九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版2 (6)

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甘肅省定西市臨洮縣2015-2016學(xué)年七校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．） 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。? A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（　　） A． B．2 C． D．3 3．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（　?。? A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27 4．已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 5．某工廠由于管理水平提高，生產(chǎn)成本逐月下降．原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是1600元，兩個(gè)月后，降至900元．如果產(chǎn)品成本的月平均降低率是x，那么根據(jù)題意所列方程正確的是（　?。? A．1600（1﹣x）=900 B．900（1+x）=1600 C．1600（1﹣x）2=900 D．900（1+x）2=1600 6．二次三項(xiàng)式x2﹣4x+3配方的結(jié)果是（　?。? A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1 7．甲、乙兩地相距60km，則汽車(chē)由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（　　） A． B． C． D． 8．函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣1），則函數(shù)y=kx﹣2的圖象是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（　?。? A．變短 B．變長(zhǎng) C．不變 D．無(wú)法確定 10．在數(shù)﹣1，1，2中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)坐標(biāo)，那么該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x﹣2圖象上的概率是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共8小題，每題4分，共32分） 11．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則k應(yīng)滿(mǎn)足　?。? 12．如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使∠ABC=45，則四邊形ABCD的面積為　　． 13．已知==，則=　?。? 14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k=　　． 15．合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問(wèn)題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，則學(xué)生B坐在2號(hào)座位的概率是　　． 16．△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣8x+15=0的根，則△ABC的周長(zhǎng)是　?。? 17．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)各隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x各隊(duì)參賽，可列出的方程為　?。? 18．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60．取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點(diǎn)D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1．如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為　?。? 　 三、解答題：（共9道題，總分88分） 19．（8分）計(jì)算： （1）（﹣）﹣1﹣+4cos30﹣|﹣2| （2）tan260+4sin30?cos45． 20．（8分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 21．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF． （1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由． 22．（10分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b． （1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果． （2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱(chēng)甲獲勝；否則稱(chēng)乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋?zhuān)? 23．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30，EF⊥AB，垂足為F，連接DF． （1）試說(shuō)明AC=EF； （2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形． 24．（10分）如圖，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)； （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積； （3）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）． 25．（10分）某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)元旦期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？ 26．（10分）一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸樹(shù)AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C，從C處測(cè)得樹(shù)梢A的仰角為45，沿BC方向后退10米到點(diǎn)D，再次測(cè)得A的仰角為30，求樹(shù)高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 27．（12分）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)． （1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)； （2）當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)； （3）試問(wèn)在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)． 　  2015-2016學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣七校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．） 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。? A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)： （1）只含有一個(gè)未知數(shù)； （2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （3）是整式方程． （4）二次項(xiàng)系數(shù)不為0． 【解答】解： A、3（x+1）2=2（x+1）化簡(jiǎn)得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正確； B、方程不是整式方程，故錯(cuò)誤； C、若a=0，則就不是一元二次方程，故錯(cuò)誤； D、是一元一次方程，故錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程： 首先要看是否是整式方程； 然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 這是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容． 　 2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（　?。? A． B．2 C． D．3 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)． 【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過(guò)解方程可得答案． 【解答】解：設(shè)BE=x， ∵AE為折痕， ∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90， Rt△ABC中，AC===5， ∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣X， ∴（4﹣x）2=x2+22， 解得x=． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵． 　 3．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（　?。? A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解． 【解答】解：兩個(gè)相似三角形面積的比是（2：3）2=4：9． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解． （1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比； （2）相似三角形面積的比等于相似比的平方； （3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比． 　 4．已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可． 【解答】解：∵k＞0，函數(shù)圖象在一，三象限，由題意可知，點(diǎn)A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限， ∵第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)， ∴y3最大， ∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， ∴y2＜y1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】在反比函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)．在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較． 　 5．某工廠由于管理水平提高，生產(chǎn)成本逐月下降．原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是1600元，兩個(gè)月后，降至900元．如果產(chǎn)品成本的月平均降低率是x，那么根據(jù)題意所列方程正確的是（　　） A．1600（1﹣x）=900 B．900（1+x）=1600 C．1600（1﹣x）2=900 D．900（1+x）2=1600 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)產(chǎn)品成本的月平均降低率是x，表示出產(chǎn)品降價(jià)2個(gè)月之后的價(jià)錢(qián)，列出方程即可． 【解答】解：設(shè)產(chǎn)品成本的月平均降低率是x， 由題意得，1600（1﹣x）2=900． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)平均變化率表示出變化后的量，經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 　 6．二次三項(xiàng)式x2﹣4x+3配方的結(jié)果是（　?。? A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用． 【分析】在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和﹣1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】在對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方時(shí)，一般要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行拆分，使得其中一個(gè)常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方． 　 7．甲、乙兩地相距60km，則汽車(chē)由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷． 【解答】解：根據(jù)題意可知時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x＞0），所以函數(shù)圖象大致是B． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類(lèi)型，要注意自變量x的取值范圍，結(jié)合自變量的實(shí)際范圍作圖． 　 8．函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣1），則函數(shù)y=kx﹣2的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣1）求出k的值，然后求出函數(shù)y=kx﹣2的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答． 【解答】解：∵圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣1）， ∴k=xy=﹣1， ∴函數(shù)解析式為y=﹣x﹣2， 所以函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，0）和（0，﹣2）． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查一次函數(shù)y=kx+b的圖象．當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限． 　 9．如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（　　） A．變短 B．變長(zhǎng) C．不變 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)． 【分析】易得EF為三角形AMR的中位線，那么EF長(zhǎng)恒等于定值A(chǔ)R的一半． 【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)， ∴EF=AR， ∴無(wú)論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變，故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)． 　 10．在數(shù)﹣1，1，2中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)坐標(biāo)，那么該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x﹣2圖象上的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，而只有（1，﹣1）在一次函數(shù)y=x﹣2圖象上，然后根據(jù)概率的概念即可計(jì)算出點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x﹣2圖象上的概率． 【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 共有6種等可能的結(jié)果，其中只有（1，﹣1）在一次函數(shù)y=x﹣2圖象上， 所以點(diǎn)在一次函數(shù)y=x﹣2圖象上的概率=． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率：先列表或畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再找出某事件所占有的可能數(shù)，然后根據(jù)概率的概念求這個(gè)事件的概率．也考查了點(diǎn)在一次函數(shù)圖形上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足一次函數(shù)的解析式． 　 二、填空題（共8小題，每題4分，共32分） 11．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則k應(yīng)滿(mǎn)足　k＞﹣2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在一、三象限內(nèi)，則k+2＞0，解得k的取值范圍即可． 【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)， 則k+2＞0， 解得k＞﹣2． 故答案為k＞﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意y=（k≠0）中k的取值，①當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限． 　 12．如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使∠ABC=45，則四邊形ABCD的面積為　4　． 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知，重合部分為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．則AE=AF=2． ∵紙條的對(duì)邊平行，即AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵兩張紙條的寬度都是2， ∴S四邊形ABCD=BC2=CD2， ∴BC=CD， ∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形． ∴四邊形ABCD的面積為22=4． 故答案是：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系． 　 13．已知==，則=　?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知比例關(guān)系，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果． 【解答】解：設(shè)===k， ∴a=5k，b=3k，c=4k， ∴===， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k=　﹣4?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S=|k|=4，則k的值即可求出． 【解答】解：由題意得：S矩形ABOC=|k|=4，又雙曲線位于第二、四象限，則k=﹣4， 故答案為：﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)． 　 15．合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問(wèn)題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，則學(xué)生B坐在2號(hào)座位的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出所有可能的情況數(shù)，找出學(xué)生B坐在2號(hào)座位的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：根據(jù)題意得： 所有可能的結(jié)果有6種，其中學(xué)生B坐在2號(hào)座位的情況有2種， 則P==． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 16．△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣8x+15=0的根，則△ABC的周長(zhǎng)是　8?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先求得方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷出第三邊的長(zhǎng)，可求得三角形的周長(zhǎng)． 【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5， ∴△ABC的第三邊為3或5， 但當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，2+3=5，不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系， ∴△ABC的第三邊長(zhǎng)為3， ∴△ABC的周長(zhǎng)為2+3+3=8， 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形三邊關(guān)系和一元二次方程的解法，利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵． 　 17．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)各隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x各隊(duì)參賽，可列出的方程為　x（x﹣1）=28　． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽， 所以可列方程為： x（x﹣1）=28． 故答案為： x（x﹣1）=28． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2． 　 18．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60．取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點(diǎn)D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1．如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為　a2?。? 【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】首先求得梯形ABCD的面積，然后證明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，然后根據(jù)相似形面積的比等于相似比的平方即可求解． 【解答】方法一： 解：作DE⊥AB于點(diǎn)E． 在直角△ADE中，DE=AD?sinA=a，AE=AD=a， 則AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）?DE=（2a+a）?a=a2． 如圖2，∵D1、C1是A1C和BC的中點(diǎn)， ∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B， ∵AA1=CD，AA1∥CD， ∴四邊形AA1CD是平行四邊形， ∴AD∥A1C，AD=A1C=a， ∴∠A=∠CA1B， 又∵∠B=∠B， ∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B， =， ∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是． 同理，梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，相似比是． 則四邊形AnBCnDn的面積為a2． 故答案是： a2． 方法二： ∵ABCD∽A1BC1D1， ∴， ∴SABCD=， ∴SA1BC1D1=，q=， ∴SAnBCnDn==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的判定與性質(zhì)，正確證明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1是關(guān)鍵． 　 三、解答題：（共9道題，總分88分） 19．計(jì)算： （1）（﹣）﹣1﹣+4cos30﹣|﹣2| （2）tan260+4sin30?cos45． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開(kāi)方法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （2）直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2+4﹣（2﹣） =﹣2﹣2+2﹣2+ =﹣4+； （2）原式=（）2+4 =3+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開(kāi)方法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定． 【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系．計(jì)算可得DE=10（m）． 【解答】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90 ∴△ABC∽△DEF． ∴， ∴ ∴DE=10（m）． 說(shuō)明：畫(huà)圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說(shuō)明，只要畫(huà)出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題． 　 21．（10分）（2013?臨夏州）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF． （1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證； （2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC． 【解答】解：（1）BD=CD． 理由如下：依題意得AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵AB=AC，BD=CD（三線合一）， ∴∠ADB=90， ∴?AFBD是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2012?黃石）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b． （1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果． （2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱(chēng)甲獲勝；否則稱(chēng)乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋?zhuān)? 【考點(diǎn)】游戲公平性；根的判別式；列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果； （2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平． 【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵（a，b）的可能結(jié)果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2）， ∴（a，b）取值結(jié)果共有9種； （2）∵當(dāng)a=，b=1時(shí)，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此時(shí)ax2+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根， 當(dāng)a=，b=3時(shí)，△=b2﹣4ac=7＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng)a=，b=2時(shí)，△=b2﹣4ac=2＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng)a=，b=1時(shí)，△=b2﹣4ac=0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng)a=，b=3時(shí)，△=b2﹣4ac=8＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng)a=，b=2時(shí)，△=b2﹣4ac=3＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng)a=1，b=1時(shí)，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此時(shí)ax2+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根， 當(dāng)a=1，b=3時(shí)，△=b2﹣4ac=5＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng)a=1，b=2時(shí)，△=b2﹣4ac=0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴P（甲獲勝）=P（△＞0）=＞P（乙獲勝）=， ∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 　 23．（10分）（2016?呼倫貝爾）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30，EF⊥AB，垂足為F，連接DF． （1）試說(shuō)明AC=EF； （2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30可以得到AB=2BC，又由△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后證得△AFE≌△BCA，繼而證得結(jié)論； （2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形． 【解答】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）∵△ACD是等邊三角形， ∴∠DAC=60，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD， ∴四邊形ADFE是平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得Rt△AFE≌Rt△BCA是關(guān)鍵． 　 24．（10分）（2014?天水模擬）如圖，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)； （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積； （3）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式； （2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算； （3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對(duì)應(yīng)的x的范圍． 【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上， ∴m=﹣8． ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． ∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上， ∴n=2． ∴A（﹣4，2）． ∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣4，2），B（2，﹣4）， ∴． 解之得 ． ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2． （2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)， ∴當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2． ∴點(diǎn)C（﹣2，0）． ∴OC=2． ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=22+24=6． （3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時(shí)間接考查函數(shù)的增減性，從而來(lái)解不等式． 　 25．（10分）（2013?瀘縣校級(jí)一模）某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)元旦期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】等量關(guān)系為：（原來(lái)每張賀年卡盈利﹣降價(jià)的價(jià)格）（原來(lái)售出的張數(shù)+增加的張數(shù)）=120，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可． 【解答】解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，現(xiàn)在的利潤(rùn)是（0.3﹣x）元，則商城多售出100x0.1=1000x張． （0.3﹣x）（500+1000x）=120， 解得x1=﹣0.3（降價(jià)不能為負(fù)數(shù)，不合題意，舍去），x2=0.1． 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元． 【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到每降價(jià)x元多賣(mài)出的賀年卡張數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；根據(jù)利潤(rùn)得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 26．（10分）（2015?遂寧）一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸樹(shù)AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C，從C處測(cè)得樹(shù)梢A的仰角為45，沿BC方向后退10米到點(diǎn)D，再次測(cè)得A的仰角為30，求樹(shù)高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 【分析】先設(shè)AB=x米，根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，應(yīng)利用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得CB、DB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BD﹣BC=10，進(jìn)而可求出答案． 【解答】解：∵設(shè)AB=x米， 在Rt△ACB和Rt△ADB中， ∵∠D=30，∠ACB=45，CD=10， ∴CB=x，AD=2x，BD==x， ∵CD=BD﹣BC=10， x﹣x=10， ∴x=5（+1）≈13.7． 答：該樹(shù)高是13.7米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 　 27．（12分）（2007?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)． （1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)； （2）當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)； （3）試問(wèn)在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）因?yàn)镋F∥AB，所以容易想到用相似三角形的面積比等于相似比的平方解題； （2）根據(jù)周長(zhǎng)相等，建立等量關(guān)系，列方程解答； （3）先畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形猜想P點(diǎn)可能的位置，再找到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）∵△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等 ∴S△ECF：S△ACB=1：2 又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB == ∵AC=4， ∴CE=； （2）設(shè)CE的長(zhǎng)為x ∵△ECF∽△ACB ∴= ∴CF= 由△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等， 得x+EF+x=（4﹣x）+5+（3﹣x）+EF 解得 ∴CE的長(zhǎng)為； （3）△EFP為等腰直角三角形，有兩種情況： ①如圖1，假設(shè)∠PEF=90，EP=EF 由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90 ∴Rt△ACB斜邊AB上高CD= 設(shè)EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得： = 即= 解得x=，即EF= 當(dāng)∠EFP=90，EF=FP′時(shí)，同理可得EF=； ②如圖2，假設(shè)∠EPF=90，PE=PF時(shí)，點(diǎn)P到EF的距離為EF 設(shè)EF=x，由△ECF∽△ACB，得： =，即= 解得x=，即EF= 綜上所述，在AB上存在點(diǎn)P，使△EFP為等腰直角三角形，此時(shí)EF=或EF=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，有一定的開(kāi)放性，難點(diǎn)在于作出輔助線就具體情況進(jìn)行分類(lèi)討論．