《求二次函數(shù)的解析式》 經(jīng)典課件

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1、 說說 一一 說說y y3x3x2 2y yx x2 22x2x1 1說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標:y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121如果要求二次函數(shù)解析式如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)中的中的a a、b b、c c，至少需要幾個點的坐標？，至少需要幾個點的坐標？溫溫 故故 而而 知知 新新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？一般式：一般式：yax2+bx+c(a0)頂點式：頂點式：ya(x-h)2+k (a0)特殊形式特殊形式 交點式：交點式：ya(x

2、-x1)(x-x2)(a0)已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點坐標（對稱軸和最值）已知圖象的頂點坐標（對稱軸和最值）通常選擇頂點式通常選擇頂點式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標軸的兩個交點的橫坐標x1、x2，通常選擇交點式通常選擇交點式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，函數(shù)模型的選擇函數(shù)模型的選擇已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于A(-1,0），），B(3，0)，并且過點，并且過點

3、C(0,-3)，求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？例題選講例題選講解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 yax2bxc由條件得：由條件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：得：a1 b=-2 c=-3故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x22x3一般式：一般式：y=ax2+bx+c交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k例例1已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于A(-1,0），），B(3，0)，并且過點，并且過點C(0,-3)，求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？例題選講例題選講解：解：設(shè)所求

4、的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x3）由條件得：由條件得：點點C(0,-3)在拋物線上在拋物線上所以所以：a(01)(03)3得：得：a1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=(x1)(x3)即：即：y=x22x3一般式：一般式：y=ax2+bx+c交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k例例1一般式：一般式：y=ax2+bx+c交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k例例2 已知拋物線的頂點在已知拋物線的頂點在(3,-2),且與且與x軸兩交點軸兩交點的距離為的距離為4,求此二次函

5、數(shù)的解析式求此二次函數(shù)的解析式.解：解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=a(x-3)2-2例題選講例題選講拋物線與拋物線與x軸兩交點距離為軸兩交點距離為4,對稱軸為對稱軸為x=3過點過點(5,0)或或(1,0)把把(1,0)代入得代入得,4a=2a=21y=(x-3)2-221用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的 解析式，得到關(guān)于解析式，得到關(guān)于a

6、、b、c的方程組的方程組三解三解:指解此方程或方程組指解此方程或方程組四還原四還原:指將求出的指將求出的a、b、c還原回原解析式中還原回原解析式中方方 法法 小小 結(jié)結(jié)1、已知二次函數(shù)的圖像過點、已知二次函數(shù)的圖像過點(0,0)，(1,3)，(2,-7)三點，則該二次函數(shù)關(guān)系式為三點，則該二次函數(shù)關(guān)系式為_。21522yxx 2、若二次函數(shù)的圖像有最高點為、若二次函數(shù)的圖像有最高點為(1,6)，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點(2，8），則此二次函數(shù)的關(guān)系式），則此二次函數(shù)的關(guān)系式_22(1)6yx 3、若二次函數(shù)的圖像與、若二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標為軸的交點坐標為(1,0)、(2,0)且過點且過點(

7、3,4)，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為_2(1)(2)yxx小試牛刀小試牛刀v1.1.已知一個二次函數(shù)的圖象已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（經(jīng)過（1 1，8 8），（），（1 1，2 2），），（2 2，5 5）三點。求這個函數(shù)的）三點。求這個函數(shù)的解析式解析式1.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：2、已知拋物線的頂點坐標為、已知拋物線的頂點坐標為 (-1,-2)，且通過點且通過點(1,10).1、已知拋物線經(jīng)過已知拋物線經(jīng)過 (2,0),(0,-2),(-2,3)三點三點.3、已知拋物線與、已知拋物線與x軸交點的橫坐標為軸交點的橫坐標為-2和和

8、1，且通過點，且通過點(2,8).解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由題意得：由題意得：2、已知拋物線的頂點為（、已知拋物線的頂點為（-1，-3）與）與y軸交點為（軸交點為（0，5）求拋物線的解）求拋物線的解析式？析式？點點(0,-5)在拋物線上在拋物線上a-3=-5,得得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x54、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸的對稱軸為為x=3，最小值為，最小值為2，且過點，且過點（0，1），求此函數(shù)的解析式。），求此函數(shù)的解析式。4、拋物線的對稱軸是、拋物線的對稱軸是

9、x=2，且過，且過點（點（4，4）、（）、（1，2），求），求此拋物線的解析式。此拋物線的解析式。5 5、已知二次函數(shù)的對稱軸是直線、已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x x1 1，圖象上最低點，圖象上最低點P P的縱坐標為的縱坐標為-8-8，圖象經(jīng)過點，圖象經(jīng)過點(-2(-2，10)10)，求這，求這個函數(shù)的解析式個函數(shù)的解析式 6、已知拋物線的頂點在原點、已知拋物線的頂點在原點,且且過過(2,8),求這個函數(shù)的解析式。求這個函數(shù)的解析式。7、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過(0，0)與（與（12，0），），最高點的縱坐標最高點的縱坐標是是3，求這條拋物線的解析式，求這條拋物線的解析式8、

10、已知拋物線與、已知拋物線與X軸交于軸交于A（-1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？9、已知拋物線已知拋物線y=-2x2+8x-9的的頂點為頂點為A點，若二次函數(shù)點，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過的圖像經(jīng)過A點，點，且與且與x軸交于軸交于B（0，0）、）、C（3，0）兩點，試求這個二次）兩點，試求這個二次函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式。10、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖，圖象頂點在直線象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：

11、二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為拋物線的頂點縱坐標為2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1上上當當y=2時，時，x=1 頂點坐標為（頂點坐標為（1，2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x1111、已知拋物線、已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同,頂點在直線頂點在直線x=1x=1上

12、上,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,5,請寫出滿足請寫出滿足此條件的拋物線的解析式此條件的拋物線的解析式.解解:拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同 a=1a=1或或-1-1 又又 頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,5,頂點為頂點為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5)所以其解析式為所以其解析式為:(1)y=(x-1)(1)y=(x-1)2 2+5 (2)y=(x-1)+5 (2)y=(x-1)2 2-5-5 (3)y=-(x

13、-1)(3)y=-(x-1)2 2+5 (4)y=-(x-1)+5 (4)y=-(x-1)2 2-5-5 展開成一般式即可展開成一般式即可.12、已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖的圖象如圖所示：所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 13、已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此

14、拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 14、已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析

15、式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 15、已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52、拋物線、拋物線y=x22x3的開口向的開口向 ，對稱軸對稱軸 ,頂點坐標頂點坐標 ;當當x 時時,y最最_值值=,與與x軸交點軸交點 ,與與y軸交點軸交點 。1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=0

16、.5xy=0.5x2 2-x-3-x-3寫成寫成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式后的形式后,h=_,k=_,h=_,k=_一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=xy=x2 22x2xk k的最小值為的最小值為5，則解析式為則解析式為 。4、已知拋物線、已知拋物線y=x2+4x+c的的頂點在的的頂點在x軸上，軸上，則則c的值為的值為_2、拋物線、拋物線 的頂點是的頂點是(2,3)，則則m=,n=;當當x 時時,y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。nmxy2)(23、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的最小值的最小值為為1，則，則m=。mxxy621、拋物線、拋物線y=x2+

17、2x 3的開口向的開口向 ，對稱軸對稱軸 ,頂點坐標頂點坐標 ;當當x 時時,y最最_值值=,與與x軸交點軸交點 ,與與y軸交點軸交點 。5、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,10)，(1,4),(2,7)三點三點,求這個函數(shù)的解析式。求這個函數(shù)的解析式。6 6、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(6,0),),且拋物線的頂點是且拋物線的頂點是(4,8)，求它的解析式。，求它的解析式。4、m為為 時，拋物線時，拋物線的頂點在的頂點在x軸上。軸上。422mxxy1、已知四點、已知四點A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）試

18、問是否存在一個二次函數(shù)，使它的圖像同時試問是否存在一個二次函數(shù)，使它的圖像同時經(jīng)過經(jīng)過 這四個點？如果存在，請求出關(guān)系式；這四個點？如果存在，請求出關(guān)系式；如果不存在，請說明理由如果不存在，請說明理由.鞏固提高鞏固提高2、若拋物線、若拋物線yax2bxc的對稱軸為的對稱軸為x2，且，且經(jīng)過點經(jīng)過點(1,4)和點和點(5,0)，求此拋物線解析式，求此拋物線解析式?3、已知二次函數(shù)的圖像過點、已知二次函數(shù)的圖像過點A(1,0)、B(3,0)，與與y軸交于點軸交于點C，且，且BC ，求二次函數(shù)關(guān)系式？，求二次函數(shù)關(guān)系式？2 3實際應(yīng)用實際應(yīng)用有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱有一個拋物線形的立交橋拱

19、，這個橋拱的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m施工前施工前要先制造建筑模板要先制造建筑模板,怎樣畫出模板的輪怎樣畫出模板的輪廓線呢廓線呢?分析分析:通常要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼低ǔＲ冉⑦m當?shù)闹苯亲鴺讼?再再寫出函數(shù)關(guān)系式寫出函數(shù)關(guān)系式,然后再根據(jù)關(guān)系式進行計算然后再根據(jù)關(guān)系式進行計算,放樣畫圖放樣畫圖.xy1620-20有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里的圖形放在坐標系里(如圖所示如圖所示)，求拋，求拋物線的解析式物線的解析式 設(shè)拋物線

20、的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解解法法一：一：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知:拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為218255yxx 0,58,251cba解得有一個拋物線形的立交橋拱，這個有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為橋拱的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示如圖所示)，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解解法法二二根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上，所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(20，16)在拋物線上，在拋物線上，有一個拋物線形的立交橋拱，這個有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為橋拱的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示如圖所示)，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 知知 識識 應(yīng)應(yīng) 用用