2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練57 隨機(jī)抽樣（含解析）

課下層級訓(xùn)練(五十七)　隨機(jī)抽樣 [A級　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．為測試一批新出廠的華為手機(jī)質(zhì)量，從生產(chǎn)線上隨機(jī)選取了200部手機(jī)進(jìn)行測試，在這個問題中，樣本指的是(　　) A．華為手機(jī)　　　　　 B．200 C．200部華為手機(jī) D．200部華為手機(jī)的質(zhì)量 【答案】D　[注意題目的第一句話“為測試一批新出廠的華為手機(jī)質(zhì)量”，由此可以判斷樣本是200部華為手機(jī)的質(zhì)量．] 2. 已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法(按男、女分層)抽取一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為(　　) A．30　　　 B．36　　　 C．40　　　 D．無法確定 【答案】B　[分層抽樣中抽樣比一定相同，設(shè)樣本容量為n，由題意得，＝，解得n＝36.] 3．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 【答案】C　[從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.] 4．(2019·山東青島檢測)某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為(　　) A．280 B．320 C．400 D．1 000 【答案】C　[由題意知這是一個分層抽樣問題，∵青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，∴要從該單位青年職員中抽取的人數(shù)為：×200＝80 ，∵每人被抽取的概率為0.2，∴該單位青年職員共有＝400.] 5．(2019·山東德州檢測) 2018年11月11日的“雙十一”又掀購物狂潮，淘寶網(wǎng)站對購物情況做了一項調(diào)查，收回的有效問卷共500 000份，其中購買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計如下：服飾鞋帽198 000人；家居用品94 000人；化妝品116 000人；家用電器92 000人．為了解消費者對商品的滿意度，淘寶網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為(　　) A．92 B．94 C．116 D．118 【答案】B　[設(shè)在購買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為x，因為在購買“化妝品”這一類中抽取了116人，所以＝，解得x＝94.] 6．用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是(　　) A．， B．， C．， D．， 【答案】A　[在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，∵總體容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均為.] 7．(2019·山東淄博月考) 某市A，B，C，D四所中學(xué)報名參加某高校2016年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示： 中學(xué) A B C D 人數(shù) 40 30 10 20 該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．則A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為(　　) A．15,20,10,5 B．15,20,5,10 C．20,15,10,5 D．20,15,5,10 【答案】D　[由題意知，四所中學(xué)報名參加某高校2016年自主招生考試的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，抽取的學(xué)生人數(shù)與學(xué)生總?cè)藬?shù)的比值為＝，所以應(yīng)從A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為20,15,5,10.] 8．某高中校高一、高二、高三三個年級人數(shù)分別為300, 300, 400通過分層抽樣從中抽取40人進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)在從答卷中隨機(jī)抽取一張，恰好是高三學(xué)生的答卷的概率是____________． 【答案】　[某高中校高一、高二、高三三個年級人數(shù)分別為300,300,400，通過分層抽樣從中抽取40人進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)在從答卷中隨機(jī)抽取一張，恰好是高三學(xué)生的答卷的概率p＝＝.] 9. 某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個小組)(單位：人). 籃球組 書畫組 樂器組 高一 45 30 a 高二 15 10 20 學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為____________． 【答案】30　[由題意知＝，解得a＝30.] 10．某高中在校學(xué)生有2 000人．為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動．每人都參與而且只能參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為____________． 【答案】36　[根據(jù)題意可知，樣本中參與跑步的人數(shù)為200×＝120，所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝36.] [B級　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019·山東菏澤檢測)某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有2 400人、中部地區(qū)學(xué)生有1 600人、西部地區(qū)學(xué)生有1 000人．從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確，下列判斷正確的有(　　) ①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人； ②用簡單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人； ③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為； ④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為 A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】B　[逐一考查所給的說法：①由分層抽樣的概念可知，取東部地區(qū)學(xué)生100×＝48人，中部地區(qū)學(xué)生100×＝32人，西部地區(qū)學(xué)生＝20人，題中的說法正確；②新生的人數(shù)較多，不適合用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取人數(shù)，題中的說法錯誤；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為＝，題中的說法正確；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為＝，題中的說法錯誤；綜上可得，正確的說法是①③.] 12．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為____________． 【答案】200,20　[該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 500＋2 000＋4 500＝10 000，則樣本容量為10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%＝20.] 13．某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表： 類別 糧食類 植物油類 動物性食品類 果蔬類 種數(shù) 40 10 30 20 現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為____________． 【答案】6　[因為總體的個數(shù)為40＋10＋30＋20＝100，所以根據(jù)分層抽樣的定義可知，抽取的植物油類食品種數(shù)為×20＝2，抽取的果蔬類食品種數(shù)為×20＝4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2＋4＝6.] 14．(2019·山東濰坊檢測)如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級男女學(xué)生是否喜歡籃球運動的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項運動的頻率．已知該年級男生、女生各500名(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡籃球運動的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為____________． 【答案】24　[由題得喜歡籃球運動的男生與女生的比例為：0.6∶0.2＝3∶1，所以從所有喜歡籃球運動的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為32×＝24.] 15．2018年俄羅斯世界杯期間，當(dāng)?shù)厍蛎詤f(xié)會統(tǒng)計了協(xié)會內(nèi)180名男性球迷，60名女性球迷在觀察場所(家里、酒吧、球迷廣場)上的選擇，制作了如圖所示的條形圖，用分層抽樣的方法從中抽取48名球迷進(jìn)行調(diào)查，則其中選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為____________人． 【答案】4　[總球迷是180＋60＝240人，家里的女性球迷是120×25%＝30人，球迷廣場女性：80×12.5%＝10人，所以在酒吧觀賽的女球迷是60－30－10＝20人，抽樣中，選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為×48＝4 人．] 16．某報社做了一次關(guān)于“什么是新時代的雷鋒精神”的問卷調(diào)查，在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收1 000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽取30份，則在D單位抽取的問卷是____________份． 【答案】60　[由題意依次設(shè)在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，在D單位抽取的問卷數(shù)為n，則有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，所以a4＝400，所以＝，解得n＝60.] 5