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1、2022年高中數(shù)學北師大版必修4第二章《從位移的合成到向量的加法》word典例剖析素材
例1 給出下列命題
①向量的長度與向量的長度相等；
②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；
③兩個有共同起點并且相等的向量，其終點必相同；
④兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；
⑤向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；
⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段.
其中假命題的個數(shù)為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 C
例2 如圖所示，若四邊形ABCD是一個等腰梯形，AB∥DC，M、N分別是DC、AB的
2、中點，已知=a，=b，=c，試用a、b、c表示，，+.
解 =++=-a+b+c，
∵=++，
∴=-,=-,=,
∴=a-b-c.
+=+++=2=a-2b-c.
例3 設兩個非零向量a與b不共線，
（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，
求證：A、B、D三點共線；
（2）試確定實數(shù)k，使ka+b和a+kb共線.
（1）證明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)
=2a+8b+3a-3b
=5(a+b)=5.
∴、共線，
又∵它們有公共點B，∴A、B、D三點共線.
（2）解 ∵ka+b與a+kb共線，
∴
3、存在實數(shù)，使ka+b=(a+kb),
即ka+b=a+kb.
∴(k-)a=(k-1)b.
∵a、b是不共線的兩個非零向量，
∴k-=k-1=0，∴k 2-1=0.
∴k=±1.
例4 （12分）如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點M，設=a，=b.試用a和b表示向量.
解 設=ma+nb，
則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
=-=-=-a+b.
又∵A、M、D三點共線，∴與共線.
∴存在實數(shù)t,使得=t，
即(m-1)a+nb=t(-a+b). 3分
∴(m
4、-1)a+nb=-ta+tb.
∴
，消去t得：m-1=-2n，即m+2n=1. ① 5分
又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.
=-=b-a=-a+b.
又∵C、M、B三點共線，∴與共線. 8分
∴存在實數(shù)t1,使得=t1,
a b
∴(m-)a+nb=t1,
∴，
消去t1得,4m+n=1 ② 10分
由①②得m=,n=,
∴=a+b. 12分
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