2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的四種類(lèi)型拓展資料素材 北師大版選修1-1

《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的四種類(lèi)型拓展資料素材 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的四種類(lèi)型拓展資料素材 北師大版選修1-1（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的四種類(lèi)型 求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：．若曲線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線(xiàn)定義知，切線(xiàn)方程為． 下面例析四種常見(jiàn)的類(lèi)型及解法． 類(lèi)型一：已知切點(diǎn)，求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程 此類(lèi)題較為簡(jiǎn)單，只須求出曲線(xiàn)的導(dǎo)數(shù)，并代入點(diǎn)斜式方程即可． 例1　曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：由則在點(diǎn)處斜率，故所求的切線(xiàn)方程為，即，因而選Ｂ． 類(lèi)型二：已知斜率，求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程 此類(lèi)題可利用斜率求出切點(diǎn)，再用點(diǎn)斜式方程加以解決． 例2　

2、與直線(xiàn)的平行的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：設(shè)為切點(diǎn)，則切點(diǎn)的斜率為． ． 由此得到切點(diǎn)．故切線(xiàn)方程為，即，故選Ｄ． 評(píng)注：此題所給的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，故也可利用法加以解決，即設(shè)切線(xiàn)方程為，代入，得，又因?yàn)椋?，故選Ｄ． 類(lèi)型三：已知過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求切線(xiàn)方程 過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法． 例3 求過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程． 解：設(shè)想為切點(diǎn)，則切線(xiàn)的斜率為． 切線(xiàn)方程為． ． 又知切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，把它代入上述方程，得． 解得，或． 故所求切線(xiàn)方程為，或，即，或． 評(píng)注：可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)并不以為切點(diǎn)

3、，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)了點(diǎn)且以為切點(diǎn)的直線(xiàn)．這說(shuō)明過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，解決此類(lèi)問(wèn)題可用待定切點(diǎn)法． 類(lèi)型四：已知過(guò)曲線(xiàn)外一點(diǎn)，求切線(xiàn)方程 此類(lèi)題可先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法來(lái)求解． 例4　求過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程． 解：設(shè)為切點(diǎn)，則切線(xiàn)的斜率為． 切線(xiàn)方程為，即． 又已知切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，把它代入上述方程，得． 解得，即． 評(píng)注：點(diǎn)實(shí)際上是曲線(xiàn)外的一點(diǎn)，但在解答過(guò)程中卻無(wú)需判斷它的確切位置，充分反映出待定切點(diǎn)法的高效性． 例5　已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求此切線(xiàn)方程． 解：曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)不在曲線(xiàn)上． 設(shè)切點(diǎn)為， 則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足． 因， 故切線(xiàn)的方程為． 點(diǎn)在切線(xiàn)上，則有． 化簡(jiǎn)得，解得． 所以，切點(diǎn)為，切線(xiàn)方程為． 評(píng)注：此類(lèi)題的解題思路是，先判斷點(diǎn)A是否在曲線(xiàn)上，若點(diǎn)A在曲線(xiàn)上，化為類(lèi)型一或類(lèi)型三；若點(diǎn)A不在曲線(xiàn)上，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)并求出切點(diǎn)．