高二數(shù)學下學期期中試題 理2 (2)

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貞豐中學2014-2015學年度第二學期半期考試 高二年級數(shù)學試卷（理科） 滿分：150；考試時間：120分鐘；命題：高二年級數(shù)學備課組 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題 共60分） 評卷人 得分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，并把答案填到答題卡上.） 1．函數(shù)可導，則等于（ ） A B C D 2．下列運算正確的是（ ） A．x B． C． D． 3．函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是（ ） A. 1，－1 　B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 4．曲線在點處的切線方程為( ) A. B. C. D. 5．（ ） A. B. C. D. 6．設下列關系式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．用反證法證明命題：“三角形的內角至多有一個鈍角”，正確的假設是（ ） A.三角形的內角至少有一個鈍角 B.三角形的內角至少有兩個鈍角 C.三角形的內角沒有一個鈍角 D.三角形的內角沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角 8．在復平面內，復數(shù)對應的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．復數(shù)與的積是實數(shù)的充要條件是（ ） A. B. C. D. 10．的共軛復數(shù)是 ( ) A.－ B． C． D． 11．設函數(shù)的導函數(shù)為，且，則等于（ ） A． B． C． D． 12．如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于-1 O x1 x2 2 x y ( ) A、 B、 C、 D、 答題卡 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第II卷（非選擇題 共80分） 評卷人 得分 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上） 13.曲線在點處切線的方程為 14．若函數(shù)，則 ． 15．觀察下列式子：，，，… ，根據(jù)以上式子可以猜想： . 16．已知定義在復數(shù)集C上的函數(shù)，則在復平面內對應的點位于第 象限． 評卷人 得分 三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（本小題滿分10分）求證：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)． 18．（本小題滿分12分）計算下列定積分的值： （1）；（2）. 19．（本小題滿分12分）設函數(shù)對任意實數(shù)x 、y都有， （1）求的值；（2）若，求、、的值； （3）在（2）的條件下，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明。 20．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值. (1)求a，b的值； (2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調性并求出單調區(qū)間． 21．（本小題滿分12分）已知復數(shù)，（，為虛單位）。 （1）若為實數(shù)，求的值； （2）若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍 22．（本小題滿分12分）設，函數(shù). （1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值； （2）若，求函數(shù)的極值與單調區(qū)間； （3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍. 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A B A 題號 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B B D 2、 填空題 13. 14. 15. 16. 一 3、 解答題 17． 【解析】由，得 ，而在上恒為負數(shù)值．．在上為減函數(shù)． 18．（1）；（2）. 試題解析：（1）因為 所以 （2）因為且 所以 . 考點：定積分的運算. 19．（1）0 （2）4，9，16 （3） 【解析】（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+200?f（0）=0 (2）f（1）=1， f(2)=f(1+1)=1+1+2=4 f(3)=f(2+1)=4+1+221=9 f(4)=f(3+1)=9+1+231=16 （3）猜想f（n）=，下用數(shù)學歸納法證明之．當n=1時，f（1）=1滿足條件假設當n=k時成立，即f（k）=則當n=k+1時f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=+1+2k=（k+1） 從而可得當n=k+1時滿足條件,對任意的正整數(shù)n，都有 20．（1）；（2）減區(qū)間(0,1)，增區(qū)間(1,+∞) 試題解析：(1) 又函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值, 所以 解得. (2)由(1)可知,其定義域是(0,+∞) ，由,得，由,得 所以函數(shù)的單調減區(qū)間(0,1)，增區(qū)間(1,+∞). 21．（1）或,（2）或. 試題解析：（1）因為為實數(shù)，所以或。 6分； （2）對應點第四象限得： 列出不等式組10分 所以或 12分 22．（1）； （2）極小值，極大值；單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為和； （3）； 解：（1），所以，此時，切點為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意. 2分 （2）時，， 當時，，當，或時，， 所以，的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為和； 4分 當時，有極小值， 當時，有極大值 6分 （3）當時，，它與沒有三個公共點，不符合題意 7分 當時，由知， 在和上單調遞增，在上單調遞減， 又，，所以，即， 又因為，所以； 9分 當時，由知， 在和上單調遞減，在上單調遞增， 又，，所以，即， 又因為，所以； 11分 綜上所述，的取值范圍是 12分