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1、2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 (III)
一．選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合,,則 ( )
A．[0,2] B．[2,0] C．(0,2] D．[2,0)
2．設,,則“”是“”的 ( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件
2、 D．既不充分也不必要條件
3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為,單調增區(qū)間為,且,則不等式
的解集為 ( ) A． B． C． D.
4．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被公司錄取的概率分別為,且三人錄取結果相互之間沒有影響，則他們三人中至少有一人被錄取的概率為 ( ) A． B． C． D．
5．中，.其中,,c分別為內角,,的對邊，則
( )
3、
A． B． C． D．
6．設,若與的二項展開式中的常數(shù)項相等，則 ( )
A．4 B． C．2 D．
7．已知,隨機變量的分布列如下：
0
1
P
a
C．增大，減小 D．減小，減小
8．關于x的不等式解集為,則= ( )
A． B． C． D.
9．已知函數(shù),,若的解集為,則a的值
( )
A．1
4、 B．2 C．3 D．4
10．已知不等式對任意的實數(shù)恒成立，則的最大值為
( )
A． B． C． D．1
二．填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.
11．已知多項式,則 ; ?。?
12．設,滿足約束條件 ,則的最大值為 ;滿足條件的,構成的平面區(qū)域的面積是 ?。?
13．當時，的最小值為 ;當時，的最小值為3,則實數(shù)t的值為 .
14．已知函數(shù), ;若方程有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍 .
15
5、．若定義在R上的函數(shù)滿足,,則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 .
16．工人在安裝一個正五邊形的零件時，需要固定如圖所示的的五個位置的螺栓.若按一定的順序將每個螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是 .
（第16題圖）
17．已知函數(shù)恰有三個零點且
記,則 .
三．解答題:本大題5小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步
6、驟.
18．已知函數(shù),且．
（1）求的值;
（2）若在區(qū)間,上是單調函數(shù)，求的最大值．
19． 已知平面多邊形中，,,,,,為的中點,現(xiàn)將沿折起,使．
（1）證明：平面;
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
（第19題圖）
20．已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域;
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
21. 已知橢圓的左右焦點分別是,,過點,離心率．
（1）求橢圓的方程;
（2）若為橢圓過的弦，為的中點，為坐標原點，求△,△面積之和的最大值．
（第21題圖）
22．已知,函數(shù),．
（1）討論的單調性;
（2）若是的極值點，且曲線在兩點,,,處的切線互相平行，這兩條切線在軸上的截距分別為,,求的取值范圍．
2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 (III)
