《2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 從位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 從位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1 向量的加法
課后篇鞏固探究
1.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,=( )
A.0 B. C. D.
解析.
答案D
2.
如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
解析在平行四邊形ABCD中,
,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
,選項(xiàng)C正確;
,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
答案C
3.已知下面的說(shuō)法:
①如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向與a或b的方向相同;
②在△ABC中,必有=0;
③若=0,則A,B,C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn);
④若a,b均為非零向量,則|a+b
2、|與|a|+|b|一定相等.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析①當(dāng)a+b=0時(shí),不成立;②說(shuō)法正確;③當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),也可以有=0,故此說(shuō)法不正確;④當(dāng)a,b共線時(shí),若a,b同向,則|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,則|a+b|=||a|-|b||;當(dāng)a,b不共線時(shí),|a+b|<|a|+|b|,故此說(shuō)法不正確.
答案B
4.在矩形ABCD中,||=4,||=2,則向量的模等于( )
A.2 B.4
C.12 D.6
解析因?yàn)?
所以的模為的模的2倍.
又||==2,
所以向量的模為4.
答
3、案B
5.如圖所示,若P為△ABC的外心,且,則∠ACB= .?
解析因?yàn)镻為△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因?yàn)?由向量的線性運(yùn)算可得四邊形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.
答案120°
6.設(shè)D,E,F分別為△ABC三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則=( )
A. B. C. D.0
答案D
7.如圖所示,已知梯形ABCD,AD∥BC,且AC與BD相交于點(diǎn)O,則= .?
解析.
答案
8.若向量a,b滿足|a|=7,|b|=9,則|a+b|的最小值是 .?
解析|a+b|≥||a|-|b||=2,即當(dāng)a,b反
4、向共線時(shí),|a+b|的值最小,等于2.
答案2
9.一艘海上巡邏艇從港口向北航行了30海里,這時(shí)接到求救信號(hào),在巡邏艇的正東方向40海里處有一艘漁船拋錨需救助.則巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點(diǎn)之間的位移的大小為 ,方向?yàn)椤 ??
解析畫出示意圖如圖所示,巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點(diǎn)之間的位移是向量,既有大小又有方向,其大小為||==50(海里),由于sin∠BAC=,故其方向約為北偏東53°.
答案50海里 北偏東53°
10.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774063如圖所示,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=QC.求證:.
證明∵,
∴.
∵向量大小相等、方向相反,∴=0.
5、
∴+0=.
11.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774064如圖所示,小船要從A處沿垂直河岸AC的方向到達(dá)對(duì)岸B處,此時(shí)水流的速度為6 km/h,測(cè)得小船正以8 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行駛,求小船在靜水中速度的大小及方向.
解由題知小船的行駛速度的大小為8 km/h,方向與一致,水流速度的方向與一致,大小為6 km/h.如圖,連接BC,過點(diǎn)B作AC的平行線,過點(diǎn)A作BC的平行線,兩條平行線交于點(diǎn)D,則四邊形ACBD為平行四邊形.可以看成水流速度與船在靜水中的速度的合速度.
在Rt△ABC中,||=8 km/h,||=6 km/h,
∴||=||==10(km/h).
∵∠DAB=∠ABC,
∴tan∠DAB=tan∠ABC=.
答:小船在靜水中的速度的大小為10 km/h,沿且夾角滿足tan∠DAB=的方向行駛.
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