2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題05 立體幾何（含解析）文

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題05 立體幾何（含解析）文 考綱原文 （三） 立體幾何初步 1.空間幾何體 （1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). （2）能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖, 能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型,會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖. （3）會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式. （4）會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不做嚴(yán)格要求). （5）了解球、棱柱、棱錐

2、、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式. 2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 （1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. ? 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi). ? 公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. ? 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線. ? 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. ? 定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). （2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解

3、空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 理解以下判定定理. ? 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行. ? 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面平行. ? 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直. ? 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直. 理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明. ? 如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行. ? 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線相互平行. ? 垂直于同一個(gè)平面的兩

4、條直線平行. 或者也可根據(jù)三視圖的形狀，將幾何體的頂點(diǎn)放在正方體或長(zhǎng)方體里面，便于分析問(wèn)題. 樣題3 （2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文科）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．求解

5、以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解． 考向二 球的組合體 樣題4 （2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文科）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示： 【名師點(diǎn)睛】（1）求解空間幾何體體積的關(guān)鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；（2）若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法

6、進(jìn)行求解. 考向四 空間角和距離 樣題9 （2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ）在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為 A． B． C． D． 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下： ①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角； ②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角； ③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形； ④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍

7、． 樣題10 (2017年高考新課標(biāo)Ⅲ卷) a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： ①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角； ②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角； ③直線AB與a所成角的最小值為45°； ④直線AB與a所成角的最大值為60°. 其中正確的是________.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)） 【答案】②③ 由圖可知③正確；很明顯，可以滿足平面ABC⊥直線a，則直線與所成角的最大值為90°，④錯(cuò)誤.故正確的是②③. 【名師點(diǎn)睛】（1）平移直線法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下： ①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角； ②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角； ③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形； ④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，可知當(dāng)求出的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角. （2）求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍.