2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案1 北師大版選修1-1

《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案1 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案1 北師大版選修1-1（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)的單調(diào)性與極值 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．會從幾何直觀了解可微函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并會靈活應(yīng)用； 2．會用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性； 3．通過對可微函數(shù)單調(diào)性的研究，加深學(xué)生對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解，提高學(xué)生用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識． 二、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“用導(dǎo)數(shù)法判別函數(shù)的單調(diào)性”的思想方法，并能靈活應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法去解決函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)問題的能力，以及解題善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法． 三、教學(xué)用具：多媒體 四、教學(xué)過程 1．復(fù)習(xí)引入 問題1 對于函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義討論它在R上的單調(diào)性．（此題是教科書中引例的變式

2、．多媒體展示） 教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，并請學(xué)生上臺板演，以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)知識．點(diǎn)評學(xué)生的解答后，展示教師的推演過程與函數(shù)圖象，理清學(xué)生的思路． 略解：對任意，有． 當(dāng)時(shí)，有，知在其中是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，有，知在其中是增函數(shù)． 2．新授 （多媒體畫面中，問題1的解答消失，問題1與圖形適當(dāng)調(diào)整位置，并增加展示出圖象上點(diǎn)處的切線隨變化的動畫．給出問題2） 問題2 對于函數(shù)，它的增減性與函數(shù)圖象在相應(yīng)區(qū)間上的切線的斜率有何聯(lián)系？ 從動畫中學(xué)生不難看出：在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)為增函數(shù)，切線的斜率為正；在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)為減函數(shù)，切線的斜率為負(fù)；在時(shí)，函數(shù)的切線的斜率為0． （畫面中問

3、題1、2與圖形適當(dāng)調(diào)整位置，給出問題3） 問題3 對于函數(shù)，它的增減性與函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的正負(fù)符號有何聯(lián)系？ 因函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率，或從動畫中學(xué)生易知：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)為正；在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)為負(fù)；在時(shí)，函數(shù)的切線的斜率為0． 分段展示結(jié)論：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)． 特別說明第三點(diǎn)：在某區(qū)間內(nèi)為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)在該區(qū)間內(nèi)“恒有”之時(shí)．否則可能只是“駐點(diǎn)”（曲線在該點(diǎn)處的切線與x軸平行）． 3．例題與練習(xí) 例1 題解可引導(dǎo)學(xué)生自己完成，教師加以完善．然后向?qū)W生展示教師的書寫格式與此函數(shù)的

4、圖象，使學(xué)生能清楚解題時(shí)應(yīng)如何表達(dá)書寫為好．最后可提示學(xué)生，在處改變了增減性，改變了正負(fù)符號，為下一節(jié)的學(xué)習(xí)作鋪墊． 學(xué)生獨(dú)立完成并請上臺板演．點(diǎn)評時(shí)注意學(xué)生的思路、符號、術(shù)語、書寫格式是否合理．然后向?qū)W生展示教師的推演過程與函數(shù)的圖象，以幫助學(xué)生理清思路．（解題過程略） 例2 師生共同完成，展示教師的解答與此函數(shù)的圖象，加深學(xué)生的理解．說明在和處函數(shù)改變增減性，導(dǎo)數(shù)為0．一是使學(xué)生能更清楚在何種情況下為常數(shù)，而不是駐點(diǎn)；二是為下一節(jié)課學(xué)習(xí)函數(shù)的極值埋下伏筆．（解題過程略） 特別說明：利用導(dǎo)數(shù)法去探討可微函數(shù)的單調(diào)性，一般要比定義法簡捷，提醒學(xué)生在以后解題時(shí)可多嘗試使用此法． 補(bǔ)充練

5、習(xí)1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________． 略解：由，得增區(qū)間為與． 補(bǔ)充練習(xí)2 已知函數(shù)，則函數(shù)在（－2，1）內(nèi)是（ ） A．單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增 C．可能遞增也可能遞減 D．以上都不成立 略解：當(dāng)時(shí)，有，遞減．故選A． 補(bǔ)充練習(xí)3 已知函數(shù)，則（ ） A．在上遞增 B．在上遞減 C．在上遞增 D．在上遞減 略解：當(dāng)時(shí)，，遞減．故選D． 補(bǔ)充練習(xí)4 函數(shù)的遞減區(qū)間是_______________． 略解：要使，只需，故遞減區(qū)間為． 補(bǔ)充練習(xí)5 證明函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，而在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增． 略證：由，在（0，1）上

6、，增；在（1，2）上，減． 補(bǔ)充練習(xí)6 討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性． 略解：因，由，得，增．由，得，，減． 4．歸納小結(jié) （1）函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：時(shí)，增函數(shù)；時(shí)，減函數(shù)．用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性比用定義法更為簡便． （2）本節(jié)課中，用導(dǎo)數(shù)方法去研究函數(shù)單調(diào)性問題是中心，靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法去解題是目的，適當(dāng)?shù)囊娮R與練習(xí)是達(dá)到目的最佳手段，數(shù)形結(jié)合是應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成的良好思維習(xí)慣． 五、布置作業(yè) 教科書習(xí)題 第1、2題 課外研究題 1．設(shè)函數(shù)，其中，求的取值范圍，使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)．（2000年全國高考題） 略解：，其中且時(shí)，使函數(shù)在上是單調(diào)必然；，知． 2．當(dāng)時(shí)，證明不等式成立． 解：作函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，知單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，．知在時(shí)，． 作，當(dāng)時(shí)，，知單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，．知在時(shí)，．綜上獲證．