數(shù)學(xué)第二部分 空間與圖形 第三十課時(shí) 尺規(guī)作圖

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1、第第3030課時(shí)課時(shí)尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖-2-3-1.尺規(guī)作圖:(1)作圖工具:直尺、圓規(guī);(2)一般要求保留作圖痕跡,不寫作法,記住作答.2.基本作圖:(1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個(gè)角等于己知角;(3)作角的平分線;(4)作線段的垂直平分線;(5)經(jīng)過(guò)直線上(外)作已知直線的垂線.3.三角形的有關(guān)作圖:(1)作三角形的中線、角平分線、高;(2)已知三邊或兩邊及其夾角或兩角及其夾邊作三角形;(3)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;(4)已知一直角邊及斜邊作直角三角形.-4-4.圓的有關(guān)作圖:作點(diǎn):(1)兩弦(線段)垂直平分線的交點(diǎn):弧、圓(殘圓)的圓心、三角形的外心;(2)兩角的角平分

2、線交點(diǎn):三角形的內(nèi)心.作線:經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線作圓:(1)三角形(經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn))的外接圓.(2)三角形(與三邊相切)的內(nèi)切圓.作多邊形:(1)作圓的內(nèi)接正方形;(2)作圓的內(nèi)接正六邊形.-5-1.(2017衢州)下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示:作一個(gè)角等于已知角;作一個(gè)角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線,則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是 ( C )A.B.C. D.-6-2.(2017成都)如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;分別以M,N為圓心,以大于 MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;作

3、AP射線,交邊CD于點(diǎn)Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為15.-7-3.(2017廣東)如圖,在ABC中,AB.(1)作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點(diǎn)D,E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,連接AE,若B=50,求AEC的度數(shù).解:(1)如圖所示;(2)DE是AB的垂直平分線,AE=BE,EAB=B=50,AEC=EAB+B=100.-8-考點(diǎn)考點(diǎn)1基本作圖基本作圖【例1】(2015深圳)如圖,已知ABC,ABAC,CAD為ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( D )A.DAE=B B.EAC=C

4、C.AEBCD.DAE=EAC-24-4.(2016廣州)如圖,利用尺規(guī),在ABC的邊AC上方作EAC=ACB,在射線AE上截取AD=BC,連接CD,并證明:CDAB(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡,不寫作法)解:如圖所示,CAE,AD,CD為所作;證明:CAE=ACB,AEBC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,CDAB-25-5.(2017廣州)如圖,在RtABC中,B=90,A=30,AC=2 .(1)利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE,垂足為E,交AB于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若ADE的周長(zhǎng)為a,先化簡(jiǎn)T=(a+1)2-a(a-1),再求T的值.解:(1)如圖所示:(2)T=(a+1)2-a(a-1)=3a+1