《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 典型例題導(dǎo)數(shù)的概念素材 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 典型例題導(dǎo)數(shù)的概念素材 北師大版選修1-1（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.2 導(dǎo)數(shù)的概念
【例1】求函數(shù)y=x2在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)
【例2】已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4，求a的值.
參考答案
例1：
【分析】①求函數(shù)增量Δy;②求函數(shù)的變化率;③求極限.
【解】Δy=(1+Δx)2-12
=2·Δx+(Δx)2,
∴.
∴=2+0=2.
∴y′|x=1=2.
【點(diǎn)撥】應(yīng)用求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的步驟進(jìn)行求解.
例2：
【分析】這道題函數(shù)f(x)中含有字母a,已知f′(-1)=4,那么先要把f′(-1)用a表示出來，這樣才能求出a的值.
【解】Δy=a(-1+Δx)3+3(-1+Δx)2+2-［a(-1)3+3(-1)2+2］=a·(Δx)3+(3-3a)(Δx)2+(3a-6)Δx.
∴=a·(Δx)2+(3-3a)·Δx+3a-6.
∴［a(Δx)2+(3-3a)Δx+3a-6］=3a-6.
∴f′(-1)= =3a-6.
又∵f′(-1)=4,
∴3a-6=4.∴.
故所求a的值為.
【點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)定義先求導(dǎo)數(shù)，然后代入再求a的值.
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