八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析） 蘇科版5

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2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 1．4的平方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D．2 2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．在﹣0.101001，，，﹣，0中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=1、b=2，c= B．a(chǎn)=1、b=2，c= C．a(chǎn)：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 6．如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加一個(gè)條件是（　?。? A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C 7．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長(zhǎng)為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如圖，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂線交AB、BC于D、E，DE=3，連CD，當(dāng)∠ACD=90時(shí)，則AD的長(zhǎng)是（　?。? A．6 B．5 C．5 D．8 10．如圖，∠MON=90，OB=2，點(diǎn)A是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中線段BF的最小值為（　　） A．2 B． C．4 D． 　 二、填空題：（每題2分，共18分） 11．點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)為　?。? 12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是　?。? 13．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為　?。? 14．點(diǎn)A（0，﹣3），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，如果△ABC的面積為14，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　?。? 15．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則它斜邊上的中線的長(zhǎng)為　?。? 16．已知點(diǎn)P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　?。? 17．如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=102，則∠ADC=　　度． 18．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE=　?。? 19．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，N為AB上一點(diǎn)，且AN=2，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是　?。? 　 三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20．計(jì)算或解方程： （1）﹣|﹣1|+0﹣（）﹣1 （2）2 （3）2（x+1）2﹣8=0． 21．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC． （2）求△ABC的面積； （3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 22．如圖，已知△ABC． （1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出∠C的角平分線CF，交AB于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）； （3）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點(diǎn)P，使△PEF的周長(zhǎng)最小（保留作圖痕跡，不寫作法）． 23．已知：如圖，點(diǎn)E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求證：△ABC≌△DEF． 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，連接EF． （1）求證：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)． 25．已知：△ABC中，AB=13，AC=9，BC=4，BD⊥AC于D． （1）求線段BD的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，若△BDP為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)． 26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，6），以A為頂點(diǎn)的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B在C左面），且∠BAC=45． （1）如圖1，連接OA，當(dāng)AB=AC時(shí)，試說明：OA=OB． （2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，當(dāng)DC=2時(shí)，將∠BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市夏港中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 1．4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．2 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案． 【解答】解：4的平方根是：=2． 故選：D． 　 2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意． 故選：A． 　 3．在﹣0.101001，，，﹣，0中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：無理數(shù)有：，﹣共2個(gè)． 故選B． 　 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限． 故選D． 　 5．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=1、b=2，c= B．a(chǎn)=1、b=2，c= C．a(chǎn)：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)A、B、C進(jìn)行逐一判斷，再利用三角形內(nèi)角和定理可得D選項(xiàng)中最大角的度數(shù)，進(jìn)而可進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求； B、∵12+22=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求； C、∵32+42=52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求； D、∵180=5，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合要求． 故選：D． 　 6．如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加一個(gè)條件是（　?。? A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上定理逐個(gè)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：∠D=∠B， 理由是：∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（SAS）， 即選項(xiàng)C正確； 具備選項(xiàng)A、選項(xiàng)B，選項(xiàng)D的條件都不能推出兩三角形全等， 故選C． 　 7．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離． 【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm； 根據(jù)勾股定理，得：AD==5cm； ∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm； 故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm． 故選A． 　 8．如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先證明△AFE∽△ACD，則∠AFE=∠C=∠BFD，再根據(jù)BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC，即可得出AF的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90 ∵∠DAC=∠DAC ∴△AFE∽△ACD ∴∠AFE=∠C=∠BFD 在△BDF與△ADC中， ∵， ∴△BDF≌△ADC（ASA）， ∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD， ∴AF=AD﹣DF=BD﹣CD=5﹣2=3． 　 9．如圖，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂線交AB、BC于D、E，DE=3，連CD，當(dāng)∠ACD=90時(shí)，則AD的長(zhǎng)是（　?。? A．6 B．5 C．5 D．8 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由BC的中垂線交AB、BC于D、E，DE=3，BC=8，即可求得CD的長(zhǎng)，又由AC=5，∠ACD=90，即可求得答案． 【解答】解：∵BC的中垂線交AB、BC于D、E， ∴CD=BD，CE=BC=8=4，∠CED=90， ∵DE=3， ∴CD==5， ∵AC=5，∠ACD=90， ∴AD==5． 故選C． 　 10．如圖，∠MON=90，OB=2，點(diǎn)A是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中線段BF的最小值為（　?。? A．2 B． C．4 D． 【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】作FC⊥OB于C，F(xiàn)D⊥OA于D，F(xiàn)E⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)得出FD=FC，證出點(diǎn)F在∠MON的平分線上，∠BOF=45，在點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)OF⊥AB時(shí)，BF最小，△OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB=． 【解答】解：作FC⊥OB于C，F(xiàn)D⊥OA于D，F(xiàn)E⊥AB于E，如圖所示： ∵∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF交于點(diǎn)F， ∴FD=FE，F(xiàn)E=FC， ∴FD=FC， ∴點(diǎn)F在∠MON的平分線上，∠BOF=45， 在點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)OF⊥AB時(shí)，F(xiàn)為垂足，BF最小， 此時(shí)，△OBF為等腰直角三角形，BF=OB=； 故選：B． 　 二、填空題：（每題2分，共18分） 11．點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)為?。?，4）　． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)為（3，4）． 故答案為：（3，4）； 　 12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是　x≥2?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解． 【解答】解：依題意，得x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案為：x≥2． 　 13．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為　17?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】因?yàn)檫厼?和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解：分兩種情況： 當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17； 當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17． 故答案為：17． 　 14．點(diǎn)A（0，﹣3），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，如果△ABC的面積為14，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是?。ī?，0）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】由A、B的坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)C（x，0），由△ABC的面積為14知7?|x|=14，解之求得x的值可得答案． 【解答】解：∵A（0，﹣3），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， 設(shè)點(diǎn)C（x，0）， ∵△ABC的面積為14， ∴（OB+OA）OC=14，即7?|x|=14， 解得：x=4或x=﹣4， ∵點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0）， 故答案為：（﹣4，0）． 　 15．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則它斜邊上的中線的長(zhǎng)為　5?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，從而不難求得斜邊上和中線的長(zhǎng)． 【解答】解：∵直角三角形兩條直角邊分別是6、8， ∴斜邊長(zhǎng)為10， ∴斜邊上的中線長(zhǎng)為5． 　 16．已知點(diǎn)P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。ī?，4）?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】直接利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)結(jié)合到y(tǒng)軸的距離為2，得出a的值，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y(tǒng)軸的距離為2， ∴a﹣1=﹣2， 解得：a=﹣1， ∴a+5=4， 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣2，4）． 故答案為：（﹣2，4）． 　 17．如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=102，則∠ADC=　52　度． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)∠ADC=α，然后根據(jù)AC=AD=DB，∠BAC=102，表示出∠B和∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)． 【解答】解：∵AC=AD=DB， ∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C， 設(shè)∠ADC=α， ∴∠B=∠BAD=， ∵∠BAC=102， ∴∠DAC=102﹣， 在△ADC中， ∵∠ADC+∠C+∠DAC=180， ∴2α+102﹣=180， 解得：α=52． 故答案為：52． 　 18．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE=　?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】首先連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長(zhǎng)，又由DE⊥AB，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可證得△BED∽△BDA，繼而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長(zhǎng)． 【解答】解：連接AD， ∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)， ∴AD⊥BC，BD=BC=5， ∴AD==12， ∵DE⊥AB， ∴∠BED=∠BDA=90， ∵∠B是公共角， ∴△BED∽△BDA， ∴， 即， 解得：DE=． 故答案為：． 　 19．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，N為AB上一點(diǎn)，且AN=2，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是　2?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解． 【解答】解：連接CN，與AD交于點(diǎn)M．則CN就是BM+MN的最小值． 取BN中點(diǎn)E，連接DE． ∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AN=2， ∴BN=AC﹣AN=6﹣2=4， ∴BE=EN=AN=2， 又∵AD是BC邊上的中線， ∴DE是△BCN的中位線， ∴CN=2DE，CN∥DE， 又∵N為AE的中點(diǎn)， ∴M為AD的中點(diǎn)， ∴MN是△ADE的中位線， ∴DE=2MN， ∴CN=2DE=4MN， ∴CM=CN． 在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=， ∴CM==， ∴CN=． ∵BM+MN=CN， ∴BM+MN的最小值為2． 故答案為：2． 　 三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20．計(jì)算或解方程： （1）﹣|﹣1|+0﹣（）﹣1 （2）2 （3）2（x+1）2﹣8=0． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用二次根式乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （3）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解． 【解答】解：（1）原式=2﹣1+1﹣2=0； （2）原式=4=； （3）方程整理得：（x+1）2=4， 開方得：x+1=2或x+1=﹣2， 解得：x=1或x=﹣3． 　 21．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC． （2）求△ABC的面積； （3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可； （2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積； （3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積=4，解得：AP=4．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E． ∴四邊形DOEC的面積=34=12，△BCD的面積==3，△ACE的面積==4，△AOB的面積==1． ∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積 =12﹣3﹣4﹣1=4． 當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，△ABP的面積==4，即：，解得：BP=8， 所點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）； 當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積==4，即，解得：AP=4． 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）． 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）． 　 22．如圖，已知△ABC． （1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出∠C的角平分線CF，交AB于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）； （3）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點(diǎn)P，使△PEF的周長(zhǎng)最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；軸對(duì)稱-最短路線問題． 【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出BC的垂直平分線即可； （2）利用角平分線的作法得出即可； （3）由于△PEF的周長(zhǎng)=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一點(diǎn)P，使PF+PE最小，作出F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為F′，連接EF′得出即可． 【解答】解：（1）如圖所示：DE即為所求； （2）如圖所示：CF即為所求； （3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求． 　 23．已知：如圖，點(diǎn)E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求證：△ABC≌△DEF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA證明△ABC≌△DEF． 【解答】證明：∵AB∥DF， ∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE， ∵∠E=∠CPD． ∴∠E=∠B， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 　 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，連接EF． （1）求證：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE； （2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90，進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE， ∴CD=CE，∠DCE=90， ∵∠ACB=90， ∴∠BCD=90﹣∠ACD=∠FCE， 在△BCD和△FCE中， ， ∴△BCD≌△FCE（SAS）． （2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE， ∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90， ∵EF∥CD， ∴∠E=180﹣∠DCE=90， ∴∠BDC=90． 　 25．已知：△ABC中，AB=13，AC=9，BC=4，BD⊥AC于D． （1）求線段BD的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，若△BDP為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定． 【分析】（1）設(shè)AD=x，則CD=9﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出AD，再由勾股定理求出BD即可； （2）分三種情況討論：①若BD=BP，則BP=12； ②若DP=DB，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由三角形的面積求出DE，由勾股定理求出BE，即可得出BP的長(zhǎng)； ③若PD=PB，則∠1=∠2，求出∠3=∠4，得出PD=PC，因此BP=PC，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）設(shè)AD=x，則CD=9﹣x，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90， 由勾股定理得：AB2﹣AD2=BD2=BC2﹣CD2， ∴， 解得：x=5， ∴BD==12； （2）∵△BDP為等腰三角形， ∴分三種情況： ①若BD=BP，則BP=12， ②若DP=DB， 過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1所示： ∵ ∴， ∴， ∵BD=DP且DE⊥BC， ∴BP=2BE=， ③若PD=PB，如圖2所示： ∵PD=BP， ∴∠1=∠2， ∵∠BDC=90， ∴∠2+∠3=90且∠1+∠4=90， ∴∠3=∠4 ∴PD=PC， ∴BP=PC， ∴BP=BC=， 綜上所述：當(dāng)△BDP為等腰三角形時(shí)，BP=12或或． 　 26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，6），以A為頂點(diǎn)的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B在C左面），且∠BAC=45． （1）如圖1，連接OA，當(dāng)AB=AC時(shí)，試說明：OA=OB． （2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，當(dāng)DC=2時(shí)，將∠BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAO和∠ABC的讀數(shù)，然后利用等校對(duì)等邊即可證得； （2）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，連接CM，過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，證明△BAD≌△MAF，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的橫坐標(biāo)； 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，連接CM，過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，證明△BAD≌△MAF，同理，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的橫坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=45， ∴∠ABC=∠ACB=67.5． 過點(diǎn)A作AE⊥OB于E， 則△AEO是等腰直角三角形，∠EAO=45． ∵AB=AC，AE⊥OB， ∴∠BAE=∠BAC=22.5． ∴∠BAO=67.5=∠ABC， ∴OA=OB． （2）設(shè)OM=x． 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，連接CM，過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F， 由∠BAM=∠DAF=90， 可知：∠BAD=∠MAF； ∴在△BAD和△MAF中， ， ∴△BAD≌△MAF． ∴BD=FM=6﹣x． 又∵AC=AC，∠BAC=∠MAC， ∴△BAC≌△MAC． ∴BC=CM=8﹣x． 在Rt△COM中，由勾股定理得： OC2+OM2=CM2，即42+x2=（8﹣x）2， 解得：x=3， ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）． 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，連接CM，過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F， 同理，△BAD≌△MAF， ∴BD=FM=6+x． 同理， △BAC≌△MAC， ∴BC=CM=4+x． 在Rt△COM中，由勾股定理得： OC2+OM2=CM2，即82+x2=（4+x）2， 解得：x=6， ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6）．