陜西省西安市高中數(shù)學 第二章《從位移的合成到向量的加法》教案 北師大版必修4

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1、2.2從位移的合成到向量的加法（2課時） 一、教學目標： 1.知識與技能 （1）掌握向量加法的概念；能熟練運用三角形法則和平行四邊形法則做幾個向量的和向量；能準確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運用它們進行向量計算. （2）了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量 （3）通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義. （4）初步體會數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用. 2.過程與方法 教材利用同學們熟悉的物理知識引出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向

2、量的加法. 然后用“相反向量”定義向量的減法；最后通過講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力. 3.情感態(tài)度價值觀 通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使同學們對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認識，進一步讓學生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，這樣有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神. 二.教學重、難點 重點: 向量加法的概念和向量加法的法則及運算律. 難點: 向量的減法轉(zhuǎn)化為加法的運算. 三.學法與教學用具 學法：(1)自主性學習+探究式學習法： (2)反饋練習法：以練習來檢

3、驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 教學用具:電腦、投影機. 四.教學設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 提出課題：向量是否能進行運算？ A B C 某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和：+= C A B 若上題改為從A到B，再從B按反方向到C， A B C 則兩次的位移和：+= 某車從A到B，再從B改變方向到C， A B C 則兩次的位移和：+= 船速為，水速為， 則兩速度和：+= 提出課題：向量的加法 【探

4、究新知】 1．定義：求兩個向量的和的運算，叫做向量的加法。 注意：兩個向量的和仍舊是向量（簡稱和向量） a a a C C C B B B A A A 2．三角形法則： a+b b a b b a+b a+b 強調(diào)： ① “向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點 ②可以推廣到n個向量連加 ③ ④不共線向量都可以采用這種法則——三角形法則 [展示投影]例題講評（學生講，學生評，教師提示或適當補充） O A B a

5、a a b b b 例1、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面內(nèi)取一點， 作 則 【探究新知】 3．加法的交換律和平行四邊形法則 思考：上題中+的結(jié)果與+是否相同 驗證結(jié)果相同 從而得到：1°向量加法的平行四邊形法則 2°向量加法的交換律：+=+ A B C D a c a+b+c b a+b b+c 4．向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)（可請學生先上來做，不足之處學生更正） 證：如圖：使, , 則(+) += + (+)

6、= ∴(+) +=+ (+) 從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行。 [展示投影]例題講評（學生講，學生評，教師提示或適當補充） 例2．如圖，一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時水的流速為，求船實際航行的速度的大小與方向。 解：設(shè)表示船垂直于對岸的速度，表示水流的速度， 以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船實際航行的速度 在中，， 所以 因為 【探究新知】 思考：已知，，怎樣求作？ 這個問題涉及到兩個向量相減，到底如何運算呢？首先引入“相反向量”這個概念. 5.用“相反向量”定義向量的減法 ①“相反向量”的定義：

7、與a長度相同、方向相反的向量；記作 -a ②規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a 任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b, b = -a, a + b = 0 ③向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。 6.用加法的逆運算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b 7.請同學們自己解決思考題： 的

8、作法： 方法一、已知向量、，在平面內(nèi)任取一點O，作，則。即可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量 方法二、在平面內(nèi)任取一點O，作則。即也可以表示為從向量的起點指向向量的起點的向量. 方法三、在平面內(nèi)任取一點O，作，則由向量加法的平行四邊形法則可得 . [展示投影]思考與討論： 思考：從向量的終點指向向量的終點的向量是什么？（） 討論：如右圖，∥時，怎樣作出呢？ [展示投影]例題講評（學生講，學生評，教師提示或適當補充） 例3.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。 解：在平面上取一點O，作= a, = b, = c, = d, 作, ,

9、 則= a-b, = c-d A B C b a d c D O A B D C 例4.平行四邊形中，=，=，用、表示向量，. 解：由平行四邊形法則得： = a + b, = - = a-b 變式一：當a, b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|） 變式二：當a, b滿足什么條件時，|a+b| = |a-b|？（a, b互相垂直） 變式三：a+b與a-b可能是相當向量嗎？（不可能，∵ 對角線方向不同

10、） 例5.試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 A B D C O 證：由向量加法法則： = +, = + 由已知：=, = ∴= 即AB與CD平行且相等 ∴ABCD為平行四邊形 [學習小結(jié)]（學生總結(jié)，其它學生補充） ①向量加法的三角形法則與平行四邊形法則. ②向量加法運算律. ③相反向量及向量減法的運算法則. 五、評價設(shè)計 1．作業(yè)：習題2.2 A組第1、2、3、4、5、6題． 2．（備選題）： ①證明：對于任意給定的向量都有 ②證明：并說明什么時候取等號？ 提示：可用例5的圖當、不共線時，由三角形兩邊之和大于第三邊，而兩邊之差小于第三邊得 、 即 六、課后反思：