數(shù)學(xué)第二部分題型五 幾何探究題 類型一 動(dòng)點(diǎn)問題

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1、 CM CM解：解：(1)如解圖，連接如解圖，連接MD，AMBM，ABMN，PM是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，PAPB，B (18028)76，DM為為BAP的中位線，的中位線，MDAP，MDBAPB28， 2MDB56；例例1題解圖題解圖12 CM(2)由由(1)得得B90DPM90 BAC.ACB180 BACB180BAC(90 BAC)90 BAC.ACBB，則，則ACAB；121212(3)若要滿足題意，則點(diǎn)若要滿足題意，則點(diǎn)Q必為過點(diǎn)必為過點(diǎn)A、C、E、D的垂線與的垂線與線段線段MN的交點(diǎn)，分析圖形可得只有過的交點(diǎn)，分析圖形可得只有過C、E、D的垂線與線的垂線與線段段MN的交

2、點(diǎn)滿足題意的交點(diǎn)滿足題意()若若CQCP(如解圖點(diǎn)如解圖點(diǎn)Q1)由由(1)、(2)知知BACAPB，BP .ABCPBA，則，則 ，得得BC .例例1題解圖題解圖2222= 41 = 17MPBM=ABBPBCAB4 1717CPBPBC ，由由PCQ1PMB，得，得 ，解得解得PQ1 .MQ14PQ1 ；()若若QDBP，(如解圖點(diǎn)如解圖點(diǎn)Q2)由由EPDP可知：可知：EQ2EP.(即過即過E、D的垂線與線段的垂線與線段MN的交點(diǎn)重合的交點(diǎn)重合)D為為BP的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且Q2DBP，4 1713 1717=1717 1=PQCPMPPB13434Q2D垂直平分垂直平分BP，則，則Q2PQ

3、2B，設(shè)，設(shè)MQ2x，則，則BQ2PQ24x，由由BM2 BQ，得，得12x2(4x)2，解得，解得x .MQ2 ；()若若ACCQ(如解圖點(diǎn)如解圖點(diǎn)Q3)ACQ390，AQ3為該圓的直徑為該圓的直徑22MQ158158點(diǎn)點(diǎn)Q3為為MP與圓的交點(diǎn)與圓的交點(diǎn)MACMQ3C2MPC，MQ3CMPCQ3CP，PQ3CQ3，設(shè)設(shè)MQ3x，則，則PQ34x，ACAB2， AM2 AC2 ，12x222(4x)2，解得，解得x .綜上所述，綜上所述，MQ的值為的值為 或或 或或 .23AQ23MQ23CQ19834158198如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)E作作AP的中垂線的中垂線KE，交，交MP于點(diǎn)于點(diǎn)K，過

4、點(diǎn)，過點(diǎn)C作作CJAB于點(diǎn)于點(diǎn)J，連接，連接AK，DF，DM，點(diǎn)點(diǎn)M、D分別為分別為AB、BP的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MD為為ABP的中位線，的中位線，MDAP，AMDF，又又AMED，四邊形四邊形MAED為平行四邊形為平行四邊形AMDE，MDEMAP，例例1題解圖題解圖DEDF；GHE GHD，GEGD；DG由線段由線段DF繞點(diǎn)繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90得到，得到，GEGDDEDF.則則GDE為正三角形，為正三角形，GDE60，EDF906030，DEF 75；APM15，則，則AKM2APM30；1802EDFMK ，AKKP2，tan75tanMAP ，tanMAPtanHEPtan752 ，知知MP2 ；EH為為AMP的中位線，的中位線，EH ，則，則GH ，tanHEP ，則，則HP (2 )1 ；MGMPHPGH1，323=231PMMA 331232=23HPHE 12332MAC2MPA30，AM1，CJ AC AB1；MI ，IG1 ，AJ ；SACG IG(AMCG) IGAJ (1 ) ；SDEG EDGH 1 ； .12123333312121233312 3121232343162 32=334ACGDEGSS