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1、2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第18天 區(qū)間與無窮大（含解析）新人教A版
典例在線
用區(qū)間表示下列數(shù)集：
（1）； （2）；
（3）； （4）R；
（5）； （6）．
【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解題必備】
1．設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且．我們規(guī)定：
（1）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為；
（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為；
（3）滿足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為．
這里的實(shí)數(shù)都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)．我們可以在數(shù)軸上表示上述區(qū)間，為了區(qū)別開區(qū)間、閉區(qū)間的端點(diǎn)，我們用實(shí)
2、心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)．
定義
名稱
符號(hào)
數(shù)軸表示
閉區(qū)間
開區(qū)間
半開半閉區(qū)間
半開半閉區(qū)間
2．實(shí)數(shù)集可以用區(qū)間表示為，“”讀作“無窮大”，“”讀作“負(fù)無窮大”，“”讀作“正無窮大”．我們可以把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為．
注意：
（1）用區(qū)間表示數(shù)集的原則：①只能表示連續(xù)的一段實(shí)數(shù)；②區(qū)間的端點(diǎn)左小右大；③注意區(qū)間的端點(diǎn)是開還是閉．
（2）用區(qū)間表示數(shù)集的方法：區(qū)間符號(hào)里面的兩個(gè)字母(或數(shù)字)之間用“，”隔開．
（3）用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別．
（
3、4）“”是一個(gè)趨向符號(hào)，表示無限接近，卻永遠(yuǎn)不能到達(dá)，不是一個(gè)數(shù)．
（5）區(qū)間也是表示集合的一種方法，但并非所有的集合都能用區(qū)間表示．
學(xué)霸推薦
1．不等式的解集用區(qū)間可表示為
A．（–∞，） B．（–∞，]
C．（，+∞） D．[，+∞）
2．用區(qū)間記法表示下列不等式的解集：
（1）9≤3x≤10；（2）2x≤0.4．
3．在數(shù)軸上表示集合{x|x<－2或x≥1}，并用區(qū)間表示該集合．
1．【答案】D
【解析】解不等式2x–1≥0，得x≥，所以其解集用區(qū)間可表示為[，+∞）．故選D．
2．【答案】（1）；（2）（－∞，0.2]．
3．【答案】答案詳見解析．
【解析】在數(shù)軸上表示集合{x|x<－2或x≥1}，如下圖：
用區(qū)間表示該集合為：．
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