2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理A

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理A 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 一. 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確答案選項(xiàng)涂在答題卡上) 1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.直線l錯(cuò)誤！未找到引用源。的參數(shù)方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。(t為參數(shù)),則l的傾斜角大小為(

2、) A B C D 3.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 4.直線的參數(shù)方程可以是（ ） A． B． C． D． 5.在直線坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于點(diǎn)，，則的值為( ) A． B．2 C. D．10 6.欲將方程所對(duì)應(yīng)的圖形變成方程所對(duì)應(yīng)的圖形，需經(jīng)過(guò)伸縮變換為（ ） A. B.

3、 C. D. 7.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ） A．一條射線和一個(gè)圓 B．兩條直線 C．一條直線和一個(gè)圓 D．一個(gè)圓 8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2＋1對(duì)于n≥n0的正整數(shù)n都成立”時(shí),第一步證明中的起始值 n0應(yīng)取( ) A．2 B．3 C．5 D．6 9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A．(－∞,1) B．(－∞,0)和(0,1) C. (－∞,0) D．(0,1) 10.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸

4、與x軸的正半軸重合．曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若點(diǎn)P、Q分別是曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值是（　　） A． B．2 C．2 D． 11.函數(shù)y=(3x2+2x)ex的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 12.若函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.設(shè)（為虛數(shù)單位），則復(fù)

5、數(shù)的模為 14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為__________． 15. ． 16.奇函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為 ． 三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分) 求實(shí)數(shù)的值，使復(fù)數(shù)分別是： （1） 實(shí)數(shù) （2）純虛數(shù) 18. (本小題滿分12分) 在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，已知曲線：與曲線：交于不同的兩點(diǎn)． （1）求的值； （2）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程． 1

6、9.(本小題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系中, 過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn). (1) 寫出直線的參數(shù)方程; (2) 求 的取值范圍. 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)為常數(shù))的一個(gè)極值點(diǎn)為. (1)求實(shí)數(shù)a的值; (2)求在區(qū)間[-2,2]上的最大值 21.(本小題滿分12分) 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(，0) （1）求的值； （2）求過(guò)點(diǎn)P(0，0)且與f(x)相切的直線方程。 22. (本小題滿分12分) 已知函數(shù) （1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)在(0,t]上是單調(diào)函數(shù)； （2）若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，其中e為

7、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，使得方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 試卷答案 1.A 2.C錯(cuò)誤！未找到引用源。 本題考查直線的參數(shù)方程及傾斜角. 由錯(cuò)誤！未找到引用源?？梢缘玫街本€的方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。. 所以直線的斜率為錯(cuò)誤！未找到引用源。,傾斜角為錯(cuò)誤！未找到引用源。,故選C錯(cuò)誤！未找到引用源。. 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B由題得，令，所以x<1,因?yàn)閤≠0，所以x＜1，且x≠0， 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，故選B. 10.C【解答】解：設(shè)P（3cosφ，2sinφ）（φ為參數(shù)），

8、直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化為普通方程：x+2y﹣15=0． 則點(diǎn)P到直線l的距離d== ≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)sin（φ+θ）=1時(shí)取等號(hào) 11.A由的解析式知只有兩個(gè)零點(diǎn)與，排除B；又，由知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除C，D，故選A． 12.B 13.5 14. 直角坐標(biāo)系中，直線方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為， 到直線距離． 15. 16. 令，則，由條件得當(dāng)時(shí)，， ∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減．又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增． ①當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，∴； ②當(dāng)時(shí)，，，不等式可化為，∴． 綜上可得不等式的解集為． 17

9、.（1）；（2）; 18.解：（1）設(shè)，則， ，即，又 （2）設(shè)點(diǎn)為直線上任一點(diǎn)，因?yàn)橹本€與極軸成的角， 則或，當(dāng)時(shí) 在中，， 由正弦定理可知：， 即直線的極坐標(biāo)方程為：．同理，當(dāng)極坐標(biāo)方程也為 當(dāng)P在點(diǎn)C時(shí)顯然滿足 19.（Ⅰ） 為參數(shù)） （Ⅱ） 為參數(shù)）代入，得 ， 20.（I）因?yàn)椋裕? 因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，所以.……………5分 （II）由（I）可得，， 令，得，或.…………………………………………………………6分 當(dāng)，或時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. ……………………………………………8分 又， 所以在區(qū)間上的最大值為8. ………………………………………………………12分 21. 22