《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化率與導(dǎo)數(shù)知識(shí)歸納素材 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化率與導(dǎo)數(shù)知識(shí)歸納素材 北師大版選修1-1（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義
變化率問(wèn)題
1.平均變化率：已知函數(shù)y=f(x)，令Δx=，，則當(dāng)時(shí)，比值=，稱(chēng)作函數(shù)f(x)從到得平均變化率.
2.瞬時(shí)速度：物體在某一時(shí)刻的速度.
3.求自變量的增量Δx=，
函數(shù)的增量
4.求平均變化率，要注意Δx、的值可正、可負(fù)，但，可為零，若函數(shù)f(x)為常值函數(shù)，則=0
導(dǎo)數(shù)的概念
1.導(dǎo)數(shù)：一般地，函數(shù)y=f(x)在處的瞬時(shí)變化率是= .我們稱(chēng)它為函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或f′(x0)，即f′(x0)=.
2.對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義要注意兩點(diǎn)：第一：Δx是自變量在處的該變量，所以Δx可正可負(fù)，但；第二：函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是在該
2、點(diǎn)的函數(shù)值改變量與自變量之比的極限值，因此它是一個(gè)常數(shù)而不是變數(shù).
3.求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：
(1)求函數(shù)y=f(x)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);
(2)求平均變化率;
(3)取極限，得函數(shù)f′(x0)=.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
k=tanα=f′(x0)
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率.
曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率是f′(x0).
切線(xiàn)方程可表示為y-f(x0)=f′(x0)·(x-x0).
2.可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程,方法：
①求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0).
②得切線(xiàn)方程y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
特例：如果曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的導(dǎo)數(shù)不存在，就是切線(xiàn)平行于y軸，這時(shí)根據(jù)切線(xiàn)定義，可得切線(xiàn)方程為x=x0.
3.導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)的關(guān)系.
①f′(x0)>0,切線(xiàn)與x軸正向的夾角為銳角.
②f′(x0)<0,切線(xiàn)與x軸正向的夾角為鈍角.
③f′(x0)=0，切線(xiàn)與x軸平行.
④f′(x0)不存在，切線(xiàn)與y軸平行.
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