《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化的快慢與變化率教案2 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化的快慢與變化率教案2 北師大版選修1-1（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、變化的快慢與變化率
1、 本節(jié)教材的地位與作用：變化率對理解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義有著重要作用.是導(dǎo)數(shù)概
念產(chǎn)生的基礎(chǔ).充分掌握好變化率這個概念,為順利過渡瞬時變化率,體會導(dǎo)數(shù)思想與內(nèi)涵做好準(zhǔn)備工作.通過對大量實(shí)例的分析，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由物理學(xué)中的平均速度到其它事例的平均變化率過程.所以變化率是一個重要的過渡性概念.對變化率概念意義的建構(gòu)對導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)有重要影響.
2、教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的模型建立與對平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義的理解.
3、教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念與生活現(xiàn)象中模型的形成過程并對此做出數(shù)學(xué)解釋.
4、教學(xué)關(guān)鍵：將學(xué)生頭腦中的感性認(rèn)知,通過多個事例,在不同的情境下,
2、進(jìn)行相同的計(jì)算程序.由此學(xué)生類比建構(gòu)出變化率的概念.并突出知識產(chǎn)生過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,特別是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)能力和以直代曲的轉(zhuǎn)化能力.
[教學(xué)目標(biāo)]
基于上述對教材地位與作用的分析，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平的年齡特征，制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識與技能目標(biāo):
通過實(shí)例的分析，感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，理解平均變化率的意義及其幾何意義，能夠解釋生活中的現(xiàn)象并會求函數(shù)的平均變化率，為后續(xù)建立瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景.
（2）過程與方法目標(biāo):
體會平均變化率的思想及內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力；通過問題的探究體會類比、以已知探求未知、從特
3、殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.
（3）情感態(tài)度與價值觀:
經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生擁有豁達(dá)的科學(xué)態(tài)度，互相合作的風(fēng)格，勇于探究，積極思考的學(xué)習(xí)精神.領(lǐng)悟到具體到抽象，特殊到一般的邏輯關(guān)系.感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
[教學(xué)過程]
⒈情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)熱情
導(dǎo)言:
1.講解青蛙扔過一鍋熱水和放進(jìn)一鍋冷水后然后再慢慢加熱得到兩個不同結(jié)果.與學(xué)生一起分析實(shí)驗(yàn)告訴我們:變化有快有慢之分,有些變化不被人們所察覺,有些變化卻讓人感嘆和驚呀!
2.由學(xué)生列舉一些變化快慢的事例.(如果事例適當(dāng),教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置數(shù)據(jù),建構(gòu)平均變化率計(jì)
4、算程序)
⒉過程感知，意義建構(gòu)
實(shí)例分析1
銀杏樹1500米，樹齡1000年，雨后春筍兩天后長高15厘米.
實(shí)便分析2
物體從某一時刻開始運(yùn)動，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時間t走過的路程，在運(yùn)動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表.
t(秒)
0
2
5
10
13
15
…
s(米)
0
6
9
20
32
44
…
實(shí)便分析3
這是我市今年3月18日至4月20日其中三天最高氣溫表和每天最高氣溫的變化圖
時間
3月18日
4月18日
4月20日
日最高氣溫
3.5℃
18.6℃
33.4℃
18.6
3.5
0
1
32
34
5、
33.4
t (d)
T(oC)
A(1,3.5)
B(32,18.6)
C(34,33.4)
氣溫曲線
（以3月18日為第一天,曲線圖）．
⒊歸納概括，建立概念
1.如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間［1,34］上的平均變化率是多少？
2.在區(qū)間上的平均變化率為多少？
3.在區(qū)間上的平均變化率為多少？
4.你能否歸納出“函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率”的一般性定義嗎？
平均變化率的定義：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為
通常把自變量的變化稱作自變量的改變量，記作，函數(shù)值的變化稱作函數(shù)值的改變量，記作．這樣，函數(shù)的平均變化率就可以表示為：函數(shù)值的改變量與
6、自變量的改變量之比，即
它的幾何意義是曲線上經(jīng)過Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的直線的斜率．我們用直線的斜率來刻畫直線的傾斜程度，同樣，我們用平均變化率來近似地量化曲線在某一個區(qū)間上的“陡峭”程度，具體地說：曲線越“陡峭”，說明變量變化越快；曲線越“平緩”，說明變量變化越慢．
⒋例題講解，嘗試應(yīng)用
1. 某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.
該嬰兒體重的平均變化率的實(shí)際意義？
2.某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時間x從0min到20min 和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時間體溫變化較快？
這里出現(xiàn)
7、了“負(fù)號”，你怎樣理解“—”號？它表示體溫下降了，絕對值越大，下降得越快，所以，體溫從20min到30min這段時間下降得比從0min到20min這段時間要快.
5.變式練習(xí)，鞏固提煉
1.若函數(shù)f(x)=2x+1,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]和[0,5]上的平均變化率函數(shù)f(x)在這兩個區(qū)間上的平均變化率都是2.
2.變式一：求f(x)=2x+1,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n](m
8、m
2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化的快慢與變化率教案2 北師大版選修1-1
