高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段考試試題 文（答案不全）

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惠來一中2016——2017年度高二數(shù)學(xué)（文）第一學(xué)期階段[2]考試題 一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把它選出后填在答題卡的相應(yīng)位置上． 1．已知命題：，則（ C ） A． B． C． D． 2、在△ABC中，若，則A等于（ ） A． B． C． D． 3．雙曲線=1的實(shí)軸長(zhǎng)是（ C ） A．3 B. 4 C．6 D．8 4．已知命題①若a>b，則<，②若－2≤x≤0，則(x＋2)(x－3)≤0，則下列說法正確的是(　D　) A．①的逆命題為真 B．②的逆命題為真 C．①的逆否命題為真 D．②的逆否命題為真 5 等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( C ) 6. 橢圓x2＋4y2＝1的離心率為(B　　) A. B. C. D. 7．若，則的最小值是（ D ） Ａ．　　　　?。拢　　　　。茫?　　　　 　?。模? 8．條件，條件，則是的( ) A. 充分但不必要條件 B. 充分且必要條件 C. 必要但不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 9．已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（　C?。? A． B． C． D． 10．已知雙曲線9y2－m2x2＝1(m＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 11．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中：a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　?。? 　 A． 12 B． 10 C． 1+log35 D． 2+log35 　 12．已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為（A） A．B． C．2 D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分 13．經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 14．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是 15．已知命題，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是． 16．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是　　　　　?。? 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. （本題滿分10分） 已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題：表示雙曲線．若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． Tesoon.com 天星版權(quán) 17、解：當(dāng)為真時(shí)，，即 ；………………………………………4分 當(dāng)為真時(shí)，，即 ；…………………………………………8分 由題設(shè)，為真命題，知和中至少有一個(gè)為真命題，則的取值范圍是 或，即 從而的取值范圍是． ……………………………………………………10分 18.(本小題滿分12分)在銳角中，、分別為角所對(duì)的邊，且 (Ⅰ) 確定角的大??； （Ⅱ）若,且的面積為，求的值. 18(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）∵ 由正弦定理得 …………………2分 ∴ ………………………4分 （Ⅱ） ………………6分 ………………………………7分 由余弦定理得 ………………………………9分 ……………………………………10分 19.如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)． （1）若AA1⊥AD，求證：AD⊥DC1； （2）求證：A1B∥平面ADC1． 19 證明:(1)因?yàn)锳B=AC,D為BC的中點(diǎn),所以AD⊥BC. …… 2分 A B C D A1 B1 C1 （第19題圖） O 因?yàn)?，，所以，…?4分 ，所以平面BCC1B1 ，…… 6分 因?yàn)镈C1平面BCC1B1,所以AD⊥DC1 …… 7分 (2) 連結(jié)A1C,交AC1于點(diǎn)O,連結(jié)OD, 則O為A1C的中點(diǎn). 因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),所以O(shè)D//A1B …… 9分 因?yàn)镺D平面ADC1,A1B平面ADC1, …… 12分 所以A1B//平面ADC1 …… 14分 20．（本小題滿分12分)已知雙曲線C的方程為. （1）求其漸近線方程； （2）求與雙曲線C焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 20． 解：（1）雙曲線方程化為， ……1分 由此得 ……（3分） 所以漸近線方程為，即. ……6分 （2）雙曲線中，，焦點(diǎn)為. ……8分 橢圓中，， ……11分 則，. ……13分 所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……14分 21、(本題滿分12分) 數(shù)列的前項(xiàng)的和為,對(duì)于任意的自然數(shù)，. （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求和.[來源:Z-x-x-k.Com] 21、(本題滿分12分)解 ：（1）令--------1分 （2）-(1) --------------------------3分 是等差數(shù)列 -----------------------5分 -----------------------------6分 （2） -------① -----②--------------------------8分 ①-② ------------------10分 所以 -------------------------------12分 22．（本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和. （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明； （Ⅲ）探究是否是個(gè)定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由. 22．【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）;（Ⅲ）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知：，，以及=，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榈容S雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以m=2，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)P（），，則=，，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以，化簡(jiǎn)即可得到的值；（Ⅲ）設(shè)A（，），B（），由于的方程為，將其代入橢圓方程得，所以，根據(jù)弦長(zhǎng)公式 ，帶入值即可求出和，進(jìn)而可求為定值. 試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知：，2a+2c=4（+1）所以a=2，c=2， 又=，因此b=2。故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榈容S雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)。 所以m=2， 因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （Ⅱ）設(shè)P（）， 則=，。 因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以。 因此，即 （Ⅲ）設(shè)A（，），B（），由于的方程為，將其代入橢圓方程得 所以，所以 同理可得. 則， 又， 所以. 故恒成立. 考點(diǎn)：1.橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與