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1、合情推理（一）——?dú)w納推理
課時(shí)安排：一課時(shí)
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問(wèn)題法，認(rèn)識(shí)歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。
2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。
教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。
教學(xué)過(guò)程：
一、課堂引入：
從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程稱為推理。
見(jiàn)書(shū)上的三個(gè)推理案例，回答幾個(gè)推理各有什么特點(diǎn)
2、？都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理
二、新課講解：
1、 蛇是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鱷魚(yú)，海龜，蜥蜴都是爬行動(dòng)物，所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。
2、 三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是
由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是
3、，由此我們猜想：（均為正實(shí)數(shù)）
這種由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡(jiǎn)稱：歸納)
歸納推理的一般步驟：
⑴ 對(duì)有限的資
3、料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理；
⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；
⑶ 檢驗(yàn)猜想。
實(shí)驗(yàn)，觀察
概括，推廣
猜測(cè)一般性結(jié)論
三、例題講解：
例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出的值。
【學(xué)生討論：】（學(xué)生討論結(jié)果預(yù)測(cè)如下）
（1）
由此猜想，
學(xué)生討論：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的之和。
2）三根針上有若干個(gè)金屬片的問(wèn)題。
四、鞏固練習(xí)：
1、已知，經(jīng)計(jì)算: ，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.
2、已知：，。
觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)
4、出一般性的命題，并證明之。
3、觀察（1）
（2）。
由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論。
注：歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)：
1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.
2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.
3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.
歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.
五、 教學(xué)小結(jié)：
1.歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠
5、，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。
2.歸納推理的一般步驟：1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。
2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）。
六、作業(yè)：
七、教后感：
課題：合情推理（二）——類比推理
課時(shí)安排：一課時(shí)
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問(wèn)題法，認(rèn)識(shí)類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。
2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。
教學(xué)
6、重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
教學(xué)難點(diǎn)：用類比進(jìn)行推理，做出猜想。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成?
2、合情推理的主要形式有 和 .
3、歸納推理是從 事實(shí)中概括出 結(jié)論的一種推理模式
4、歸納推理的特點(diǎn):
5、 （均為實(shí)數(shù)），
請(qǐng)推測(cè)= = 。
二、新課講解：
春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.
他的思
7、路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？
例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。
等式的性質(zhì)： 猜想不等式的性質(zhì)：
(1) a=bTa+c=b+c; (1) a＞bTa+c＞b+c
(2) a=bT ac=bc; (2) a＞bT ac＞bc;
(3) a=bTa2=b2;等等 (3) a＞bTa2＞b2;等等。
問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？
二、新
8、課講解：
由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?；或其中一類?duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．
類比推理的一般步驟：
⑴ 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；
⑵ 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；
⑶ 檢驗(yàn)猜想。即
觀察，比較
聯(lián)想，類推
猜測(cè)新的結(jié)論
例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.
圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.
球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的
9、距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.
圓 截面圓
弦 大圓
直徑周長(zhǎng) 表面積
圓面積 球體積
圓的性質(zhì)
球的性質(zhì)
圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦
球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓
與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)
與球心距離相等的兩截面圓相
10、等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大
圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
球的切面垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)球心
三、鞏固練習(xí)：
1、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．
2、若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則?，F(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，類比以上結(jié)論，可得到什么結(jié)論？你能說(shuō)明結(jié)論的正確性嗎？
四、教學(xué)小結(jié)：
1、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。
2、類比推理的一般步驟：
a) 找出兩類事物之間的相似性或者一致性。
b) 用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）。
五、作業(yè)：
六、教后感
高中數(shù)學(xué)《合情推理--歸納推理》教案 蘇教版選修1-2
