陜西省黃陵中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（重點(diǎn)班含解析）

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1、黃陵中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高二重點(diǎn)班理科期末數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.(本大題共12小題，每小題5分，共60分). 1. 若集合，，則集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：解： 所以選D． 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算． 視頻 2. 下列命題中為真命題的是（ ）. A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 【答案】A 【解析】 試題分析：B若，則，所以錯(cuò)誤；C．若，式子不成立．所以錯(cuò)誤；D．若，此時(shí)式子不成立．所以錯(cuò)誤，故選擇A 考點(diǎn)：

2、命題真假 視頻 3. 用四個(gè)數(shù)字1,2,3,4能寫成（ ）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù). A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案. 【詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法. 即共有12個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù). 故選B. 【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同. 4. “”是“a,b,c成等比數(shù)列”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【

3、答案】B 【解析】 解：因?yàn)榇藭r(shí)不能推出結(jié)論，反之就成立。 因此條件是結(jié)論成立的必要不充分條件 5. 對(duì)相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（ ） A. 越大，線性相關(guān)程度越大 B. 越小，線性相關(guān)程度越大 C. 越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大 D. 且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小 【答案】D 【解析】 試題分析：兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對(duì)值越接近于1，表現(xiàn)兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近于0，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān). 故選D． 考點(diǎn)：線性回歸分析. 6. 點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（ ）

4、A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：, ,又點(diǎn)在第一象限, ,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.故A正確. 考點(diǎn)：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題. 根據(jù)公式 可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時(shí)一定要參考點(diǎn)所在象限,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. 7. 命題“對(duì)任意的”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 對(duì)任意的 【答案】C 【解析】 試題分析：命題的否定，除結(jié)論要否定外，存在量詞必須作相應(yīng)變化，例如“任意”與“存在”相互轉(zhuǎn)換． 考點(diǎn)：命題的否定．

5、8. 從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測(cè)試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計(jì)算公式即可得到概率. 【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種. 選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類： （1）一男三女，有種， （2）兩男兩女，有種.

6、 （3）三男一女，有種. 共種結(jié)果. 由古典概型概率計(jì)算公式，. 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計(jì)算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵. 9. 設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖像如圖所示，則有(　　) A. μ1<μ2，σ1<σ2 B. μ1<μ2，σ1>σ2 C. μ1>μ2，σ1<σ2 D. μ1>μ2，σ1>σ2 【答案】A 【解析】 由密度函數(shù)的性質(zhì)知對(duì)稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A. 考點(diǎn)

7、：正態(tài)分布. 視頻 10. 已知X的分布列為 X －1 0 1 P 設(shè)Y＝2X＋3，則EY的值為(　) A. B. 4 C. －1 D. 1 【答案】A 【解析】 由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知 EX=﹣1×+0×+1×=﹣， ∵E（2X+3）=2E（X）+3， ∴E（2X+3）=2×（﹣）+3= ．故答案為：A． 11. 函數(shù)的最小值為（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 ,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C. 點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去

8、掉絕對(duì)值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解． 12. 若，則=（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 將代入，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案. 【詳解】將代入，得，即， 將代入，得，即， 所以 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開式

9、為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為. 二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共4小題，每小題5分，共20分). 13. 若 ，則的值是_________ 【答案】2或7 【解析】 【分析】 由組合數(shù)的性質(zhì)，可得或，求解即可. 【詳解】 ， 或，解得或， 故答案為2或7. 【點(diǎn)睛】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題. 組合數(shù)的基本性質(zhì)有： ①；②；③. 14. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______.（用數(shù)字作答） 【答案】10 【解析】 由得故展開式中常數(shù)項(xiàng)為 取即得各項(xiàng)系數(shù)之和為。 視頻 15. 絕對(duì)值不等式

10、解集為__________. 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，直接求出不等式的解集即可. 【詳解】由，得，解得 故答案為. 【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力. 16. 若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,且,則=_______ , =_______. 【答案】 (1). 8 (2). 1.6 【解析】 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，直接計(jì)算. 【詳解】， ， 故答案為(1). 8 (2). 1.6 【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)分布

11、的數(shù)學(xué)期望和方差的公式. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共70分). 17. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線： ⑴（為參數(shù)）； ⑵（為參數(shù)） 【答案】（1）曲線是長(zhǎng)軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓.（2）表示一條直線. 【解析】 試題分析：（1）分別分離處參數(shù)中的，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可消去參數(shù)得到普通方程；（2）由參數(shù)方程中求出，代入整理即可得到其普通方程. 試題解析：（1）∵，∴，兩邊平方相加，得， 即. （2）∵， ∴由代入，得， ∴. 考點(diǎn)：曲線的參數(shù)方程與普通方

12、程的互化. 18. 在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】見解析 【解析】 【分析】 由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P X的數(shù)學(xué)期望EX= 【點(diǎn)睛】本題考查離

13、散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型. 19. 已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2，ρ2-2ρcos(θ－)＝2. (1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程. 【答案】（1）x2＋y2＝4；x2＋y2－2x－2y－2＝0.（2） 【解析】 【分析】 （1）由ρ＝2可知，再用兩角差的余弦公式展開圓O2的極坐標(biāo)公式，利用，和，代換即可得到圓O1和圓O2的直角坐標(biāo)方程； （2）在直角坐標(biāo)系中求出經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)的直線方程，再利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式求出極坐標(biāo)方程.

14、 【詳解】解：(1)由ρ＝2可知， 因?yàn)棣?－2ρcos(θ－)＝2， 所以ρ2－2ρ(cosθcos＋sinθsin)＝2，即 將代入兩圓極坐標(biāo)方程， 所以圓O1直角坐標(biāo)方程：x2＋y2＝4； 圓O2直角坐標(biāo)方程：x2＋y2－2x－2y－2＝0. (2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x＋y＝1. 化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsin(θ＋)＝. 【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，過兩圓交點(diǎn)的直線方程的求法，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別. 20. （1）解不等式: （2）設(shè)，求證： 【答案】（1）（2）見

15、解析 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)零點(diǎn)分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可. （2）運(yùn)用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號(hào)成立的條件，. 【詳解】（1）解： 原不等式等價(jià)于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集為： （2）由柯西不等式得，， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 所以 【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式得解法、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力. 含絕對(duì)值不等式的解法： （1）定義法；即利用去掉絕對(duì)值再解 （2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式； （3）平方法：通常適用于

16、兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如）； （4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法； 21. 某城市理論預(yù)測(cè)2020年到2020年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示 年份2020+x（年） 0 1 2 3 4 人口數(shù)y（十萬） 5 7 8 11 19 (1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2) 據(jù)此估計(jì)2020年該城市人口總數(shù). 【答案】（1）=3.2x+3.6（2）196 【解析】 試題分析：（1）先求出五對(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得

17、到線性回歸方程； （2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2020年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）. 試題解析： 解：（1）， = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， = 故y關(guān)于x的線性回歸方程為 （2）當(dāng)x=5時(shí)，，即 據(jù)此估計(jì)2020年該城市人口總數(shù)約為196萬. 考點(diǎn)：線性回歸方程. 22. 已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實(shí)根.若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】 【解析】 【分析】 先求命題和命題為真時(shí)的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時(shí)的范圍，再取并集即可. 【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，， 命題：關(guān)于的方程無實(shí)根，且 ， ，解得 命題且為假，或?yàn)檎?，命題與一真一假， ①真假, 則 ②真假，則 所以的取值范圍是 【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡(jiǎn)單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計(jì)算能力.