九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版6 (2)

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2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分） 1．一元二次方程x（2x+3）=5的常數(shù)項(xiàng)是（　　） A．﹣5 B．2 C．3 D．5 2．如圖所示的幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 3．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（　?。? A． B． C． D． 4．下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（　　） A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分 5．小明乘車從廣州到北京，行車的平均速度y（km/h）和行車時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，小強(qiáng)和小明去測(cè)量一座古塔的高度，他們?cè)陔x古塔60m的A處，用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則古塔BE的高為（　?。? A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m 7．若兩個(gè)相似三角形的面積比為2：3，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比為（　　） A．4：9 B．2：3 C．： D．3：2 8．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 　 二、填空題（每題4分） 9．在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AB=12，sinA=______． 10．我們知道，平行光線所形成的投影稱為平行投影，當(dāng)平行光線與投影面______，這種投影稱為正投影． 11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是______． 12．反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是______． 13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，若AD=8cm，則OE的長(zhǎng)為______cm． 14．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，如果AB=9，BD=3，那么CF的長(zhǎng)度為______． 15．某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是______． 16．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90，∠ABO=30，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=﹣，則過點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為______． 　 三、解答題 17．計(jì)算：2cos30﹣tan45﹣． 18．已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，∠1=∠2． （1）求證：△ACD∽△ABC； （2）如果AD=2，BD=1，求AC的長(zhǎng)． 19．學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，每種筆記本數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買筆記本，每種筆記本被選中的可能性相同． （1）若他去買一本筆記本，則他買到A種筆記本的概率是______； （2）若他兩次去買筆記本，每次買一本，且兩次所買筆記本品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率． 20．已知，如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB=7：5，AC=24，求DE的長(zhǎng)． 21．已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0，先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）． 　 五、解答題 22．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東42方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60方向的B處． （1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin42≈0.6691，cos42≈0.7431，tan42≈0.9044，≈1.732，結(jié)果精確到0.1海里） （2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)） 23．如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積． 24．通過市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列關(guān)系： x（元/千克） 5 10 15 20 y（千克） 4500 4000 3500 3000 又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜30）．現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時(shí)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)． （1）請(qǐng)通過描點(diǎn)畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)以上市場(chǎng)調(diào)查，請(qǐng)你分析：當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？ （3）如果該地區(qū)農(nóng)民對(duì)這種農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行精加工，此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量z與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量y與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了17600元．請(qǐng)問這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為多少元？ 25．如圖①所示，矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA，△PDA的面積是△OCP的面積的4倍． （1）求證：△OCP∽△PDA； （2）求邊AB的長(zhǎng)； （3）連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E． ①按上面的敘述在圖②中畫出正確的圖象； ②當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分） 1．一元二次方程x（2x+3）=5的常數(shù)項(xiàng)是（　?。? A．﹣5 B．2 C．3 D．5 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】方程整理為一般形式后，找出常數(shù)項(xiàng)即可． 【解答】解：方程整理得：2x2+3x﹣5=0， 則常數(shù)項(xiàng)為﹣5， 故選A． 　 2．如圖所示的幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可． 【解答】解：從幾何體的左邊看可得直角三角形， 故選：A． 　 3．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】畫出樹狀圖，然后確定出在第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下： 一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)， 所以，P==． 故選B． 　 4．下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（　?。? A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形的性質(zhì)： 1．矩形的四個(gè)角都是直角 2．矩形的對(duì)角線相等 3．矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等 4．矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線）． 5．對(duì)邊平行且相等 6．對(duì)角線互相平分，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、因?yàn)閷?duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，所以本選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 5．小明乘車從廣州到北京，行車的平均速度y（km/h）和行車時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)時(shí)間x、速度y和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件下，得y=，則y是x的反比例函數(shù)，且x＞0． 【解答】解：由題意可得：y=（x＞0）， 故y是x的反比例函數(shù)． 故選：B． 　 6．如圖，小強(qiáng)和小明去測(cè)量一座古塔的高度，他們?cè)陔x古塔60m的A處，用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則古塔BE的高為（　　） A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】作AC⊥BE于點(diǎn)C．則CE=AD，AC=DE．在直角△ABC中選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求出BC即可得解． 【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥BE于點(diǎn)C． 根據(jù)題意有：AC=DE=60，CE=AD=1.5． ∴BC=ACtan30=20． 故古塔BE的高為BC+CE=（20+1.5）m． 故選B． 　 7．若兩個(gè)相似三角形的面積比為2：3，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比為（　　） A．4：9 B．2：3 C．： D．3：2 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可． 【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為2：3， ∴這兩個(gè)三角形的相似比為：， ∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比為：， 故選：C． 　 8．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可． 【解答】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上， ∴BC=5，BD=5﹣3=2， ①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2， 所以，D′（﹣2，0）， ②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2， 所以，D′（2，10）， 綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）． 故選：C． 　 二、填空題（每題4分） 9．在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AB=12，sinA=　?。? 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可． 【解答】解：sinA==， 故答案為：． 　 10．我們知道，平行光線所形成的投影稱為平行投影，當(dāng)平行光線與投影面　垂直　，這種投影稱為正投影． 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)正投影定義解答． 【解答】解：在平行投影中，當(dāng)投影線垂直于投影面時(shí)，這種投影叫正投影， 故答案為：垂直． 　 11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是　2　． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0， 則b的值為2． 故答案為：2 　 12．反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是　k＜3　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大判斷出k﹣3的符號(hào)，求出k的取值范圍即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大， ∴k﹣3＜0，解得k＜3． 故答案為：k＜3． 　 13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，若AD=8cm，則OE的長(zhǎng)為　4　cm． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)已知可得OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長(zhǎng)． 【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO ∴OE是△ABC的中位線 ∵AB=AD=8cm ∴OE=4cm． 故答案為4． 　 14．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，如果AB=9，BD=3，那么CF的長(zhǎng)度為　2?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】利用兩對(duì)相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2． 【解答】解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形， ∴∠B=∠BAC=60，∠E=∠EAD=60， ∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF， ∴△ABD∽△AEF， ∴AB：BD=AE：EF． 同理：△CDF∽△EAF， ∴CD：CF=AE：EF， ∴AB：BD=CD：CF， 即9：3=（9﹣3）：CF， ∴CF=2． 故答案為：2． 　 15．某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是　20%?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程． 【解答】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出方程為： 2000（1+x）2=2880， （1+x）2=1.44． 1+x=1.2． 所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）． 故x=0.2=20%． 即：這個(gè)增長(zhǎng)率為20%． 故答案是：20%． 　 16．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90，∠ABO=30，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=﹣，則過點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為　y=?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】解直角三角形求得=，然后過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，可證明△AOC∽△OBD，由點(diǎn)A在y=﹣上，可求得△AOC的面積，由相似三角形的性質(zhì)可求得△BOD的面積，可求得答案． 【解答】解：∵Rt△ABO中，∠AOB=90，∠ABO=30， ∴tan30==， 如圖，過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D， ∵∠AOB=90， ∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△AOC∽△OBD， ∴=（）2=（）2=， 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，yA）， ∵點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣的圖象上， ∴xAyA=k=﹣1， ∴S△AOC=|k|=， ∴S△OBD=3S△AOC=， 設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，yB）， ∴xByB=， ∴xByB=3， ∴過B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=， 故答案為：y=． 　 三、解答題 17．計(jì)算：2cos30﹣tan45﹣． 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=2﹣1﹣ =﹣1﹣（﹣1） =0． 　 18．已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，∠1=∠2． （1）求證：△ACD∽△ABC； （2）如果AD=2，BD=1，求AC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果． 【解答】（1）證明：∵∠1=∠2，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC； （2）解：∵△ACD∽△ABC， ∴， ∴AC2=AB?AD， ∵AD=2，BD=1， ∴AB=3， ∴AC=． 　 19．學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，每種筆記本數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買筆記本，每種筆記本被選中的可能性相同． （1）若他去買一本筆記本，則他買到A種筆記本的概率是　??； （2）若他兩次去買筆記本，每次買一本，且兩次所買筆記本品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好買到A種筆記本和C種筆記本的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本， ∴若他去買一本筆記本，則他買到A種筆記本的概率是：； 故答案為：． （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好買到A種筆記本和C種筆記本的有2種情況， ∴恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率為： =． 　 20．已知，如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB=7：5，AC=24，求DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的知識(shí)求出AE，EC，然后判斷ED=EC，即可得出答案． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴， 又∵AC=24， ∴AE=14，EC=10， ∵CD平分∠ACB交AB于D， ∴∠ACD=∠DCB， 又∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠DCB， ∴∠ACD=∠EDC， ∴DE=EC=10． 　 21．已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0，先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由當(dāng)x=1時(shí)，y=0求出a的值，選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=[1﹣] =? =， ∵y=2x2﹣ax﹣a2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0， ∴2﹣a﹣a2=0，解得a1=1，a2=﹣2， 當(dāng)a=1時(shí)，原式=3； 當(dāng)a=﹣2時(shí)，a+2=0，原式無意義． 故原式=3． 　 五、解答題 22．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東42方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60方向的B處． （1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin42≈0.6691，cos42≈0.7431，tan42≈0.9044，≈1.732，結(jié)果精確到0.1海里） （2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【分析】（1）過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠AME的度數(shù)求出∠A=42，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案； （2）在Rt△DMB中，根據(jù)∠BMF=60，得出∠DMB=30，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程速度=時(shí)間，即可得出答案． 【解答】解：（1）過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D， ∵∠AME=42， ∴∠A=42， ∵AM=180海里， ∴MD=AM?sin42≈120.4（海里）， 答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離約為120.4海里； （2）在Rt△DMB中， ∵∠BMF=60， ∴∠DMB=30， ∵M(jìn)D=120.4海里， ∴MB=≈139，0， ∴139.020≈7.0（小時(shí)）， 答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為7.0小時(shí)． 　 23．如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式； （2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長(zhǎng)度后，即可計(jì)算△CEF的面積． 【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2， 將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=，可得：k=﹣1（﹣2）=2， 故反比例函數(shù)解析式為：y=． （2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=﹣1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2， 將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3， 故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得S△CEF=CEEF=． 　 24．通過市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列關(guān)系： x（元/千克） 5 10 15 20 y（千克） 4500 4000 3500 3000 又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜30）．現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時(shí)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)． （1）請(qǐng)通過描點(diǎn)畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)以上市場(chǎng)調(diào)查，請(qǐng)你分析：當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？ （3）如果該地區(qū)農(nóng)民對(duì)這種農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行精加工，此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量z與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量y與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了17600元．請(qǐng)問這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）通過描點(diǎn)畫圖可知y是x的一次函數(shù)，從而利用待定系數(shù)法即可求出該解析式； （2）令y=z，求出此時(shí)的x，則農(nóng)民的總銷售收入是xy元； （3）可設(shè)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為a元/千克，因?yàn)樵摰貐^(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了17600元，則a（﹣100a+5000）=40000+17600，解之即可． 【解答】解：（1）描點(diǎn)． 因?yàn)橛蓤D象可知，y是x的一次函數(shù)， 所以設(shè)y=kx+b， 由x=5，y=4500；x=10，y=4000得： 則 所以 即y=﹣100x+5000 （2）∵y=z， ∴﹣100x+5000=400x， ∴x=10． ∴總銷售收入=104000=40000（元） ∴農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格是10元/千克，農(nóng)民的總銷售收入是40000元． （3）設(shè)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為a元/千克，則 a（﹣100a+5000）=40000+17600， 解之得：a1=18，a2=32． ∵0＜a＜30， ∴a=18． ∴這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為18元/千克． 　 25．如圖①所示，矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA，△PDA的面積是△OCP的面積的4倍． （1）求證：△OCP∽△PDA； （2）求邊AB的長(zhǎng)； （3）連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E． ①按上面的敘述在圖②中畫出正確的圖象； ②當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】相似形綜合題． 【分析】（1）利用折疊和矩形的性質(zhì)可得到∠C=∠D，∠APD=∠POC，可證得相似； （2）利用面積比可求得PC的長(zhǎng)，在Rt△APD中利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)； （3）①結(jié)合描述畫出圖形即可，②作MQ∥AN交PB于點(diǎn)Q，利用條件證明△MFQ≌△NFB，得到EF=PB，且可求出PB的長(zhǎng)，可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90， 由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B， ∴∠APO=90， ∴∠APD=90﹣∠CPO=∠POC， ∴△OCP∽△PDA； （2）解：∵△OCP與△PDA的面積比為1：4， ∴==， ∴CP=4， 設(shè)AB=x，則AP=x，DP=x﹣4， 在Rt△ADP中，由勾股定理可得AP2=AD2+DP2， 即x2=82+（x﹣4）2，解得x=10， 即邊AB的長(zhǎng)為10； （3）解：①如圖所示， ②EF的長(zhǎng)度不變，理由如下： 作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如上圖， ∵AP=AB，MQ∥AN， ∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP， ∴∠∠APB=∠MQP， ∴MP=MQ， ∵M(jìn)E⊥PQ， ∴PE=EQ=PQ， ∵BN=PN，MP=MQ， ∴BN=QM， ∵M(jìn)Q∥AN， ∴∠QMF=∠BNF， 在△MFQ和△NFB中， ， ∴△MFQ≌△NFB（AAS）， ∴QF=BF， ∴QF=QB， ∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB， 又由（1）可知在Rt△PBC中，BC=8，PC=4， ∴PB=4， ∴EF=2， 即EF的長(zhǎng)度不變．