2020高考數(shù)學大一輪復習 第四章 平面向量、復數(shù)、算法 第一節(jié) 平面向量的線性運算與基本定理檢測 理 新人教A版

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1、第一節(jié) 平面向量的線性運算與基本定理 限時規(guī)范訓練(限時練·夯基練·提能練) A級　基礎夯實練 1．(2018·吉林白山模擬)AC為平行四邊形ABCD的一條對角線，＝(2,4)，＝(1,3)，則＝(　　) A．(2,4)　　　　　　　 B．(3,7) C．(1,1) D．(－1，－1) 解析：選D.∵＝－＝(－1，－1)， ∴＝＝(－1，－1)． 2．(2018·保定模擬)若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)則c＝(　　) A．－a＋b B．a(chǎn)－b C.a－b D．－a＋b 解析：選B.設c＝λ1a＋λ2b，則(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(

2、1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)， ∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－， 所以c＝a－b. 3．(2018·唐山模擬)設a，b為不共線的非零向量，＝2a＋3b，＝－8a－2b，＝－6a－4b，那么(　　) A.與同向，且||＞|| B.與同向，且||＜|| C.與反向，且||＞|| D.∥ 解析：選A.＝＋＋＝2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a－3b，又＝－8a－2b， ∴＝. ∵＞0，∴與同向，且||＝||＞||. ∴||＞||. 4．(2018·江門二模)已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝

3、(a，b)與n＝(cos A，sin B)平行，則A＝(　　) A. B． C. D． 解析：選B.因為m∥n，所以asin B－bcos A＝0，由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0，又sin B≠0，從而tan A＝，由于0＜A＜π，所以A＝. 5．(2018·合肥模擬)已知a，b是不共線的兩個向量，向量＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，則A，B，C三點共線的充要條件為(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝1 D．λμ＝－1 解析：選C.∵向量a和b不共線，∴和為非零向量，則A，B，C三點共線的充要條件為存在k(k≠0)，使得

4、＝k，即λa＋b＝k(a＋μb)＝ka＋kμb，∵a和b不共線，∴λ＝k，1＝kμ，∴λμ＝1，故選C. 6．(2018·九江模擬)如圖，在6×6的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量a，b，c滿足c＝xa＋yb(x，y∈R)，則x＋y＝(　　) A．0 B．1 C．5 D． 解析：選D.建立如圖所示平面直角坐標系，設小方格的邊長為1. 則向量a＝(1,2)，b＝(2，－1)，c＝(3,4)， ∵c＝xa＋yb， 即解得 ∴x＋y＝＋＝. 7．(2018·河北保定質檢)設M是△ABC所在平面上的一點，且＋＋＝0,，D是AC的中點，則的值為(　　) A. B．

5、 C．1 D．2 解析：選A.∵D是AC的中點，∴＋＝0,.又∵＋＋＝0,，∴＝－(＋)＝－×2，即＝3，故＝，∴＝.故選A. 8．(2018·常州八校聯(lián)考)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ等于________． 解析：因為＝＋＝＋＝＋(＋)＝2＋＋＝2－－，所以＝－，∴λ＝－，μ＝. 所以λ＋μ＝. 答案： 9．(2018·銀川模擬)已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且＝a，＝b，給出下列命題：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0,.其中正確命題的個數(shù)為________． 解析：＝

6、a，＝b，＝＋＝－a－b，故①錯誤；＝＋＝a＋b，故②正確； ＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正確； ∴＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0,. ∴正確的命題為②③④. 答案：3 10．(2018·濟南模擬)已知非零向量e1，e2，a，b滿足a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.給出以下結論： ①若e1與e2不共線，a與b共線，則k＝－2； ②若e1與e2不共線，a與b共線，則k＝2； ③存在實數(shù)k，使得a與b不共線，e1與e2共線； ④不存在實數(shù)k，使得a與b不共線，e1與e2共線． 其中正確的是________(只填序號)． 解析：若a與b共線，即a＝λb，即2e1

7、－e2＝λke1＋λe2，而e1與e2不共線， 所以解得k＝－2.故①正確，②不正確． 若e1與e2共線，則e2＝λe1，有 因為e1，e2，a，b為非零向量，所以λ≠2且λ≠－k，所以a＝b，即a＝b，這時a與b共線，所以不存在實數(shù)k滿足題意．故③不正確，④正確． 綜上，正確的結論為①④. 答案：①④ B級　能力提升練 11．(2018·河南中原名校聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點，＝3，F(xiàn)為AE的中點，則＝(　　) A.－　　　　　 B．－ C．－＋ D．－＋ 解析：選C.解法一：如圖，取AB的中點G，連接DG，CG，則易知

8、四邊形DCBG為平行四邊形，所以＝＝－＝－，所以＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝＋－＝－＋. 解法二：＝(＋)＝－＋× ＝－＋(－)＝－＋(－) ＝－＋＝－＋. 12．(2018·煙臺質檢)在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為(　　) A. B． C．1 D．3 解析：選B.如圖，因為＝，P是上一點， 所以＝，＝m＋＝m＋. 因為B，P，N三點共線， 所以m＋＝1，所以m＝. 13．(2018·山西四校聯(lián)考)在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且＝3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取

9、值范圍是(　　) A. B． C. D． 解析：選D.依題意，設＝λ，其中1＜λ＜，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ. 又＝x＋(1－x)，且，不共線，于是有x＝(1－λ)∈，即x的取值范圍是. 14．(2018·洛陽模擬)已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝＋＋2，則點P一定為△ABC的(　　) A．AB邊中線的中點 B．AB邊中線的三等分點(非重心) C．重心 D．AB邊的中點 解析：選B.如圖設AB的中點為M，則＋＝，所以＝(＋2)，即3＝＋2?－＝2－2?＝2.又與有公共點P，所以P，M，C三點共線，且P是CM上靠近

10、C點的一個三等分點． 15．(2017·江蘇卷)如圖，在同一個平面內，向量，，的模分別為1,1，，與的夾角為α，且tan α＝7，與的夾角為45°.若＝m＋n(m，n∈R)，則m＋n＝________. 解析：由tan α＝7，得tan＝＝－. 以O為原點，OA方向為x軸正半軸建立坐標系(圖略)，則A點坐標為(1,0)． 由tan＝－，的模為1，可得B.由tan α＝7，的模為，可得C. 由＝m＋n，代入A、B、C點坐標可得， 解得 ∴m＋n＝3. 答案：3 C級　素養(yǎng)加強練 16．(2018·天水模擬)如圖，在等腰直角三角形ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若＝m，＝n(m＞0，n＞0)，則mn的最大值為________． 解析：以A為坐標原點，線段AC、AB所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設△ABC的腰長為2，則B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)． ∵＝m，＝n， ∴M，N， ∴直線MN的方程為＋＝1， ∵直線MN過點O(1,1)，∴＋＝1，即m＋n＝2， ∴mn≤＝1，當且僅當m＝n＝1時取等號， ∴mn的最大值為1. 答案：1 8