2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 課時規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 課時規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文 北師大版 1.命題“存在實數(shù)x0,使x0>1”的否定是(　　) A.對任意實數(shù)x,都有x>1 B.不存在實數(shù)x0,使x0≤1 C.對任意實數(shù)x,都有x≤1 D.存在實數(shù)x0,使x0≤1 2.下列特稱命題中真命題的個數(shù)為(　　) ①存在實數(shù)x0,使+2=0; ②有些角的正弦值大于1; ③有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). A.0 B.1 C.2 D.3 3.設命題p:存在x0∈(0,+∞),x0+>3;命題q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,則下列命題為真的是(　　) A.p且(q

2、) B.(p)且q C.p且q D.(p)或q 4.若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是(　　) A.任意x∈R,f(-x)≠f(x) B.任意x∈R,f(-x)=-f(x) C.存在x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.存在x0∈R,f(-x0)=-f(x0) 5.若命題“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[-1,3] B.(-1,3) C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 6.已知命題p:對任意x∈R,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充

3、分不必要條件,則下列命題為真命題的是 (　　) A.p且q B.(p)且q C.p且(􀱑q) D.(p)且(q) 7.(2018北京十四中月考,6)下列命題正確的是(　　) A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分條件 B.若給定命題p:存在x∈R,使得x2+x-1<0,則􀱑p:任意x∈R,均有x2+x-1≥0 C.若p且q為假命題,則p,q均為假命題 D.命題“若x2-3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2-3x+2=0,則x≠2” 8.已知命題p:任意x∈R,x3

4、,則下列命題為真命題的是(　　) A.p且q B.(p)且q C.p且(q) D.(p)且(q) 9.(2018湖南長郡中學一模,2)下列判斷正確的是(　　) A.若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“p且q”為真命題 B.命題“若xy=0,則x=0”的否命題為“若xy=0,則x≠0” C.“sin α=”是“α=”的充分不必要條件 D.命題“對任意x∈R,2x>0成立”的否定是“存在x0∈R,≤0成立” 10.已知命題“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 11.已知命題p:任意x∈[0,1],a≥ex;命題q:存在x0∈

5、R,使得+4x0+a=0.若命題“p且q”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 12.下列結(jié)論: ①若命題p:存在x0∈R,tan x0=2,命題q:任意x∈R,x2-x+>0,則命題“p且(􀱑q)”是假命題; ②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3; ③“設a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為“設a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”. 其中正確結(jié)論的序號為　　　　　.? 綜合提升組 13.(2018河南鄭州三模,2)下列命題中,正確的是(　　) A.存在x0∈R,sin x0+

6、cos x0= B.復數(shù)z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z3 C.“a>0,b>0”是“≥2”的充要條件 D.命題“存在x∈R,x2-x-2≥0”的否定是“任意x∈R,x2-x-2<0” 14.若命題p:函數(shù)y=x2-2x的遞增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y=x-的遞增區(qū)間是[1,+∞),則(　　) A.p且q是真命題 B.p或q是假命題 C.􀱑p是真命題 D.q是真命題 15.已知命題p:關(guān)于x的不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實數(shù),則實數(shù)a∈(0,4);命題q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,

7、則下列命題正確的是(　　) A.p且q B.p且(q) C.(p)且q D.(p)且(q) 16.已知命題p:存在x0∈R,-mx0=0,q:任意x∈R,x2+mx+1≥0,若p或(􀱑q)為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2] C.R D.? 創(chuàng)新應用組 17.(2018河北衡水中學十模,5)下面四個命題中,假命題是 (　　) A.“若a≤b,則2a≤2b”的否命題 B.“任意a∈(0,+∞),函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)遞增”的否定 C.“π是函數(shù)y=sin x的一個周期”或“2π是函數(shù)y=sin 2x的一個周

8、期” D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要條件 18.將不等式組的解集記為D,有下面四個命題: p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2;p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2; p3:任意(x,y)∈D,x+2y≤3;p4:存在(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命題是　　　　　.? 課時規(guī)范練4　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1.C　特稱命題的否定為全稱命題,所以將“存在”改為“任意”,將“x>1”改為“x≤1”.故選C. 2.B　因為x2+2≥2,所以①是假命題;因為任意x∈R均有|sinx|≤1,所以②是假命題;f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),

9、③是真命題.故選B. 3.A　命題p:存在x0∈(0,+∞),x0+>3,是真命題,例如取x0=4; 命題q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,是假命題,例如取x=4時,x2=2x. 則命題為真的是p且(q).故選A. 4.C　不是偶函數(shù)是對偶函數(shù)的否定,定義域為R的偶函數(shù)的定義:任意x∈R,f(-x)=f(x),這是一個全稱命題,所以它的否定為特稱命題:存在x0∈R,f(-x0)≠f(x0).故選C. 5.D　因為命題“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”等價于+(a-1)x0+1=0有兩個不等的實根, 所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3

10、.故選D. 6.D　命題p:對任意x∈R,總有2x>x2,它是假命題,例如取x=2時,2x與x2相等. q:由a>1,b>1?ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=. ∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,即q是假命題. ∴真命題是(p)且(q).故選D. 7.B　因為x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,因此“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件,故A項錯誤; 命題p:存在x∈R,使得x2+x-1<0的否定為:任意x∈R,均有x2+x-1≥0,故B項正確; 若p且q為假命題,則p,q至少有一個為假命題,故C項錯誤; 命題“若x2-3x+2=0,

11、則x=2”的否命題為“若x2-3x+2≠0,則x≠2”,故D項錯誤.故選B. 8.B　由x31,∴命題p為假命題;由sinx-cosx=sin=-,得x-+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z),∴命題q為真命題, ∴(p)且q為真命題. 9.D　對A項,若命題p為真,命題q為假,則“p且q”為假,故A錯; 對B項,因否命題是既否定條件也否定結(jié)論,故B錯; 對C項,“sinα=”是“α=”的必要不充分條件,故C錯; 對D項,根據(jù)全稱命題的否定,換量詞否結(jié)論,故選項正確.故選D. 10.　由“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真

12、命題,即不等式x2-5x+a>0對任意實數(shù)x恒成立.設f(x)=x2-5x+a,則其圖像恒在x軸的上方,所以Δ=25-4×a<0,解得a>.故實數(shù)a的取值范圍為. 11.[e,4]　由命題“p且q”是真命題,得命題p,q都是真命題.由任意x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;由存在x0∈R,使+4x0+a=0,知Δ=16-4a≥0,得a≤4,因此e≤a≤4. 12.①③　在①中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p且(􀱑q)”為假命題是正確的;在②中,l1⊥l2?a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故②不正確;在③中,“設a,b∈R,若

13、ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為“設a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”,所以③正確. 13.D　選項A中,因sinx+cosx的最大值為,故A錯;選項B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;選項C中,a<0,b<0,≥2也成立,故C錯;由特稱命題的否定知,D正確. 14.D　因為函數(shù)y=x2-2x的遞增區(qū)間是[1,+∞),所以p是真命題;因為函數(shù)y=x-的遞增區(qū)間是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命題.所以p且q為假命題,p或q為真命題,p為假命題,q為真命題. 15.C　命題p:當a=0時,不等式ax2+

14、ax+1>0化為1>0,滿足條件, 當a≠0時,由不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實數(shù), 得解得00,解得x>3或x<0.所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,即q是真命題.由以上可得(p)且q是真命題.故選C. 16.B　由p或(q)為假命題,知p為假命題,q為真命題. 由ex-mx=0,得m=. 設f(x)=,則f'(x)=, 當x>1時,f'(x)>0,此時函數(shù)遞增; 當0

15、,f(x)=取得極小值f(1)=e, ∴函數(shù)f(x)=的值域為(-∞,0)∪[e,+∞), ∵p是假命題, ∴0≤mb,則2a>2b”,A是真命題; 對B項,“任意a∈(0,+∞),函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定為“存在a0∈(0,+∞),函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增”,正確,例如a=時,函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減,B為真命題; 對C項,“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”,不正確,“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”正確,根據(jù)“或”命題的定義可知,C為真命題; 對D項,“x2+y2=0”?“xy=0”,反之不成立,因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要條件,D是假命題,故選D. 18.p1,p2　畫出題中不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示. 作直線l0:y=-x,平移l0,當直線經(jīng)過點A(2,-1)時,x+2y取最小值,此時(x+2y)min=0.故p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2為真.p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2為真.