高二數(shù)學上學期期中試題 理51

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沈陽鐵路實驗中學2016-2017學年度上學期期中考試 高二數(shù)學（理） 時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共計60分） 1. 正數(shù)滿足，則的最大值為( ) A． B． C．1 D． 2. 設(shè)α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范圍是(　　) A.(0，) B.(－，) C.(0，π) D.(－，π) 3. 下列命題正確的個數(shù)是 （ ） ①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題； ②命題或，命題則是的必要不充分條件； ③存在實數(shù)x0，使x＋x0＋1<0； ④命題“若，則有實根”的逆否命題是真命題. A.0 B.1 C.2 D.3 4. 設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sk+2－Sk=24， 則k= ( ) A．8 B．6 C．5 D．7 5. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則有( ) A． B． C． D． 6. 已知，則等于（ ） A． B． C． D． 7. 設(shè) ，則“ ”是“ ”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8. 已知關(guān)于x的不等式在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為(　　) A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知不等式組 的平面區(qū)域的面積等于，則的值（ ） A. B. C. D. 10. 下列命題正確的是 （ ） ①若數(shù)列是等差數(shù)列，且， 則； ②若是等差數(shù)列的前項的和，則成等差數(shù)列； ③若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列； ④若是等比數(shù)列的前項的和，且；（其中是非零常數(shù)， ），則為零． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11. 若不等式對滿足的所有都成立，則x的取值范圍是() A. B. C. D. 12. 設(shè)x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（共4小題，每小題5分，共計20分） 13. 命題“”的否定是 ． 14. 等比數(shù)列{an}的公比q＞1，，，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=________． 15. 已知，，則的最小值為 . 16. 下列正確命題有 。 ① “”是“”的充分不必要條件 ②如果命題“(或)”為假命題，則 ，中至多有一個為真命題 ③設(shè)a>0,b>1,若a+b=2,則+的最小值為3+2 ④函數(shù)在(－1,1)上存在,使 則的取值范圍是 三、解答題（共6題，17題10分，18~22每題12分，總計70分） 17. 已知數(shù)列的首項，通項（，，為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求： （1）的值； （2）數(shù)列前項和的公式. 18. 已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減;命題函數(shù)的定義域為，若命題 為假命題，求的值. 19. 解關(guān)于x的不等式：≤ 20. 某企業(yè)準備投資1200萬元興辦一所中學，對當?shù)亟逃袌鲞M行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）： 學段 硬件建設(shè)（萬元） 配備教師數(shù) 教師年薪（萬元） 初中 26 / 班 2 / 班 2 / 人 高中 54 / 班 3 / 班 2 / 人 因生源和環(huán)境等因素，全校總班級至少20個班，至多30個班。 （Ⅰ）請用數(shù)學關(guān)系式表示上述的限制條件；（設(shè)開設(shè)初中班x個，高中班y個） （Ⅱ）若每開設(shè)一個初、高中班，可分別獲得年利潤2萬元、3萬元，請你合理規(guī)劃辦學規(guī)模使年利潤最大，最大為多少？ 21. 已知正項數(shù)列滿足：， （1）證明{}為等差數(shù)列，并求通項； （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和. 22. 已知數(shù)列前n項和為Sn,,,,是數(shù)列的前項和. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)求; (3)求滿足的最大正整數(shù)的值. 2016~2017學年度上學期第一次月考試題答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.D 12.A 13. 14.63 15.3 16.③ ④ 17解：（1）由，得， 又，，且， 得，解得. （2）由知， 所以數(shù)列前項和. 18. 解：函數(shù)在R上為遞減函數(shù)， 命題, —————3分 由的定義域為R，可知恒成立 當時，符合題意 當時， 命題q:，—————7分 為假，為假命題，為真命題，—————8分 —————12分 19.解：原不等式化為≥ (1分) ①當m=0時，原不等式化為－x-1>0,解集為（-∞，-1） (3分) ②當m>0時，原不等式化為≥，又> -1 ∴原不等式的解集為 (5分) ③當m<0時，原不等式化為≤ 當< -1即-1 -1即m<-1時，所以原不等式的解集為 (11分) 綜上所述，當m=0時，原不等式解集為（-∞，-1） 當m>0時，原不等式的解集為 當 12013/2014,解得:n<1007/1006 故滿足條件的最大正整數(shù)的值為1