數(shù)學(xué)第二部分 一 ?？夹☆}點(diǎn) 1.6 邏輯推理小題專項(xiàng)練 理

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1、1.61.6邏輯推理小題專項(xiàng)練邏輯推理小題專項(xiàng)練-2-1.兩種合情推理的思維過程(1)歸納推理的思維過程:試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論(2)類比推理的思維過程:試驗(yàn)、觀察聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論2.合情推理的解題思路(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí),要根據(jù)已知的部分個(gè)體,把它們適當(dāng)變形,找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論.(2)在進(jìn)行類比推理時(shí),要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程,然后通過類比,推導(dǎo)出類比對象的性質(zhì).(3)歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律,類比推理關(guān)鍵是看共性.3.直接證明的最基本的兩種證明方法是綜合法和分析法,這兩種方法也是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的思維方式.在實(shí)際解題時(shí),通常先用分析法尋求解題思

2、路,再用綜合法有條理地表述解題過程.-3-一、選擇題二、填空題1.下面四個(gè)推理中,屬于演繹推理的是( D )A.觀察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,則72 015的末兩位數(shù)字為43B.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長比為12,則它們的面積比為14,類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長比為12,則它們的體積之比為18D.已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng),鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)解析: 選項(xiàng)A,B都是歸納推理,選項(xiàng)C為類比推理,選項(xiàng)D為演繹推理.故選D.-4-一、選擇題二、

3、填空題2.觀察下列事實(shí):|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12,則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為( B )A.76B.80C.86 D.92解析: 由|x|+|y|=1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12,可歸納推理得|x|+|y|=n的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4n,故選B.-5-一、選擇題二、填空題3.(2017北京豐臺一模,理8)一次猜獎(jiǎng)游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了a,b,c,d四

4、件獎(jiǎng)品(每扇門里僅放一件).甲同學(xué)說:1號門里是b,3號門里是c;乙同學(xué)說:2號門里是b,3號門里是d;丙同學(xué)說:4號門里是b,2號門里是c;丁同學(xué)說:4號門里是a,3號門里是c.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是( A )A.aB.bC.cD.d解析: 根據(jù)題意,若甲同學(xué)猜對了1b,則乙同學(xué)猜對了3d,丙同學(xué)猜對了2c,丁同學(xué)猜對了4a;根據(jù)題意:若甲同學(xué)猜對了3c,則丁同學(xué)猜對了4a,丙同學(xué)猜對了2c,這與3c相矛盾.綜上所述4號門里是a,故選A.-6-一、選擇題二、填空題4.有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測:4號或5號選手得第一名;觀眾乙猜測:3號選手不可能得第一名;觀眾丙猜測:

5、1,2,6號選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測:4,5,6號選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有一人猜對比賽結(jié)果,此人是( D )A.甲B.乙C.丙 D.丁解析: 推理如下:因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對,若乙對,則甲和丙都對;若甲對或者丙對,則乙對;所以甲、乙、丙都不對,故丁對,所以選丁.-7-一、選擇題二、填空題5.(2017全國,理7)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則( D )A.乙可以知道四人

6、的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績解析: 因?yàn)榧撞恢雷约旱某煽?所以乙、丙的成績是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)橐抑辣某煽?所以乙知道自己的成績.又因?yàn)橐摇⒈某煽兪且晃粌?yōu)秀一位良好,所以甲、丁的成績也是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)槎≈兰椎某煽?所以丁也知道自己的成績,故選D.-8-一、選擇題二、填空題6.在一次國際學(xué)術(shù)會議上,來自四個(gè)國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:甲是中國人,還會說英語;乙是法國人,還會說日語;丙是英國人,還會說法語;丁是日本人,還會說漢語;戊是法國人,還會說德語.則這五位代

7、表的座位順序應(yīng)為( D )A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁解析: 思路一:甲會說中文和英語,那么甲的下一鄰居一定是會說英語或者中文的,以此類推,得出答案.思路二:結(jié)合題干和答案綜合考慮,運(yùn)用排除法來解決,觀察每個(gè)答案中最后一個(gè)人和甲是否能夠交流,戊不能和甲交流,因此,B,C不成立,乙不能和甲交流,A錯(cuò)誤,故選D.-9-一、選擇題二、填空題7.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30;按照這樣的規(guī)律,則2 016在第幾個(gè)等式中( B )A.30B.31C.32 D.33解析: 2 016是第1 008個(gè)

8、數(shù),第1個(gè)等式3個(gè)數(shù),第2個(gè)等式5個(gè)數(shù)第n個(gè)等式(2n+1)個(gè)數(shù),則第1個(gè)等式到第n個(gè)等式共有 =n(n+2)個(gè)數(shù),當(dāng)n=30時(shí),第1個(gè)等式到第30個(gè)等式共有3032=960個(gè)數(shù),當(dāng)n=31時(shí),第1個(gè)等式到第31個(gè)等式共有3133=1 023個(gè)數(shù),2 016在第31個(gè)等式中.-10-一、選擇題二、填空題8.某校組織學(xué)生假期游學(xué)活動(dòng).設(shè)計(jì)了兩條路線:A路線為“山西尋根之旅“,B路線為“齊魯文化之旅”,現(xiàn)調(diào)査了50名學(xué)生的游學(xué)意愿.有如下結(jié)果:選擇A路線的人數(shù)是全體的五分之三.選擇B路線的人數(shù)比選擇A路線的人數(shù)多3;另外,兩條路線A,B都不選擇的學(xué)生人數(shù)比兩條路線A,B都選擇的人數(shù)的三分之一多3.

9、則兩條路線A,B都不選擇的學(xué)生人數(shù)為( D )A.8B.9C.10 D.11解析: 由題意:選擇A的人數(shù)為30,選擇B的人數(shù)為33,設(shè)兩條路線A,B都選擇的人數(shù)為x,則對A,B都不選擇的學(xué)生數(shù)為-11-一、選擇題二、填空題9.如圖,在公路MN兩側(cè)分別有A1,A2,A7七個(gè)工廠,各工廠與公路MN(圖中粗線)之間有小公路連接.現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個(gè)車站,選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”.則下面結(jié)論中正確的是( C )車站的位置設(shè)在點(diǎn)C好于點(diǎn)B;車站的位置設(shè)在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣;車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān).A.B.C.D.-12-一、選擇題二、填

10、空題解析: 如圖,因?yàn)锳,D,E點(diǎn)各有一個(gè)工廠相連,B,C各有兩個(gè)工廠相連,把工廠看作“人”.可簡化為“A,B,C,D,E處分別站著1,2,2,1,1個(gè)人,求一點(diǎn),使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”.如果把A,B,C,D,E相鄰兩個(gè)的距離看作1,把人聚到B,C的距離和分別為8和7,所以車站設(shè)在點(diǎn)C,且與各段小公路的長度無關(guān),故選C.-13-一、選擇題二、填空題10.某校舉行了以“重溫時(shí)代經(jīng)典,唱響回聲嘹亮”為主題的歌詠比賽.該校高一年級有(1),(2),(3),(4)四個(gè)班參加了比賽,其中有兩個(gè)班獲獎(jiǎng).比賽結(jié)果揭曉之前,甲同學(xué)說:“兩個(gè)獲獎(jiǎng)班級在(2)班、(3)班、(4)班中”,乙同學(xué)說:“(2

11、)班沒有獲獎(jiǎng),(3)班獲獎(jiǎng)了”,丙同學(xué)說:“(1)班、(4)班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”,丁同學(xué)說:“乙說得對”.已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的,則這兩人是 ( B )A.乙、丁B.甲、丙C.甲、丁D.乙、丙解析: 假設(shè)乙的說法是正確的,則丁也是正確的,那么甲丙的說法都是錯(cuò)誤的,如果丙是錯(cuò)誤的,那么(1)班、(4)班都獲獎(jiǎng)或(1)班、(4)班都沒有獲獎(jiǎng),與乙的說法矛盾,故乙的說法是錯(cuò)誤,則丁也是錯(cuò)誤的.故說法正確的是甲、丙.-14-一、選擇題二、填空題11.(2017河北衡水中學(xué)三調(diào),理9)來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,剛好碰在一起,他們除懂本國語言外,每人還會說其他三國語言

12、的一種,有一種語言是三人都會說的,但沒有一種語言人人都懂,現(xiàn)知道:甲是日本人,丁不會說日語,但他倆都能自由交談;四人中沒有一個(gè)人既能用日語交談,又能用法語交談;甲、乙、丙、丁交談時(shí),找不到共同語言溝通;乙不會說英語,當(dāng)甲與丙交談時(shí),他都能做翻譯.針對他們懂的語言,正確的推理是( A )A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英-15-一、選擇題二、填空題解析: 此題可直接用觀察選項(xiàng)法得出正確答案,根據(jù)第二條規(guī)則,日語和法語不能同時(shí)由一個(gè)人說,所以B,C,D都錯(cuò)誤,只有A正確,再將A代入題干驗(yàn)證,可知符

13、合條件.故選A.-16-一、選擇題二、填空題12.(2017北京海淀期末,理8)已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起(有一軸穿過它們的圓心),兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域,小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1,x2,x3,x4,大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1,y2,y3,y4,如圖所示.將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i(i=1,2,3,4)次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)90,記Ti(i=1,2,3,4)為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x40,y1+y2+y3+y40,又(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)去掉括號即得(x1+x

14、2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T40,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一個(gè)為正數(shù),故選A.-18-一、選擇題二、填空題13.(2017四川成都高三一診,理15)我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理):“冪勢既同,則積不容異”.“勢”即是高,“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個(gè)上底為1的梯形,且當(dāng)實(shí)數(shù)t取0,3上的任意值時(shí),直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長始終相等,則圖1的面積為 .-

15、19-一、選擇題二、填空題解析: 類比祖暅原理可得兩個(gè)圖形的面積相等,梯形面積為 -20-一、選擇題二、填空題14.已知三個(gè)命題p,q,m中只有一個(gè)是真命題,課堂上老師給出了三個(gè)判斷:A:p是真命題;B:pq是假命題;C:m是真命題.老師告訴學(xué)生三個(gè)判斷中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的,則三個(gè)命題p,q,m中的真命題是m. 解析: 若A是錯(cuò)誤的,則p是假命題;q是假命題;m是真命題.滿足條件;若B是錯(cuò)誤的,則p與q至少有一個(gè)是真命題;又m是真命題,不滿足條件;若C是錯(cuò)誤的,則:p是真命題;pq不可能是假命題;不滿足條件.故真命題是m.-21-一、選擇題二、填空題15.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和

16、3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 解析: 由丙說的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時(shí)與甲說的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時(shí)與甲說的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”.-22-一、選擇題二、填空題16.把正整數(shù)排列成如圖1所示的三角形數(shù)陣,然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù),得到如圖2所示的三角形數(shù)陣,設(shè)aij為圖2所示三角形數(shù)陣中第i行第j個(gè)數(shù),若amn=2 017,則實(shí)數(shù)對(m,n)為(45,41).-23-一、選擇題二、填空題解析: 圖2中第k行有k個(gè)數(shù),第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2, 由4444=1 936,4545=2 025知amn=2 017出現(xiàn)在第45行, 所以m=45,n=41.故答案為(45,41).