（新課程）高中數學《第二章 基本初等函數》素質測評 新人教A版必修1

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1、第二章　素質測評 一、選擇題 1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}， B＝，則A∩B等于 (　　) A.　　　　 B．{y|01}＝{y|y>0}．B＝＝，所以A∩B＝ 答案：A 2．函數f(x)＝lg的定義域為 (　　) A．(1,4) B．[1,4) C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞) 解析：∵為使函數f(x)有意義，應有>0，即<0?1

2、，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖象可能是 (　　) 解析：由f(3)g(3)<0知，f(3)與g(3)異號，故排除B、D，而A中圖象可知f(x)＝ax的底數a>1，而y＝logax中的底數0

3、9>1，∴c>a>b. 答案：C 5．已知函數f(x)＝，則f[f()]的值是 (　　) A. B．9 C．－ D．－9 解析：因為f()＝log2＝－2，所以f[f()]＝f(－2)＝3－2＝ 答案：A 6．冪函數f(x)的圖象過點(4，)那么f－1(8)的值是 (　　) A．2 B．64 C. D. 答案：D 7．函數y＝f(x)與函數y＝log2x的圖象關于直線x＝0對稱，則 (　　) A．f(x)＝－2x B．f(x)＝2x C．f(x)＝log2(－x) D．f(x)

4、＝－log2x 解析：∵y＝f(x)與y＝log2x的圖象關于直線x＝0對稱，則在y＝log2x中以－x代x，y值不變，故 y＝log2(－x)，即f(x)＝log2(－x)． 答案：C 8．(2020·福建卷)下列函數f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1f(x2)”的是 (　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 解析：由題意可知f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，結合選項，可知選A. 答案：A 9．函數f(x)＝2x＋2－4x，若x2－x－

5、6≤0，則f(x)的最大值和最小值分別是 (　　) A．4，－32 B．32，－4 C.，0 D.，1 解析：f(x)＝2x＋2－4x＝－(2x)2＋4·2x＝－(2x－2)2＋4，又∵x2－x－6≤0，∴－2≤x≤3，∴≤2x≤8.從而當2x＝2時，f(x)max＝4，當2x＝8時，f(x)min＝－32. 答案：A 10．已知f(x)是偶函數，它在[0，＋∞)上是減函數．若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是 (　　) A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞) C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞) 解析

6、：由已知偶函數f(x)在[0，＋∞)上遞減，則f(x)在(－∞，0)上遞增， ∴f(lgx)>f(1)?0≤lgx<1，或 ?1≤x<10，或?1≤x<10，或

7、 答案：B 12．若函數f(x)＝m·ax－a－x(a>0，且a≠1)既是奇函數，又是增函數，那么g(x)＝loga(x＋m)的圖象是 (　　) 解析：因為x∈R且f(x)為奇函數，故f(0)＝0，所以m＝1，即f(x)＝ax－a－x，又因為f(x)為增函數，所以a>1，故g(x)＝loga(x＋1)(a>1)，由函數的圖象變換知選D. 答案：D 二、填空題 答案：(2，＋∞) 答案：[－1,1]　[，1] 答案：　 16．已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)內的偶函數，且在 故c>b>a. 答案：a

8、og3(6x－9)＝3. ＝＋1＋＝4. (2)由方程log3(6x－9)＝3得 6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2. 經檢驗，x＝2是原方程的解． 18．已知函數f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函數f(x)的定義域； (2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由． 解：(1)由得－3

9、8>a－2x成立的x的集合(其中a>0，且a≠1)． 當a>1時，函數y＝ax是增函數， ∴8－x2>－2x，解得－24. 故當a>1時，x的集合是{x|－24}． 20．某工廠2020年開發(fā)一種新型農用機械，每臺成本為5000元，并以純利潤20%標價出廠．自2020年開始，加強內部管理，進行技術革新，使成本降低，2020年平均出廠價盡管只有2020年的80%，但卻實現了純利潤為50%的高效益．以2020年生產成本為基礎，設

10、2020年到2020年生產成本平均每年每臺降低的百分數為x，試建立2020年生產成本y與x的函數關系式，并求x的值．(可能用到的近似值：≈1.414，≈1.73，≈2.24) 解：根據題意，由2020年到2020年生產成本經歷了4年的降低，所以，y＝5000(1－x)4. 由2020年出廠價為5000(1＋20%)＝6000元，得2020年出廠價為6000×80%＝4800元． 由4800＝y(1＋50%)，得y＝3200元． 再由5000(1－x)4＝3200，得x＝1－≈11%. 所以，由2020年到2020年，生產成本平均每年降低11%. 21．已知函數f(x)＝lg. (

11、1)求證：f(x)＋f(y)＝f()； (2)若f()＝1，f()＝2，求f(a)和f(b)的值． 解：(1)f(x)＋f(y)＝lg＋lg ＝lg＝lg ＝lg＝f()． (2)由已知可證f(－x)＝－f(x)，再由(1)得 解得f(a)＝，f(b)＝－. (1)若m＝1，求函數f(x)的定義域； (2)若函數f(x)的值域為R，求實數m的取值范圍； (3)若函數f(x)在區(qū)間(－∞，1－)上是增函數，求實數m的取值范圍． 由x2－x－1>0可得：x>或x<， ∴函數f(x)的定義域為 ∪. (2)由于函數f(x)的值域為R，所以g(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正數，從而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.即所求實數m的取值范圍為m≥0或m≤－4. (3)由題意可知： ?2－2≤m≤2. 即所求實數m的取值范圍為[2－2，2]．