2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化的快慢與變化率教案1 北師大版選修1-1

《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化的快慢與變化率教案1 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化的快慢與變化率教案1 北師大版選修1-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、變化的快慢與變化率 一、教學(xué)目標(biāo) (1) 理解瞬時速度，會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度 (2)理解瞬時變化率概念， 實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力 二、教學(xué)重點、難點 重點：瞬時速度，瞬時變化率概念及計算 難點：瞬時變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義 三、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)引入 1、什么叫做平均變化率? 2、如何精確地刻畫物體在某一瞬間的速度呢？ （二）、例題分析 例1：一個小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為其中，g為重力加速度，試估計小球在t=5s這個時刻的瞬時速度． 分析：當(dāng)時間t從t0變到t1時，根據(jù)

2、平均速度公式 ， 可以求出從5s到6s這段時間內(nèi)小球的平均速度 （m/s）． 我們有時用它來近似表示t=5s時的瞬時速度。為了提高精確度，可以縮短時間間隔，如求出5～5.1s這段時間內(nèi)的平均速度 （m/s）。 用它來近似表示t=5s時的瞬時速度． 如果時間間隔進(jìn)一步縮短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s這個時刻的瞬時速度． 解：我們將時間間隔每次縮短為前面的，計算出相應(yīng)的平均速度得到下表： t0/s t1/s 時間的改變量 （Δt）/s 路程的改變量 （Δs ）/m 平均速度/（m/s） 5 5.1 0.1 4.95 49.5 5 5.0

3、1 0.01 0.49 49.049 5 5.001 0.001 0.049 49.0049 5 5.0001 0.0001 0.0049 49.00049 5 … … … … 可以看出，當(dāng)時間t1趨于t0=5s時，平均速度趨于49m/s，因此，可以認(rèn)為小球在t0=5s時的瞬時速度為49m/s。從上面的分析和計算可以看出，瞬時速度為49m/s的物理意義是，如果小球保持這一刻的速度進(jìn)行運動的話，每秒將要運動49m． 例2：如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長為10m。x（單位：m）表示OX這段棒長，y（單位：kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下

4、函數(shù)關(guān)系： 。 估計該合金棒在x=2m處的線密度． 分析：一段合金棒的質(zhì)量除以這段合金棒的長度，就是這段合金棒的平均線密度． 解：由，我們可以計算出相應(yīng)的平均線密度得到下表 x0/s x1/s 長度x的改變量 （Δx）/m 質(zhì)量y的改變量 （Δs ）/kg 平均線密度 /（kg/m） 2 2.1 0.1 0.070 0.70 2 2.01 0.01 0.0071 0.71 2 2.001 0.001 0.00071 0.71 2 2.0001 0.0001 0.000071 0.71 2 … … … … 可以看出，當(dāng)x

5、1趨于x0=2m時，平均線密度趨于0.71kg/m，因此，可以認(rèn)為合金棒在x0=2m處的線密度為0.71kg/m。從上面的分析和計算可以看出，線密度為0.71kg/m的物理意義是，如果有1m長的這種線密度的合金棒，其質(zhì)量將為0.71kg． （三）、抽象概括：對于一般的函數(shù)，在自變量x從x0變到x1的過程當(dāng)中，若設(shè)Δx= x1－x０，，則函數(shù)的平均變化率是 ， 而當(dāng)Δx趨于0時，平均變化率就趨于在點的瞬時變化率，瞬時變化率刻畫的是函數(shù)在一點處變化的快慢． （四）、交流思考 思考：速度對于時間的瞬時變化率又是什么呢？ 1、速度的平均變化率： 2、瞬時加速度：當(dāng)無限趨近于0 時，無限趨

6、近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度． （五）、鞏固提高 1、一輛汽車按規(guī)律s＝3t2＋1做直線運動，求這輛汽車在t＝3秒時的瞬時速度． 解析：∵Δs＝3(3＋Δt)2＋1－(3×32＋1)＝3Δt2＋18Δt， ∴＝＝3Δt＋18. ∵當(dāng)Δt無限趨近于0時，無限趨近于18， ∴這輛汽車在t＝3秒時的瞬時速度的大小為18. 2、 某物體做勻速運動，其運動方程是s＝vt＋b，則該物體在運動過程中其平均速度與任何時刻的瞬時速度分別是多少？ 解析： ∴當(dāng)Δt無限趨近于0時，無限趨近于常數(shù)v，即物體在任意時刻的瞬時速度都是v. 四、課堂小結(jié) 1、瞬時變化率的定義 2、求瞬時變化率的步驟 五、布置作業(yè) 課本習(xí)題 3、4、5