2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 推理與證明 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練34 不等關(guān)系與不等式 文

2、c<0時(shí)，有ab2，不一定有a>b，如(－3)2>(－2)2，但－3<－2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 若>，不一定有a－，但2>－3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 若<，則()2<()2，即an2，∴m>n. [答案]　B 4．(2018·吉林省吉林一中月考)若a>b，x>y，下列不等式不正確的是(　　) A．a(chǎn)＋x>b＋y

3、B．y－a|a|y D．(a－b)x>(a－b)y [解析]　當(dāng)a≠0時(shí)，|a|>0，不等式兩邊同乘一個(gè)大于零的數(shù)，不等號(hào)方向不變． 當(dāng)a＝0時(shí)，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.故選C. [答案]　C 5．若a，b為實(shí)數(shù)，則“ab<1”是“00，∴0

4、． [答案]　B 6．(2016·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，則(　　) A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0 C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0 [解析]　 [答案]　D 二、填空題 7．若ab<0，且a>b，則與的大小關(guān)系是________． [解析]　∵a>b，∴b－a<0， 又ab<0，則－＝>0，即>. [答案]　> 8．若a＝，b＝，則a與b的大小關(guān)系為________． [解析]　∵a＝>0，b＝>0， ∴＝·＝＝＝log89>1，∴a>b. [答案]　a>b

5、 9．若角α，β滿足－<α<β<，則2α－β的取值范圍是________． [解析]　∵－<α<β<，∴－<α<，－<β<，－<－β<，而α<β.∴－π<α－β<0，∴2α－β＝(α－β)＋α∈. [答案]　 三、解答題 10．比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。? (1)3m2－m＋1與2m2＋m－3； (2)＋與a＋b(a>0，b>0)． [解]　(1)∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3>0， ∴3m2－m＋1>2m2＋m－3. (2)∵＋－(a＋b)＝ ＝＝ ＝. 又∵a>0，b>0， ∴≥0，故＋≥a＋b. [能力提升]

6、11．(2018·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)若x∈(0,1)，a＝lnx，b＝lnx，c＝2lnx，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a [解析]　因?yàn)閤∈(0,1)，所以a＝lnx<0，b＝lnx>1,0c>a，故選C. [答案]　C 12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09 [解析]　由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得，－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2

7、b＋c＝－27＋9a－3b＋c，消去c得解得于是0a>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． [解析]　∵ab2>a>ab，∴a≠0， 當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b， 即解得b<－1； 當(dāng)a<0時(shí)，b2<1

8、． 綜上可得實(shí)數(shù)b的取值范圍為(－∞，－1)． [答案]　(－∞，－1) 15．已知b>a>0，x>y>0，求證：>. [證明]　－＝＝. ∵b>a>0，x>y>0， ∴bx>ay，x＋a>0，y＋b>0， ∴>0， ∴>. 16．(2017·大連模擬)設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍． [解]　解法一：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. 于是得解得 ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f

9、(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. 解法二：由 確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)f(－2)＝4a－2b過點(diǎn)A時(shí)，取得最小值4×－2×＝5， 當(dāng)f(－2)＝4a－2b過點(diǎn)B(3,1)時(shí)， 取得最大值4×3－2×1＝10， ∴5≤f(－2)≤10. [延伸拓展] (2017·安徽合肥質(zhì)檢)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足b＋c≤3a，則的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞) B．(0,2) C．(1,3) D．(0,3) [解析]　由已知及三角形三邊關(guān)系得 　∴ ∴兩式相加得，0<2×<4， ∴的取值范圍為(0,2)，故選B. [答案]　B