高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文37

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黃石三中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期中考試 高二年級數(shù)學(xué)試卷（文） 一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） 1．命題：“?x0∈R，x02+x0﹣1＞0”的否定為（　?。? A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0 C．?x0?R，x02+x0﹣1=0 D．?x0∈R，x02+x0﹣1≤0 2.一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（　?。? A． B．　　　　C．　　　　　D． 3.圓和的位置關(guān)系是（ ） A.相離 　　B.外切 C.內(nèi)切 　　D.相交 4.已知命題p：?x∈R，使得x2﹣x+2＜0；命題q：?x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命題為真命題的是（　?。? A．￢p∧￢q B．p∨￢q C．￢p∧q D．p∧q 5.“a=﹣1”是“直線a2x﹣y+6=0與直線4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6.已知雙曲線C：的離心率為 ，則C的漸近線方程為（　?。? A．y=2x B． C．y=4x D． 7.若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。? A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x 8.若橢圓和雙曲線有相同的左右焦點F1、F2，P是兩條曲線的一個交點，則的值是（ ） A. 　　B. C. 　　D. 9.設(shè)P是橢圓上一動點，F(xiàn)1,F2分別是左、右兩個焦點則 的最小值是（ ） A. 　 B. 　　 C. 　 D. 10.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（　?。? A．[1，+∞） 　　B．[﹣1，﹣） C．（，1] 　　D．（﹣∞，﹣1] 11.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則 的最大值為（　?。? A．2 B．3 C．6 D．8 12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（　?。? A． B． C． D．2 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13.拋物線的準(zhǔn)線方程為 。 14.過P（8，1）的直線與雙曲線交于A、B兩點且AB被P平分，則直線AB方程為 。 15.橢圓的兩個焦點與F1、F2，若P為其上一點，則，則橢圓離心離的取值范圍為 。 16.已知直線l1：4x﹣3y+16=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1的距離為d1，動點P到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為　 ?。? 三、解答題（共6題，共70分） 17.（10分）已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直線l1過點（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等． 18．（12分）已知命題p：“方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”， 命題q：“函數(shù)的定義域為R”． （1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若pq是真命題，求實數(shù)m的取值范圍． 19.（12分）已知圓N經(jīng)過點A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上． （1）求圓N的方程； （2）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程． 20.（12分）已知雙曲線C的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，離心率 ． （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點，求k的值． 21.某河上有座拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m時水面寬為8m,一木船寬為4m,高為2m,載貨后木船露在水面上的部分高為0.75m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通過。 22.（12分）已知橢圓C： 的離心率為 ，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|=2． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 高二數(shù)學(xué)試卷（文科）答案 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.C 12.A 13.x=-2 14.2x-y-15=0 15. [1/3,1 ) 16.4 17.【解答】 解：（1）∵兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直線l1過點（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 聯(lián)立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，聯(lián)立解得a=2，b=﹣2． 18.【解答】解：∵命題p：“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”， ∴3﹣m＞m﹣1＞0，解得1＜m＜2． 命題q：“函數(shù)f（x）=lg（x2﹣mx+）的定義域為R”，∴△=m2﹣4＜0，解得． （1）由命題p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（1，2）； （2）若p∧q是真命題，則p與q都為真命題，∴，解得． ∴實數(shù)m的取值范圍是． 19【解答】解：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2． 于是圓N的圓心N（2，4），半徑 所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分） （2）設(shè)M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：，解得：． 又點D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡得： 故所求的軌跡方程為 20【解答】解：（1）設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）直線方程為y=k（x﹣3） 由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0， ①9﹣16k2=0，即或時，直線與雙曲線有且僅有一個公共點， ②9﹣16k2≠0，、 ∴△=（96k2）2+4144（9﹣16k2）（k2+1）=0， ∴7k2﹣9=0， ∴或…（9分） 綜上所述，或或或． 21.陽光課堂小本39頁 22．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得e==，2b=2，即b=1， 又a2﹣c2=1，解得a=2，c=， 即有橢圓的方程為+y2=1； （Ⅱ）設(shè)P（m，n），可得+n2=1， 即有n2=1﹣， 由題意可得A（0，1），B（0，﹣1），設(shè)M（4，s），N（4，t）， 由P，A，M共線可得，kPA=kMA，即為=， 可得s=1+， 由P，B，N共線可得，kPB=kNB，即為=， 可得s=﹣1． 假設(shè)存在點P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點Q（2，0）． 可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4． 即有[1+][﹣1]=﹣4， 化為﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2， 解得m=0或8， 由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．