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1、2022年高二數(shù)學《不等式的實際應(yīng)用》教案設(shè)計
一、教材分析：
前面學生已經(jīng)學習了一元二次不等式的解法，本節(jié)主要是一元二次不等式的實際應(yīng)用。通過本節(jié)課的實例教學，讓學生體驗不等式在解決實際問題的作用，數(shù)學與日常及其他學科的聯(lián)系。并通過解題過程，抽象出不等式模型，總結(jié)出解應(yīng)用題的思路與步驟。
本節(jié)課的內(nèi)容對于解決線性規(guī)劃問題提供了很好的解題思路。同時，應(yīng)用題中不等式模型也是高考經(jīng)常經(jīng)常涉及的問題，其地位也就不言而喻了。
二、三維目標：
1、通過實際問題的情景，讓學生掌握不等式的實際應(yīng)用，掌握解決這類問題的一般步驟，
2、讓學生經(jīng)歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程。
2、 3、通過實例，讓學生體驗數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強學生的應(yīng)用意識，提高他們的實踐能力。
三、教學重點和難點：
重點：不等式的實際應(yīng)用
難點：數(shù)學建模
四、教學方法：通過啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納、總結(jié)與探究相結(jié)合的方法，組織教學活動，按照由特殊到一般的認知規(guī)律，引導(dǎo)學生分析歸納如何抽象不等式模型及解不等式應(yīng)用題的一般步驟。
五、教具：多媒體
六、教學過程：
（一）溫故知新：
1、比較兩實數(shù)大小的常用方法
2、聯(lián)系一元二次不等式與相應(yīng)的方程以及函數(shù)之間的關(guān)系，填寫下表
△=b2-4ac
△>0
3、
△=0
△<0
Y=ax2+bx+c
(a>0)的圖象
ax2+bx+c=0
（a>0）的根
ax2+bx+>0
（a>0）的解集
ax2+bx+c<0
（a>0）的解集
（二）情景引入
b克糖水中含有a克糖（b>a>0），若在這些糖水中再添加m（m>0）克糖，則糖水就變甜了，根據(jù)此事實提煉一個關(guān)系式 ，師：引例就是不等式在我們的生活中的實際應(yīng)用，今天，我們一起來學習不等式的實際應(yīng)用。（引出課題）
4、
（三）、典例分析：
例1、 甲、乙兩人同時同地沿同一路線去同一地點，甲有一半的時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n,問甲、乙兩人誰先到達指定地點？
分析：設(shè)總路程為s,甲、乙所用時間分別為t甲、t乙, 若要解決此問題，只需比較t甲，t乙的大小即可
解：設(shè)總路程為s,甲、乙所用時間分別為t甲、t乙,由題意得
，
所以 t甲= ， t乙=
所以t甲- t乙=-==
其中s,m,n都是正數(shù)，且m≠n,于是t甲- t乙<0 ，即t甲＜t乙
答：甲比乙先到達指定地點。
方法
5、二：做商比較。
回歸情景：對糖水問題你能給出證明嗎？
例2、有純農(nóng)藥一桶，倒出８升后用水補滿，然后倒出4升再用水補滿，此時桶中的農(nóng)藥不超過容積的２８％.問桶的容積最大為多少？
分析：若桶的容積為x, 倒前純農(nóng)藥為x升
第一次 ：倒出純農(nóng)藥8升，純農(nóng)藥還剩（x-8）升，桶內(nèi)溶液濃度
第二次 ：倒出溶液4升，純農(nóng)藥還剩［（x-8）—（）4］，
中本題的不等關(guān)系是：桶中的農(nóng)藥不超過容積的２８％
解答：有學生完成。
2、由例1、例2歸納出解不等式應(yīng)用題的一般步驟:
練習：
1、某出版社，如果以每本2.50元的價格發(fā)行一種圖書，可發(fā)行
6、80 000本。如果一本書的定價每升高0.1元，發(fā)行量就減少2000本，那么要使收入不低于200 000元，這種書的最高定價應(yīng)當是多少？
2、某工人共加工300個零件。在加工100個零件后，改進了操作方法，每天多加工15個，用了不到20天的時間就完成了任務(wù)。問改進操作方法前，每天至少要加工多少個零件？
（四）、小結(jié)：
知識：
方法：
（五）、作業(yè)：課本P83 A 2 B 2
參考答案：
練習：
1．解：設(shè)這種書的最高定價應(yīng)當為x元？
由題意得：[80000-(x-2.5)×20000] ×x≥200000,
解得：，所以最高定價為4元。
2．解：設(shè)每天至少要加工x零件？
由題意得：
解得：或，
設(shè)每天至少要加工9個零件。
2022年高二數(shù)學《不等式的實際應(yīng)用》教案設(shè)計
