2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第九章 6課后限時(shí)作業(yè)

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1、 一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分） 1.已知點(diǎn)A（-3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A.（1,-3,-4) B.(-4,1,-3) C.(3,-1,-4) D.(4,-1,3) 解析：點(diǎn)(x,y,z)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-x,-y,-z)，關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x,-y,-z),關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-x,y,-z)，關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-x,-y,z).故選C. 答案：C 2.已知A（3，5，-7），B（-2，4，3），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為 ( ) A. B. C. D. +1

2、解析：兩點(diǎn)間的距離 . 答案：B 3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4個(gè)命題： ①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）； ②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）； ③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）； ④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）. 其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．0 解析：只有④正確．①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）；②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，y，z）；③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（－

3、x，y，－z）． 答案：C 4．設(shè)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|＝(　　) A. B. C. D. 解析：M，所以|CM|＝＝. 答案：C 5．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,3,1)，B(4,1，－2)，C(6,3,7)，則△ABC的重心坐標(biāo)為 (　　) A. B. C. D. 解析：重心坐標(biāo)為，即. 答案：B 6．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B間距離的最小值為 (　　) A.

4、 B. C. D. 解析：|AB|＝＝， 所以當(dāng)t＝時(shí)，|AB|min＝. 答案：C 二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 7.在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0，1，2)，則該正方體的棱長(zhǎng)為 ． 解析：由A(3，-1,2)，中心M(0,1,2)，所以C1(－3,3,2)．正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 ｜AC1｜＝, 所以正方體棱長(zhǎng)為． 答案： 8.已知點(diǎn)A（1，2，-1），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則BC的長(zhǎng)為 .

5、解析：因?yàn)镃（1，2，1），B（1，-2，1），所以|BC|=4. 答案：4 9.已知A(3,5，－7)和點(diǎn)B(－2,4,3)，點(diǎn)A在x軸上的射影為A′，點(diǎn)B在z軸上的射影為 B′，則線(xiàn)段A′B′的長(zhǎng)為 ． 解析：可知A′(3,0,0)，B′(0,0,3)，所以. 答案： 10.若O（0，0，0），P（x，y，z），且|OP|=1，則x2+y2+z2=1表示的圖形是 . 解析：在平面中，|OP|=1表示以原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓，類(lèi)比到空間為球． 答案：以原點(diǎn)O為球心，以1為半徑的球面 三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共2

6、4分） 11.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，|AD|=3，|AB|=5，|AA′|=3，設(shè)E為DB′的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC′的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫(xiě)出A，B，C，D，A′，B′，C′，D′，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：設(shè)原點(diǎn)為O，因?yàn)锳，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面 xOy內(nèi)，它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用|AD|=3,|AB|=5寫(xiě)出. 所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）； 因?yàn)槠矫鍭′B′C′D′與坐標(biāo)平面xOy平行，且|AA′|=3， 所以A′，B′，C′，D′的豎坐標(biāo)都是3， 而它們的

7、橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同， 所以A′（3，0，3），B′（3，5，3），C′（0，5，3），D′（0，0，3）； 因?yàn)镋是DB′的中點(diǎn)，所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn)， 從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是B′的， 同理E的豎坐標(biāo)也是B′的豎坐標(biāo)的，所以； 由F為BC′中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA′中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為，所以. 12.如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D、E分別是棱AB、B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，求DE、EF的長(zhǎng)度．

8、 解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 因?yàn)閨C1C|＝|CB|＝|CA|＝2， 所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2). 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(xiàn)(1,0,0)， 所以， . B組 一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1.已知點(diǎn)A（3cos α,3sin α,1)、B(2cos θ，2sin θ,1)，則|AB|的取值范圍是 ( ) A.［0，5］ B.［1，5］

9、C.（1，5） D.［1，25］ 解析：|AB|=，由|cos(α-θ)|≤1,得1≤|AB|≤5. 答案：B 2.已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ( ) A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3） 解析：方法1：由平行四邊形中對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)知，AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)，AC的中點(diǎn)，設(shè)D(x，y，z)，則所以x＝5，y＝13，z＝－3，故D(5,13，－3)． 方法2：運(yùn)用空間向量知識(shí)：設(shè)D（x，y，

10、z)，由平行四邊形性質(zhì)得，解得：D(5,13,-3). 答案：D 二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分） 3.（2020·安徽）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是 ． 解析：設(shè)M的坐標(biāo)為(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋ (y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，所以y＝－1，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1,0)． 答案：(0,-1,0) 4.已知x、y、z滿(mǎn)足方程C：(x－3)2＋(y－4)2＋(z＋5

11、)2＝2，則x2＋y2＋z2的最小值是 . 解析：x2+y2+z2可看成球面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方， 其最小值為. 答案：32 三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分） 5.已知點(diǎn)A（3，3，1），B（1，0，5），． （１）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)； （２）證明：|AC|=|BC|； （３）求到A,B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)x,y,z所滿(mǎn)足的條件． （1）解：設(shè)線(xiàn)段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y,z)， 則即． （2）證明：由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得 , , 所以｜AC｜＝｜BC｜. （3）解：因?yàn)辄c(diǎn)P（x,y,z）到A,B的距離相等

12、， 則, 化簡(jiǎn)，得4x+6y-8z+7=0， 即到A,B距離相等的點(diǎn)P滿(mǎn)足的條件是4x+6y-8z+7=0． 6.在正四棱錐S－ABCD中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)也為a，以底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，P點(diǎn)在側(cè)棱SC上，Q點(diǎn)在底面ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，試求P、Q兩點(diǎn)間的最小距離． 解：因?yàn)镾－ABCD是正四棱錐， 所以P點(diǎn)在底面上的射影R在OC上， 又底面邊長(zhǎng)為a，所以O(shè)C＝， 而側(cè)棱長(zhǎng)也為a，所以SO＝OC，于是PR＝RC， 故可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為()(x>0). 又Q點(diǎn)在底面ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上， 所以可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(y，y,0)， 因此P、Q兩點(diǎn)間的距離 顯然當(dāng)x＝，y＝0時(shí)，｜PQ｜取得最小值，｜PQ｜的最小值等于， 這時(shí)，點(diǎn)P恰好為SC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q恰好為底面的中心．