2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3

《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十六) 正態(tài)分布 (時(shí)間45分鐘) 題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘) 題組一　正態(tài)曲線 1．下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝e，μ，σ(σ>0)都是實(shí)數(shù) B．f(x)＝e C．f(x)＝e D．f(x)＝e [解析]　仔細(xì)對(duì)照正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)＝e (x∈R)，注意指數(shù)σ和系數(shù)的分母上的σ要一致，以及指數(shù)部分是一個(gè)負(fù)數(shù)． A錯(cuò)在函數(shù)的系數(shù)字母部分的二次根式不包含σ，而且指數(shù)部分的符號(hào)是負(fù)的．B是正態(tài)分布N(0,1)的密度分布函數(shù)．C對(duì)照f(shuō)(x)＝e (x∈R)，從系數(shù)部分看σ＝2，可是從指數(shù)部分看σ＝，不正確．D錯(cuò)在指數(shù)部分缺少一個(gè)負(fù)號(hào)．故選

2、B. [答案]　B 2．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有(　　) A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2 C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2 [解析]　根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)：正態(tài)分布密度曲線是一條關(guān)于x＝μ對(duì)稱(chēng)，在x＝μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“瘦高”，結(jié)合圖象可知μ1<μ2，σ1<σ2.故選A. [答案]　A 3．把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的曲線C2.下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．曲線

3、C2仍是正態(tài)曲線 B．曲線C1，C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 C．以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差大2 D．以曲線C2為概率密度曲線的總體的均值比以曲線C1為概率密度曲線的總體的均值大2 [解析]　正態(tài)密度函數(shù)為φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，正態(tài)曲線對(duì)稱(chēng)軸為x＝μ，曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為φμ，σ(μ)＝，所以曲線C1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，曲線形狀沒(méi)變，仍為正態(tài)曲線，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)沒(méi)變，從而σ沒(méi)變，所以方差沒(méi)變，而平移前后對(duì)稱(chēng)軸變了，即μ變了，因?yàn)榍€向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以均值μ增大了2個(gè)單位．故選C. [答案]　C 題組二　利用

4、正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求概率 4．設(shè)X～N，則X落在(－3.5，－0.5]內(nèi)的概率是(　　) A．95.44% B．99.74% C．4.56% D．0.26% [解析]　由X～N知μ＝－2，σ＝，P(－3.52)等于(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 [解析]　因?yàn)镻(X>2)＋P(0≤X≤2)＋P(－2≤X≤0)＋P(X<－2)＝1，P(X>2)＝P(X<－2)，P(0≤X≤2)＝P(

5、－2≤X≤0)，所以P(X>2)＝[1－2P(－2≤X≤0)]＝0.1. [答案]　A 6．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，若X在(0,1]內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2]內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______． [解析]　∵X～N(1，σ2)，且P(0

6、內(nèi) D．(105,115]內(nèi) [解析]　＝0.95，故可得大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ]內(nèi)，即在區(qū)間(110－2×5,110＋2×5]內(nèi)． [答案]　C 8．某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi)_______． [解析]　設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝，∴該部件的使用壽命

7、超過(guò)1000小時(shí)的事件為(A＋B＋AB)C，∴該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率P＝×＝. [答案]　 9．據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)顯示，在某市的公務(wù)員考試中，考生的綜合評(píng)分X服從正態(tài)分布N(60,102)，考生共10000人，若一考生的綜合評(píng)分為80分，則該考生的綜合成績(jī)?cè)谒锌忌械拿问堑赺_______名． [解析]　依題意，P(60－2080)＝(1－0.9544)＝0.0228，故成績(jī)高于80分的考生人數(shù)為10000×0.0228＝228(人)．所以該生的綜合成績(jī)?cè)谒锌忌械拿问堑?29名． [答案]　229 綜合提升練(時(shí)間25分鐘)

8、 一、選擇題 1．一批電阻的電阻值X(Ω)服從正態(tài)分布N(1000,52)，現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻，測(cè)得電阻值分別為1011 Ω和982 Ω，可以認(rèn)為(　　) A．甲、乙兩箱電阻均可出廠 B．甲、乙兩箱電阻均不可出廠 C．甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠 D．甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠 [解析]　∵X～N(1000,52)，∴μ＝1000，σ＝5，∴μ－3σ＝1000－3×5＝985，μ＋3σ＝1000＋3×5＝1015.∵1011∈(985,1015)，982?(985,1015)，∴甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠． [答案]　C 2．為了了解某

9、地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體育情況，抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖所示．若體重大于58.5 kg小于或等于62.5 kg屬于正常情況，則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是(　　) A．997 B．954 C．819 D．683 [解析]　由題意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5

10、布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(　　) A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% [解析]　P(－3<ξ<3)＝68.26%，P(－6<ξ<6)＝95.44%，則P(3<ξ<6)＝×(95.44%－68.26%)＝13.59%. [答案]　B 二、填空題 4．已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(－3，－1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等，則這個(gè)正態(tài)總體的均值為_(kāi)_______． [解析]　正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個(gè)區(qū)間的概率相等說(shuō)明在這兩個(gè)區(qū)間上位于正態(tài)曲線下方的面積相等．另外，因?yàn)閰^(qū)間(－3，－1

11、)和區(qū)間(3,5)的長(zhǎng)度相等，說(shuō)明正態(tài)曲線在這兩個(gè)區(qū)間上是對(duì)稱(chēng)的．因?yàn)閰^(qū)間(－3，－1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，所以正態(tài)總體的均值為1. [答案]　1 5．已知某正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為f(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，則函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)_______，X落在區(qū)間(2,3]內(nèi)的概率為_(kāi)_______． [解析]　由正態(tài)分布的概率密度函數(shù)知μ＝1，σ＝1，所以總體分布密度曲線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，且在x＝1處取得最大值．根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)可知x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)．由X～N(1,1)知P(2

12、≤1＋2×1)－P(1－1

13、因?yàn)镻(μ－2σ96)， 所以P(X≤64)＝(1－0.9544)＝×0.0456＝0.0228. 所以P(X>64)＝0.9772. 又P(X≤72)＝[1－P(7272)＝0.8413， P(6464)－P(X>72)＝0.1359. 7．假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為p0. (1)求p0的值； (

14、2)某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次，A、B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？ [解]　(1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800,502)， 故有μ＝800，σ＝50，P(700

15、