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1、
《整式乘除與因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
一、冪的運(yùn)算：
1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。
如：
2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：
冪的乘方法則可以逆用：即 如：
3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。
如：（=
4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
如：
5、零指數(shù)； ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。
二、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算：
6、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分
2、別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如： 。
7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，
即(都是單項(xiàng)式)。如：= 。
8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。
9、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)
公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。 如： =
10、完全平方公式：
完全平方公式
3、的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。
公式的變形使用：（1）；
；
（2）三項(xiàng)式的完全平方公式：
11、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 如：
12、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：
三、因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)
4、成一般情況下有三部分：
①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；
②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；
③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；
（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．
（3）注意點(diǎn)：
①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；
②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．
2、公式法
運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝
5、 （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
3、十字相乘法.
（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式
直接利用公式——進(jìn)行分解。
特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；
（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；
（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。
例、分解因式：
（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——
條件：（1）
（2）
（3）
6、
分解結(jié)果：=
例4、分解因式：
分析： 1 -2
3 -5
（-6）+（-5）= -11
解：=
練習(xí)3、分解因式：（1） （2）
練習(xí)9、分解因式：（1） （2）
綜合練習(xí)5、（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
3、在數(shù)學(xué)
7、學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)利用整體思考問題的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際運(yùn)用意識(shí)。
如：對(duì)于任意自然數(shù)n，都能被動(dòng)24整除。
1．若的運(yùn)算結(jié)果是，則的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-3 D．3
2．若為整數(shù)，則一定能被（ ）整除
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于…………………( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
4．如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．分解因式：__________________________.
6．下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。
則
7. 3x(7-x)=18-x(3x-15)；
8. (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).
9.，求、的值
《整式乘除與因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
