2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時跟蹤訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡單表示方法 文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時跟蹤訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡單表示方法 文 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個通項公式是an等于(　　) A. B．cos C.π D．cosπ [解析]　令n＝1,2,3，…，逐一驗證四個選項，易得D正確． [答案]　D 2．(2017·福建福州八中質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，則a2017＝(　　) A．1 B．0 C．2017 D．－2017 [解析]　∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3

2、－1)2＝0，…，可知數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列，∴a2017＝a1＝1. [答案]　A 3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 且Sn＝2(an－1)，則an＝(　　) A．2n B．2n－1 C．2n D．2n－1 [解析]　當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為2，首項為2，所以an＝2n. [答案]　C 4．設(shè)曲線f(x)＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，則x1·x2·x3·x4·…·x2017＝(　

3、　) A. B. C. D. [解析]　由f(x)＝xn＋1得f′(x)＝(n＋1)xn，切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得xn＝，故x1·x2·x3·x4·…·x2017＝××…×＝. [答案]　D 5．?dāng)?shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項的值是(　　) A．103 B. C. D．108 [解析]　根據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得 an＝－2n2＋29n＋3＝－22＋3＋， ∴n＝7時，an取得最大值，最大項a7的值為108.故選D. [答案]　D 6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(

4、n∈N*)，則a10＝(　　) A．64 B．32 C．16 D．8 [解析]　由an＋1·an＝2n，所以an＋2·an＋1＝2n＋1，故＝2，又a1＝1，可得a2＝2，故a10＝25＝32. [答案]　B 二、填空題 7．在數(shù)列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第________項． [解析]　令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)． [答案]　10 8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝a－1(n>1)，則a2017＝________，|an＋an＋1|＝________(n>1)． [

5、解析]　由a1＝1，an＝a－1(n>1)，得a2＝a－1＝12－1＝0，a3＝a－1＝02－1＝－1，a4＝a－1＝(－1)2－1＝0，a5＝a－1＝02－1＝－1，由此可猜想當(dāng)n>1，n為奇數(shù)時an＝－1，n為偶數(shù)時an＝0，∴a2017＝－1，|an＋an＋1|＝1. [答案]?。?　1 9．在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. [解析]　依題意得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，且a1＝1，a

6、2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28. [答案]　28 [能力提升] 10．(2017·華東師范大學(xué)等四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝，對于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，則a1413－a1314＝(　　) A．－ B. C．－ D. [解析]　根據(jù)遞推公式計算得a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，…，可以歸納通項公式為：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，an＝；當(dāng)n為正偶數(shù)時，an＝.故a1413－a1314＝.故選D. [答案]　D 11．(2018·舟山一模)觀察下列各圖，并閱

7、讀圖形下面的文字，像這樣10條直線相交，交點的個數(shù)最多是(　　) A．40 B．45 C．50 D．55 [解析]　設(shè)n條直線的交點個數(shù)為an(n≥2)，則 累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9， ∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45. [答案]　B 12．(2017·湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)若a1＝1，對任意的n∈N*，都有an>0，且na－(2n－1)an＋1an－2a＝0.設(shè)M(x)表示整數(shù)x的個位數(shù)字，則M(a2017)＝________. [解析]　由已知得(nan＋1＋an)(an＋1－2an)＝0，∵an>0，∴an＋1－2an＝0，則＝2，∵a1＝1，

8、∴數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＝1×2n－1＝2n－1.∴a2＝2，a3＝4，a4＝8，a5＝16，a6＝32，a7＝64，a8＝128，…，∴n≥2時，M(an)依次構(gòu)成以4為周期的數(shù)列．∴M(a2017)＝M(a5)＝6，故答案為6. [答案]　6 13．(2017·浙江溫州四校聯(lián)考改編)某音樂酒吧的霓虹燈是用，，三個不同音符組成的一個含n＋1(n∈N*)個音符的音符串，要求由音符開始，相鄰兩個音符不能相同．例如n＝1時，排出的音符串是，；n＝2時，排出的音符串是，，，；…，記這種含n＋1個音符的所有音符串中，排在最后一個的音符仍是的音符串的個數(shù)為an.易知a1

9、＝0，a2＝2.則a4＝________，an＋an＋1＝________. [解析]　由題意知，a1＝0，a2＝2＝21－a1，a3＝2＝22－a2，a4＝6＝23－a3，a5＝10＝24－a4，所以an＝2n－1－an－1，所以an＋an－1＝2n－1. [答案]　(1)6　(2)2n－1 14．(2017·河南洛陽第二次統(tǒng)一考試)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項和為Sn，且滿足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)記bn＝3n－λa，若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍． [解]　(1)∵2Sn＝(n＋1)an，∴2Sn＋1＝(n＋2)an＋1， ∴2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an， 即nan＋1＝(n＋1)an，∴＝，∴＝＝…＝＝1， ∴an＝n(n∈N*)． (2)bn＝3n－λn2. bn＋1－bn＝3n＋1－λ(n＋1)2－(3n－λn2)＝2·3n－λ(2n＋1)． ∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，∴2·3n－λ(2n＋1)>0，即λ<. 令cn＝，即＝·＝>1. ∴{cn}為遞增數(shù)列，∴λ