2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文A

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文A 注意: 1.請把答案填寫在答題卡上，否則答題無效。 2.選擇題，請用2B鉛筆，把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的信息點(diǎn)涂黑。非選擇題，請用0.5mm黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置作答。 一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.若,則等于(???) A. B. C. D. 2.已知集合,則 (?? ) A.

2、 B. C. D. 3.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異,而男女“微信健步走”活動情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(?? ) A.簡單隨機(jī)抽樣?B.按性別分層抽樣 C.按年齡段分層抽樣??D.系統(tǒng)抽樣 4.設(shè)命題,則為(???) A. B. C. D. 5.在等差數(shù)列中,若則的值是(???) A. B.

3、 C. D. 6.設(shè)函數(shù),若,則等于(??? ) A.2??????????B.-2?????????C.3??????????D.-3 7.已知滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是(???) A.4??????????B.6??????????C.8??????????D.10 8.一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上,已知這個球的表面積是,那么這個正方體的體積是(?? ) A. B. C.8 D.24 9.若向量,則與的夾角等于(???) A. B. C.

4、 D. 10.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ） A.y=±2x B.y=± C.y=± D.y=± 11.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(???) A. B. C. D. 12.如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間I上“H函數(shù)”，區(qū)間I叫做“H區(qū)間”,若函數(shù)是區(qū)間I上“H函數(shù)”，則“H區(qū)間”I為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13.已知直

5、線與平行,則的值為__________ 14.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》中車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表1,某地區(qū)交通執(zhí)法部門統(tǒng)計了1月份的執(zhí)法記錄數(shù)據(jù)見表2, 表1 駕駛行為類型 閾值 飲酒后駕車 醉酒后駕車 表2 血液酒精含量 人數(shù) 則可估計該地區(qū)1月份飲酒后駕車發(fā)生的概率為__________。 15.若函數(shù)的最大值為3,則的最小正周期為____________. 16.數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為.若恒成立,則的最小值為_____

6、 三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17·21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選做題，考生根據(jù)要求作答） （一）必考題：共60分。 17.已知的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A是銳角,且. （1）求角A的大小 （2）若,的面積為,求的值 18.如圖,三棱錐中, ,底面為正三角形. (1)證明: ; (2)若平面平面,,,求三棱錐的體積. 19.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績

7、(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:后得到如下圖的頻率分布直方圖. (1)若該校高一年級共有學(xué)生640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù); (2)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率。 20.已知橢圓過點(diǎn),且離心率。 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓與不同的兩點(diǎn),且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。 21.設(shè)點(diǎn)與是函數(shù)的兩個極

8、值點(diǎn). (1).求,的值 (2).求的單調(diào)區(qū)間. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計分。 22.已知直線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; （2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為,,求的值. 23.設(shè)函數(shù). 1.求不等式的解集; 2.若,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 柳江中學(xué)xx下學(xué)期期中檢測高二文科數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題 1--6 B B C B

9、A C 7--12 A C C C C B 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.答案：（1）解:∵, ∴由正弦定理知: , ∴是三角形內(nèi)角, ∴, ∴, ∴或,, ∴是銳角, ∴. （2）∵?,的面積為, ∴, ∴; 由余弦定理得, ∴. 18.答案：（1）取中點(diǎn),連接,, ∵,,,∴, 又,∴平面,∴. （2）平面平面且交于,, ∴平面,即為三棱錐的高. 又,,,∴, ∴. 則三棱錐的體積為 19.(1)解:根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為. 由于該校

10、高一年級共有學(xué)生640人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人. (2)解:成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人, 成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人, 若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,則總的取法有種 如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為7種 所以所求概率為. 20.答案：（1）∵橢圓過點(diǎn),且離心率 ? 解得, ∴橢圓的方程為 （2）假

11、設(shè)存在過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),且滿足 若直線的斜率不存在,且直線過點(diǎn),則直線即為軸所在直線 ∴直線與橢圓的兩不同交點(diǎn)就是橢圓短軸的端點(diǎn), ∴直線的斜率必存在,不妨設(shè)為, ∴可設(shè)直線的方程為,即 聯(lián)立,消得, ∵直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 得: 或① 設(shè), ? 又, 化簡得, 或,經(jīng)檢驗(yàn)均滿足①式 ∴直線的方程為: 或 ∴存在直線或滿足題意 21.答案：(1). ,由, 即解得, . (2).由1得, 令,, 解得或. 由,得; 由,得或. ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,, 單調(diào)增區(qū)間為. 22（1）?等價于. ① 將,代入①, 即得曲線的直角坐標(biāo)方為. ② （2）將代入②, 得. 設(shè)這個方程的兩個實(shí)根分別為,, 則由參數(shù)的幾何意義即知, . 解析： 23. （1）由題意得, 當(dāng)時,不等式化為,解得, 當(dāng)時,不等式化為,解得,∴ , 當(dāng)時,不等式化為,解得,∴. 綜上,不等式的解集為或 （2）由1得,解得, 綜上,的取值范圍為.