2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 解剖高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查要求拓展資料素材 北師大版選修1-1

《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 解剖高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查要求拓展資料素材 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 解剖高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查要求拓展資料素材 北師大版選修1-1（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、解剖高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查要求 高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查要求是： ①了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)數(shù)的概念； ②熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ③理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值時(shí)的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)），會(huì)求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值． 考點(diǎn)1 考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象間關(guān)系 例1.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是(

2、） O -2 2 1 -1 -2 1 2 O -2 -2 2 1 -1 1 2 O -2 4 1 -1 -2 1 2 O -2 2 -1 2 4 A B C D （ ） （ ） （ ） （ ） 解析：由圖象可知：在上小于等于零，故原函數(shù)在上為減函數(shù)，故選C． 評(píng)注：函數(shù)圖象提供了很多信息，但要抓住關(guān)鍵特點(diǎn)，如導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)為正值或負(fù)值的區(qū)間等． 考點(diǎn)2 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例2.曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ． 解析：設(shè)切

3、線的斜率為，因?yàn)?，故．所以所求的切線的點(diǎn)斜式方程為：，化簡(jiǎn)得：． 評(píng)注：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線數(shù)在某點(diǎn)處切線的斜率．所以求切線的方程可通過求導(dǎo)數(shù)先得到斜率，再由切點(diǎn)利用點(diǎn)斜式方程得到． 考點(diǎn)3 考查導(dǎo)數(shù)的定義的應(yīng)用 例3.已知,為正整數(shù)，設(shè)，證明． 證明： 因?yàn)椋?，所? ． 評(píng)注：此題考查導(dǎo)數(shù)概念性質(zhì)的直接應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)的定義為：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處及其附近有定義，并且在該點(diǎn)函數(shù)增量與自變量增量的比值，當(dāng)?shù)臉O限存在，則稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即． 考點(diǎn)4 考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 例4.已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求t的取值范圍． 解析：依向量數(shù)量積的定義：故：，若在上

4、是增函數(shù)，則在上可設(shè)．的圖象是開口向下的拋物線，由根的分布原理可知：當(dāng)且僅當(dāng)，且，上滿足，即在上是增函數(shù)．綜上所述的取值范圍是． 評(píng)注：此題考查的是可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．判斷的法則是：設(shè)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)，反之亦然． 考點(diǎn)5 考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極點(diǎn)處的性質(zhì) 例5.已知，討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 解析：令=0得． （1）當(dāng)即<0或>4時(shí) 有兩個(gè)不同的實(shí)根,，不妨設(shè)<，則、，易判斷在和兩側(cè)的符號(hào)都相反，即此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)． （2）當(dāng)△=0即=0或=4時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)根，于是，故在的兩側(cè)均有>0，因此無極值． （3）當(dāng)△

5、<0即0<<4時(shí)無實(shí)數(shù)根，即 ，故為增函數(shù)，此時(shí)無極值． 綜上所述：當(dāng)無極值點(diǎn)． 評(píng)注：此題考查的是可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件，即設(shè)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零且在該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào). 考點(diǎn)6 考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例6.用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成(如圖)，問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大?最大容積是多少? 解析：設(shè)容器的高為，容器的體積為，則，．化簡(jiǎn)得：， ∵，令可得：，（舍）．∵當(dāng)時(shí)，， 時(shí)，． 所以當(dāng)時(shí)，有極大值. 又，，所以當(dāng)時(shí)，V有最大值． 評(píng)注：在解決導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)建模問題時(shí)，首先要注意自變量的取值范圍，即考察問題的實(shí)際意義．在應(yīng)用問題的設(shè)計(jì)上，高考多設(shè)置為單峰函數(shù)，以降低要求．