江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質(zhì) 2.2.6 切變變換教案 新人教A版選修4-2（通用）

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1、2.2.6 切變變換 教學(xué)目標(biāo) 1． 理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換． 2． 掌握切變變換的幾何意義及其矩陣表示． 教學(xué)重點、難點 切變變換的幾何意義及其矩陣表示 教學(xué)過程： 一、問題情境 問題1：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 問題2：你能將問題數(shù)學(xué)化嗎？ 練習(xí) 1、向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量，則＝ 2、已知，＝，＝，若與的夾角為135o，求x. 二、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．由矩陣M =或N = 確定的變換稱為_____________變換，對應(yīng)的矩陣稱為切變變換矩陣． 2．矩陣把平面上的點沿_________方向平移_______

2、_個單位，當(dāng)ky > 0時，沿____________移動，當(dāng)ky < 0時，沿____________移動，當(dāng)ky = 0時，原地不動．此變換下，____________為不動點． 3．矩陣把平面上的點沿_________方向平移________個單位，當(dāng)kx > 0時，沿____________移動，當(dāng)kx < 0時，沿____________移動，當(dāng)kx = 0時原地不動．此變換下，____________為不動點． A B O A′ B′ x y 4．切變變換有如下性質(zhì)：(1)某一個坐標(biāo)軸上的點是___________；(2)保持______________，點間

3、的距離和夾角大小可以改變且點的運動是沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行的．切變變換的實質(zhì)是_______________________． 三、例題講解 例1 已知矩形ABCD在變換T的作用下變成平行四邊形A′B′C′D′，其中A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0，2)，A′(0，0)，B′(1， 1)，C′(1，3)，D′(0，2)，試求變換T對應(yīng)的矩陣M． 例2 已知矩形的頂點A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1) （1）求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形． （2）求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形． 例3 求出直線x =

4、1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變成的圖形． 思考：對于一個平面圖形來說，在切變變換前后，它的幾何性質(zhì)（如線段長度、角度、周長、面積）有變化嗎？ [ 四、課堂精練 1.考慮直線x+y=2在矩陣作用下變換得到的幾何圖形． 2. 求把△ABC 變換成 △A’B’C’的變換矩陣，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).　 五、回顧小結(jié) 1.我已掌握的知識 2.我已掌握的方法 六、課后作業(yè) 1.研究矩陣M =所確定的變換作用，并求點(－1,1)在M作用下的點的坐標(biāo)． 2.寫出將點(x，y)變換成點(x - 3y，y)的變換矩陣M．[ 3.設(shè)直線y = 2x在矩陣所確定的變換作用下得到曲線F，求曲線F的解析式． 4.若曲線x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩陣的作用下變換成曲線x2 - 2y2 = 1． (1)求a + b的值；(2)矩陣M所對應(yīng)的變換是什么變換？