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1、江西省奉新縣普通高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題 文（答案不全）
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共22題，共150分，共2頁.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡.
第Ⅰ卷(選擇題，共計(jì)60分)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）
1. 已知集合，，則
A． B. C. D.
2．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象
2、限
3. 已知向量夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為
A. B. C. D.
4.已知函數(shù)和分別由下表給出：
則滿足的的是
A. B. C. D.
5. 已知遞增等差數(shù)列中，，是和的
等比中項(xiàng)，則的通項(xiàng)公式為
A. B． C． D．
6. 秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式
簡(jiǎn)化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式
問題的最優(yōu)算法，如圖所示的程序框圖給
3、出了利用秦九韶算
法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸人， 的值分別為3，5，
則輸出的值為
A. B. C. D.
7. 設(shè)，則使成立的充分不必要條件是
A． B．
C． D.
8. 已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則
A. B. C. D.
9. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
A. B. C. D.
10. 已知數(shù)列滿足
4、，滿足 ，則的前項(xiàng)和為
A. B. C. D.
11. 已知某個(gè)四棱錐的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，這個(gè)錐
體的外接球（錐體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上）的表面積等于
A. B.
C. D.
12. 設(shè)為常數(shù)，函數(shù).下列結(jié)論中不正確的是
A. 若，則當(dāng)時(shí)，
B. 若，則存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí),
C. 若，則函數(shù)的最小值為
D. 若，則函數(shù)在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)
第Ⅱ卷(非選擇題，共計(jì)90分)
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20
5、分）
13. 如圖，在正方體中，、分別是
、的中點(diǎn)，在正方體的12條棱中，與直線垂直
的棱為 .（寫出1條即可）
14. 若，滿足，則的最小值是 ．
15. “石頭、剪刀、布”是個(gè)廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽．假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢(shì)，那么一次比賽時(shí)兩人做同種手勢(shì)（即不分勝負(fù)）的概率是 .
16.函數(shù)在處的切線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值
為
6、 .
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17.（本題12分） 在中，分別為角的對(duì)邊，已知.
（1）求角的大??；
（2）若，求的周長(zhǎng)的最大值.
18. (本題12分) 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示，用頻率估計(jì)概率.
（1）估計(jì)乙品牌產(chǎn)品壽命大于200小時(shí)的概率；
（2）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品沒有使用到200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.
19. (本題12分) 如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，
7、點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若,求多面體的體積.
20．(本題12分) 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)，時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21．（本題12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求的面積的最大值.
選考題（共10分）請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22. [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓以為圓心、4為半徑．
（1）求圓的極坐標(biāo)方程和當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線和圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值和最小值．
23. [選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)，.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若，關(guān)于的不等式的解集為，求的值.
答案
1-5DBBCC 6-10 DACCC 11-12DC
江西省奉新縣普通高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題 文（答案不全）
