) A.方程沒有實根 B.方程至多有一個實根 C.方程至多有兩個實根 D.方程恰好有兩個實根 8.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖? ①平行?、诖怪薄、巯嘟弧、苄苯? A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③ 9.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為 （ ） 10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A． B． C． D． 二填空(5*5=25) 11.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第________象限 錯誤！未找到引用源。12.已知a＞0，b＞0滿足a+b=1，則的最小值為________ 13.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第60個數(shù)對是　　 14.若滿足不等式組，則的最大值是 15.函數(shù)y＝的定義域為__________. 三解答(共75分) 16.已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝a＋i(i為虛數(shù)單位)． （1）若a＝1，指出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限； （2）若z1z2為純虛數(shù)，求a的值． 17.已知復(fù)數(shù)，那么當(dāng)a為何值時，z是實數(shù)？當(dāng)a為何值時，z是虛數(shù)？當(dāng)a為何值時，z是純虛數(shù)？ 18.已知不等式的解集是． （1）若，求的取值范圍； （2）若，求不等式的解集． 19.已知f(x)=,分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論 20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R． （Ⅰ）若a=2，試求函數(shù)y=（x＞0）的最小值； （Ⅱ）對于任意的x∈[0,2]，不等式f（x）≤a成立，試求a的取值范圍． 21.觀察下題的解答過程： 已知正實數(shù)滿足，求的最大值 解：， 相加得 ，等號在時取得， 即的最大值為 請類比上題解法，使用綜合法證明下題： 已知正實數(shù)滿足，求證： 第 頁，共 頁 第 頁，共 頁 第 頁，共 頁 第 頁，共 頁 高二文數(shù)連讀答案 選擇 DBDCC CACAA 填空 11第一象限 12 16 13 (5,7) 14 15 解答 16. 17. 18. 解：（1）∵，∴，∴ （2）∵，∴是方程的兩個根， ∴由韋達定理得 解得 ∴不等式即為： 其解集為． 19. 歸納猜想一般性結(jié)論為 證明如下： …12分 20. 解：（Ⅰ）依題意得y===x﹣4． 因為x＞0，所以x，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，即x=1時，等號成立． 所以y≥﹣2． 所以當(dāng)x=1時，y=的最小值為﹣2 （Ⅱ）因為f（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“?x∈[0,2]， 不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”． 不妨設(shè)g（x）=x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在恒成立． 因為g（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2， 所以即，解得a≥． 21. 相加得 即，等號在時取得。