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第8章 整式乘除與因式分解
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第8章 整式乘除與因式分解
1．冪的運(yùn)算
（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 （m、n為正整數(shù)）
（1）計(jì)算 ① ②
（2）若求的值。
(2)冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（m、n為正整數(shù)）
（1）計(jì)算
（2）如果，求n的值。 （3）已知，，求的值。
(3) 積的乘方 （n為正整數(shù)）
（1）計(jì)算
（2）比較與的大小
(4)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變
2、，指數(shù)相減。（m、n為正整數(shù)，m>n，a）
（1）計(jì)算
（2）已知求的值。
（5）零指數(shù)與負(fù)指數(shù)及用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)(a≠0)； (a≠0)；
（1）（π-3.14）0＝ ＝ =
(2)最薄的金箔的厚度為，用科學(xué)記數(shù)法表示為
2.整式的乘法
（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。
計(jì)算
（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。
（1）計(jì)算=
3、
（2）解不等式：
（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn
計(jì)算①（2x-3y）(4x+5y) ②(2a-5)()
（2）化簡，并計(jì)算當(dāng)時(shí)的值。
3.乘法公式
(1)平方差公式
（1）計(jì)算 ①(4x+5y)(4x-5y) ②
（2）用簡便方法計(jì)算
①103×97 ②(1+3)(1+32)(1+34)…(1+316)
(2)完全平方公式：
計(jì)算①
4、 ② ③
（2）如果是一個(gè)完全平方式，那么k= 。
（3）已知，則
（4）已知?jiǎng)t
4．整式的除法
（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
計(jì)算 ① ②
（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
計(jì)算 ① ②
5．因式分解
下列各式從左到右屬于因式分解的是( )
① am+bm-1=m(a+b)-1 ②
（2）公因式：多項(xiàng)式3
5、6a2bc－48ab2c＋24abc2的公因式是
（3）提取公因式法：
（1）用提取公因式法分解因式
①2xy2+6xy+8x ② (2a+b)(a-b)+3a(b-a)
（4）公式法：（1）用平方差公式分解因式
① ②3x4-48
（2）用完全平方公式分解因式
（5）分組分解法
① ②4y2－x2－2y＋x ③
（6）十字相乘法：
①x2+3x-40 ②x4-7x2+6 ③2y2+11y+12 ④x2-2xy-10y2
練習(xí)：1、已知那么的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2、請說明無論x,y為何值，多項(xiàng)式的的值始終為正數(shù)。
3、對于任意自然數(shù)n，都能被動24整除。
4、已知a,b,c是△ABC的三條邊，①判斷的值的正負(fù)。
②若a,b,c滿足，判斷△ABC的形狀。
第8章整式乘除與因式分解
