數(shù)學第二部分 二 函數(shù)與導數(shù) 2.1 函數(shù)概念、性質、圖象專項練 理

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1、專題二函數(shù)與導數(shù)專題二函數(shù)與導數(shù)2.12.1函數(shù)概念、性質、圖象專項練函數(shù)概念、性質、圖象專項練-3-1.函數(shù):非空數(shù)集A非空數(shù)集B的映射.(1)求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是使函數(shù)表達式有意義.(2)求函數(shù)值域要優(yōu)先考慮定義域,常用方法有:單調性法;圖象法;基本不等式法;導數(shù)法.2.函數(shù)的奇偶性:若函數(shù)的定義域關于原點對稱,則f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x).3.函數(shù)的周期性:(1)若f(x)=f(a+x)(a0),則T=a;(2)若f(x)滿足f(a+x)=-f(x),則T=2a;(3)若f(x+a)= (a0),則T=2a;(4)若f(

2、x+a)=f(x-b),則T=a+b.4.判斷函數(shù)單調性的方法:(1)定義法;(2)導數(shù)法;(3)復合函數(shù)根據(jù)同增異減的判定法則.-4-5.函數(shù)圖象的幾種常見變換(1)平移變換:左右平移“左加右減”;上下平移“上加下減”.(2)翻折變換:將y=f(x)在x軸下方的圖象翻折到上方,與y=f(x)在x軸上方的圖象合起來得到y(tǒng)=|f(x)|的圖象;將y=f(x)在y軸左側部分去掉,再作右側關于y軸的對稱圖象合起來得到y(tǒng)=f(|x|)的圖象.(3)對稱變換:若y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱,則有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x).y=f(x)與y=f

3、(-x)的圖象關于y軸對稱;y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于x軸對稱.y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關于原點對稱.-5-(4)函數(shù)的周期性與對稱性的關系:若f(x)的圖象有兩條對稱軸x=a和x=b(ab),則f(x)必為周期函數(shù),且它的一個周期是2|b-a|;若f(x)的圖象有兩個對稱中心(a,0)和(b,0)(ab),則f(x)必為周期函數(shù),且它的一個周期是2|b-a|;若f(x)的圖象有一條對稱軸x=a和一個對稱中心(b,0)(ab),則f(x)必為周期函數(shù),且它的一個周期是4|b-a|.6.兩個函數(shù)圖象的對稱關系-6-一、選擇題二、填空題1.(2017河北武邑中學模擬,理3)

4、下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間0,1上單調遞增的是( D )解析: 四個函數(shù)都是偶函數(shù),在0,1上遞增的只有D,而A,B,C三個函數(shù)在0,1上都遞減,故選D.A.bacB.abcC.bcaD.cab 所以bac. -7-一、選擇題二、填空題3.(2017河南鄭州、平頂山、濮陽二模,理2)設x=30.5,y=log32,z=cos 2,則( A )A.zyxB.zxyC.yzxD.xz1,0=log31y=log32log33=1,z=cos 20,zy0= ( B )A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x2解析: f(x-2)0等價于f(|x-2|)0=f(2),f(x)=x3-8在

5、0,+)內為增函數(shù),|x-2|2,解得x4.-8-一、選擇題二、填空題5.(2017全國,理5)函數(shù)f(x)在(-,+)單調遞減,且為奇函數(shù),若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是( D )A.-2,2 B.-1,1C.0,4D.1,3解析: 因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等價于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)單調遞減,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范圍是1,3.-9-一、選擇題二、填空題6.若ab1,0c1,則( C )A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclog

6、bc-10-一、選擇題二、填空題7.(2017安徽安慶二模,理10)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當-1xlog220log216,4log2205,f(log220)=f(log220-4)-11-一、選擇題二、填空題8.已知函數(shù)f(x)= 若|f(x)|ax,則a的取值范圍是( D )A.(-,0 B.(-,1C.-2,1 D.-2,0解析: 由題意可知y=|f(x)|= 作出圖象如圖所示.設曲線y=x2-2x在x=0處的切線l的斜率為k,由y=2x-2,可知k=y|x=0=-2.要使|f(x)|ax,則直線y=ax的傾斜角要大于或等于直線l的傾斜角,小于或

7、等于,即a的取值范圍是-2,0.-12-一、選擇題二、填空題9.(2017河南鄭州一中質檢一,理8)函數(shù)f(x)= cos x的圖象大致為( C )-13-一、選擇題二、填空題10.函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2的圖象大致為( D ) -14-一、選擇題二、填空題解析: 特殊值驗證法,取x=2,則y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除A,B;當0 x2時,y=2x2-ex,則y=4x-ex,由函數(shù)零點的判定可知,y=4x-ex在(0,2)內存在零點,即函數(shù)y=2x2-ex在(0,2)內有極值點,排除C,故選D.-15-一、選擇題二、填空題11.(2017全國,理11)設x,y

8、,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則 ( D )A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z解析: 由2x=3y=5z,同時取自然對數(shù),得xln 2=yln 3=zln 5. 所以3y2x0),當x1+x2=1時,不等式f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)恒成立,則實數(shù)x1的取值范圍是( D )解析: 解法一 由題意得f(x1)-f(x2)f(1)-f(0)恒成立.x1+x2=1,f(x1)-f(1-x1)f(1)-f(1-1)恒成立.f(x)=ex+mx2-m(m0),f(x)=ex+2mx0,f(x)在R上單調遞增,-17-一、選擇題二、填空題解法二 由題意,得f(x

9、1)-f(x2)f(1)-f(0)恒成立.x1+x2=1,f(x1)-f(1-x1)f(1)-f(1-1)恒成立.設g(x)=f(x)-f(1-x),f(x)=ex+mx2-m(m0),g(x)在R上單調遞增,不等式g(x1)g(1)恒成立,x11,故選D. -18-一、選擇題二、填空題13.(2017安徽蚌埠質檢三,理14)已知函數(shù)f(x)=x3+bx+1,若f(a)=8,則f(-a)=-6. 解析: f(a)=a3+ab+1=8,a3+ab=7,f(-a)=-a3-ab+1=-7+1=-6.-19-一、選擇題二、填空題-20-一、選擇題二、填空題15.(2017江西五調,理15)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-x)=4-f(x),函數(shù) 解析: 函數(shù)f(x)滿足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函數(shù)f(x)的圖象關于點(0,2)對稱.-21-一、選擇題二、填空題16.(2017山西實驗中學3月模擬,理10改編)設函數(shù) 得h(x)=minf(x),g(x)的最小值為h(x0),則實數(shù)a的取值范圍為(-,-2).當且僅當x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=minf(x),g(x)的值為h(x0),可得2+a0,解得a-2.