中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第28節(jié) 圖形的相似及位似試題

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第28節(jié)　圖形的相似及位似 一、選擇題 1．(2016蘭州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則＝( C ) A. B. C. D. ,第1題圖)　　　,第3題圖) 2．(2016蘭州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比為( A ) A. B. C. D. 3．(2016鹽城)如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線(xiàn)CF交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，與△AEF相似的三角形有( C ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 4．(2017廣元預(yù)測(cè))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) ,第4題圖)　,第5題圖) 5．(2016安徽)如圖，△ABC中，AD是中線(xiàn)，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為( B ) A．4　 B．4 C．6 D．4 6．(2016淄博)如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線(xiàn)段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是( D ) A.　 B．1　 C.　 D．2 ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952421)(2017巴中預(yù)測(cè))如圖，在△ABC中，中線(xiàn)BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的個(gè)數(shù)有( B ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 8．(2016衡陽(yáng))若△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_5∶4__． 9．(2016臨沂)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，則FC的長(zhǎng)為_(kāi)___． ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952422)(2016濱州)如圖，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，且BE＝1.8，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則＝____. 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952423)(2015婁底)一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，∠B＝30，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_(－3－，3)__． 三、解答題 12．(2016福州)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連接BD. (1)通過(guò)計(jì)算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系； (2)求∠ABD的度數(shù)． 解：(1)∵AB＝AC＝1，AD＝BC，BC＝，∴AD＝，DC＝1－＝.∴AD2＝＝，ACCD＝1＝.∴AD2＝ACCD　(2)∵AD＝BC，AD2＝ACCD，∴BC2＝ACCD，即＝.又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB.∴＝＝1，∠DBC＝∠A.∴DB＝CB＝AD.∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC.設(shè)∠A＝x，則∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180，∴x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.∴∠ABD＝36 13．(2017巴中預(yù)測(cè))如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B. (1)求證：ACCD＝CPBP； (2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴ABCD＝CPBP.∵AB＝AC，∴ACCD＝CPBP (2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BP＝ 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952424)(2016廣州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝－x＋3與x軸交于點(diǎn)C，與直線(xiàn)AD交于點(diǎn)A(，)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)． (1)求直線(xiàn)AD的解析式； (2)直線(xiàn)AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 解：(1)y＝x＋1 (2)∵直線(xiàn)AD與x軸的交點(diǎn)為B(－2，0)， ∴OB＝2， ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)， ∴OD＝1， ∵y＝－x＋3與x軸交于點(diǎn)C(3，0)， ∴OC＝3， ∴BC＝5. ∵△BOD與△BCE相似， ∴＝＝或＝， ∴＝＝或＝， ∴BE＝2，CE＝或CE＝， ∴E(2，2)或(3，) 15．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952425)(2017成都預(yù)測(cè))如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6 cm，BC＝8 cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3 cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2 cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜)，連接MN. (1)若△BMN與△ABC相似，求t的值； (2)連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值． 解：(1)由題意知，BM＝3t cm，CN＝2t cm，∴BN＝(8－2t)cm，BA＝＝10(cm)，當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí)，＝，∴＝，解得t＝；當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí)，＝，∴＝，解得t＝，∴△BMN與△ABC相似時(shí)，t的值為或　(2)過(guò)點(diǎn)M作MD⊥CB于點(diǎn)D，由題意得DM＝BMsinB＝3t＝t(cm)，BD＝BMcosB＝3t＝t(cm)，∴CD＝(8－t)cm，∵AN⊥CM，∠ACB＝90，∴∠CAN＋∠ACM＝90，∠MCD＋∠ACM＝90，∴∠CAN＝∠MCD，∵M(jìn)D⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90，∴△CAN∽△DCM，∴＝，∴＝，解得t＝或t＝0(舍去)，則t的值為